教科版物理高考第一轮复习——共点力作用下的物体的平衡问题（学案）

1、.年 级高三学 科物理版 本教育科学版内容标题高考第一轮复习共点力作用下的物体的平衡【本讲教育信息】一、教学内容：高考第一轮复习共点力作用下的物体的平衡二、学习目的：1、理解共点力作用下物体的平衡条件，并能纯熟运用于求解物体平衡问题。2、掌握利用共点力平衡条件解题的常规方法。3、重点掌握本部分内容相关的习题类型及其解法。考点地位：物体的平衡是静力学的核心部分，是每年高考的必考内容，考题形式主要是以选择题形式为主，主要涉及弹簧的弹力、摩擦力、共点力的合成与分解，物体的平衡条件等，难度较为适中，2020年山东理综卷的第16题、浙江理综卷第14题、海南卷第3题、江苏卷第2题、2019年山东理综卷第1

2、6题、2019年广东理综卷第2题，2019年广东卷第5题均是通过选择题的形式进展考察的。一共点力作用下物体的平衡1. 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态，叫做平衡状态。物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止缓慢挪动状态。注意“保持两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。2. 平衡条件及推论：物体所受的合外力为零，即，利用正交分解法可写成推论1：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，那么其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。推论2：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，那么这三个力必为共点力

3、三力汇交原理。例如：有一半圆形光滑容器，圆心为O，有一均匀直杆AB如下图放置，假设杆处于平衡状态，那么杆所受的重力G、容器对杆的弹力F和N是非平行力，由三力汇交原理可知：G、F、N必相交于一点C。推论3：假设三个不平行共点力的合力为零，三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。如下图，F1和F2的合力为虚线矢量，它与F3等大、反向，故F1、F2和F3的合力为0，并且F1、F2、F3组成一首尾相接的封闭三角形，简称为“合力零封闭形。这个结论处理三力平衡问题时很有用。问题1：三力汇交原理的理解与运用：如下图，质量分布不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两

4、根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB程度平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角160°，细绳BD与竖直方向的夹角230°，求AB杆的重心距B端的间隔 。解析：以杆AB为研究对象进展受力分析如图。AC绳的拉力为T1，BD绳的拉力为T2，T1、T2的作用线交于E点，那么重力的作用线必过E点，过E点作竖直线交AB于O点，O点即为AB杆的重心的位置。由几何关系可知：OB=BE·sin30°AB·sin30°·sin30°·AB0.25m即杆的重心距B端0.25m。答案：0.25m变式1：重力为G的匀质杆一端放在粗糙的程度面

5、上，另一端系在一条程度绳上，杆与程度面成角，如下图，程度绳中的张力大小为F，求地面对杆下端的作用力大小和方向。解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和静摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点，如下图，设F与程度方向夹角为，用平衡条件有解式得：二求解共点力作用下物体平衡的方法1. 常用的物理方法1整体法与隔离法隔离法：为了研究系统连接体内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。隔离法是将所确定的研究对象从周围物体连接体中隔离出来进展分析的方法。其目的是便于进一步对该物体进展受力分析，得出与之关联的力。整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体

6、的力和运动时，一般可采用整体法。整体法是把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法。整体法不仅在受力分析中，在动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律中也是常用的方法。这是一种根本分析方法，这种处理问题的思想贯穿于整个物理学。从力与运动关系的角度来讲，整体法多用于系统中各部分具有一样加速度的情况。“隔离法或“整体法的选择求各部分加速度一样的连接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法。假如还要求物体间的作用力，再用“隔离法，且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进展隔离。假如连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法。问题2：用整体法和隔离法解平衡问题：有个直角支架AOB，A

7、O程度放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如以下图所示，现将P环向左移一小段间隔 ，两环再次到达平衡，将挪动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对环P的支持力FN和细绳的拉力FT的变化情况是 A. FN不变，FT变大B. FN不变，FT变小C. FN变大，FT变大D. FN变大，FT变小答案：B小结运用整体法与隔离法处理平衡问题的步骤。变式2：两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为和>。将a、b球依次放入一竖直放置的平底圆筒内，如下图。设a、b两球静止时对圆筒侧

8、面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为. 重力加速度大小为g。假设接触面都是光滑的，那么A. B. C. D. 答案：A变式3：在粗糙程度地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3，假设F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如下图，在此过程中 A. F1保持不变，F3缓慢增大B. F1缓慢增大，F3保持不变C. F2缓慢增大，F3缓慢增大D. F2缓慢增大，F3保持不变答案：C2力的合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个

9、力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定那么，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。3正交分解法将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是力，不宜分解待求力。4力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形，那么这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。例题：如图，斜面体A可以在程度面上无摩擦地滑动，其斜面倾角为，柱体B压在A

10、上，并能在竖直方向上无摩擦地运动，B上放有重物C，F为程度向左施加于A上的推力，重物C的质量为M，A、B质量不计，它们之间的动摩擦因数为，求使重物C匀速上升时推力F的大小？解析：依题意，分别对A、B两物体进展受力分析，如下图。对B：列竖直方向平衡方程：对A：列程度方向平衡方程：解方程得：2. 常用的数学方法1菱形转化为直角三角形。假如两分力大小相等，那么以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。2相似三角形法。在详细问题中，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几

11、何三角形的边长为时，利用此法解题尤为简单。3拉密原理：假如在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如下图，表达式为。问题3：解决平衡问题常用的数学方法：外表光滑、半径为R的半球固定在程度地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如下图。两小球平衡时，假设滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，那么这两个小球的质量之比m1：m2为不计球的大小 A. 24：1B. 25：1C. 24：25D. 25：24答案：D变式4：如下图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口程度，O是球心，碗的内外表光滑。一根

12、轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟程度面分别成60°和30°角，那么碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1：2B. C. D. 答案：B三平衡物体的临界与极值问题：1. 临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现或“恰好不出现，在问题的描绘中常用“刚好、“刚能、“恰好等语言表达。解决这类问题的根本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。2. 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法：即根

13、据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进展动态分析，确定最大值或最小值。问题4：平衡问题中的临界与极值问题分析：如下图，小球质量为m，用两根轻绳BO和CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与程度方向成60°夹角的力F，使小球平衡时，两绳均伸直夹角为60°，那么力F的大小应满足什么条件？解析：小球的受力如下图，根据物体的平衡条件可得：程度方向：Fcos60°竖直方向：由得绳CO伸直的条件是绳BO伸直的条件是故力F的大小应满足的条件为变式5：一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙程度面上，劈的斜面光滑且与程度面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，细绳与斜面的夹角为30°，如下图。那么：1当劈静止时绳子的拉力大小为多少？2假设地