教科版物理高考第二轮复习——圆周运动与天体问题（学案）

1、.高考第二轮复习圆周运动与天体问题一、教学内容：高考第二轮复习圆周运动与天体问题二、学习目的：1、掌握圆周运动与天体问题分析的常规思维方法。2、掌握圆周运动与天体问题的知识体系的重点与核心内容。3、重点把握圆周运动与天体问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。考点地位：圆周运动与天体问题是每年高考的必考内容，高考考察的热点问题包括：竖直面内的典型运动模型的考察，圆周运动的临界与极值问题、运用万有引力定律结合牛顿运动定律分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，天体的质量和密度的计算等，这些热点问题充分表达了现代科技信息与现代科技开展的亲密联络. 出题形式既可以通过选择题形式考察也可

2、以通过大型计算题形式进展考察. 一处理曲线运动问题的一般思路：物体的运动状态是由初速度v0和受力情况F合决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点。思路是：如匀变速曲线运动问题：可根据初速度v0和受力情况F合建立平面直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和匀强电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。二竖直平面内的圆周运动问题：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。可归结为如下根本模型：线模型、杆模型，它们的比较如下表

3、：模型共同点不同点线模型1只受重力和弹力作用2只有重力做功，因此机械能守恒1小球所受弹力指向圆心2假设小球刚好能通过圆周的最高点A，那么3假设到达最高点前在某点分开圆周，那么该时刻绳的张力，以后改做斜抛运动杆模型1小球所受弹力方向指向圆心或背离圆心2假设小球刚好能通过圆周的最高点A，那么3只能做圆周运动，不可能做抛体运动问题1：圆周运动的动力学问题：有一种叫“飞椅的游乐工程，示意图如下图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的程度转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角

4、的关系。【思路点拨】分析座椅受力，找出合外力，座椅到竖直轴的间隔 才是圆周运动的半径。【标准解答】由题意知座椅到中心轴的间隔 ：对座椅受力分析有：联立两式得【方法总结】求解匀速圆周运动的动力学问题的根底仍是牛顿第二定律，这就提醒我们在处理匀速圆周运动问题时，同样也离不开受力分析。对做匀速圆周运动的物体进展受力分析时，应沿轨道半径方向和垂直于轨道半径方向上进展分解，然后沿轨道半径方向上的合力即为向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。变式1：1为了清理堵塞河道的冰凌，空军施行投弹爆破。飞机在河道上空高H处以速度v0程度匀速飞行，投掷下炸弹并击中目的。求炸弹刚脱离飞机到击中目的所飞行的程度间隔 及击中

5、目的时的速度大小。不计空气阻力2如下图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。答案：1；2 ，【解析】1设飞行的程度间隔 为s，在竖直方向上得飞行时间为 那么飞行的程度间隔 为 设击中目的时的速度为，飞行过程中，由机械能守恒得得击中目的时的速度为 2物块受力如下图由平衡条件得 其中得摩擦力为 支持力为 这时物块的受力如下图由牛顿第二定律得 得筒转动的角速度为 问题2

6、：圆周运动的临界与极值问题分析：如下图，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动。假如通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力。g取【解析】1在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：，水的质量为，那么木桶和水受重力mg和绳的拉力作用，有：，即把数据代入上式，可得：，那么木桶对绳的拉力大小为76N，方向向上。水在最高点受重力m2g和木桶对水的支持力的作用，有：，即把数据代入上式，可得：，那么水对木桶的压力大小为60.8N，方向向上。2在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力和

7、向下的重力m1g作用，有，即把数据代入上式，可得：，那么木桶对绳的拉力大小为105N，方向向下。水在最低点受木桶向上的支持力和向下的重力作用，有：，即把数据代入上式，可得：，那么水对木桶的压力大小为84N，方向向下。【方法总结】求木桶对绳的拉力，必需要以水和木桶整体为研究对象，而求水对木桶的压力，必须以水为研究对象。另外，求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三定律说明力的方向。变式2：某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛途径如下图，赛车从起点A出发，沿程度直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，分开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。赛车质量m0.1kg

8、，通电后以额定功率P1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L10.00m，R=0.32m，h1.25m，S1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？取g10 m/s2【答案】2.53s【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律解得 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律解得 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理由此可得 t=2.53s三万有引力定律及应用：1、研究天体运动的根

9、本方法：研究天体运动包括人造地球卫星的运动的根本方法，是把天体的运动看作匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力。即另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体外表的重力大小等于天体对物体的万有引力，即：，整理得，此式常称为黄金代换。2、人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：1由，知r越大，v越小。2由，知r越大，越小。3由，知r越大，T越大。4由，知r越大，a越小。特别提醒：分析天体运动类问题的一条主线就是，抓住黄金代换。近地卫星的线速度即第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度。因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心

10、力，所以均处于失重状态。与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进展。卫星变轨时，离心运动后速度变小，近心运动后速度变大。3、同步卫星的四个“一定1轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。2周期一定：绕地球做匀速圆周运动的周期与地球自转周期一样，T=24h。3高度一定：由得。4速率一定。4、三个特殊位置物体的描绘量比较1在地球外表附近绕地球运转的卫星描绘量；2地球赤道外表上的物体描绘量；3地球同步卫星描绘量为。卫星绕地球做圆周运动的向心力完全由地球对卫星的万有引力提供，而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的。线速度关系：对两种卫星，由知。对2、3两个物体，由，

11、故有。角速度关系：向心加速度关系：卫星绕地球运转的向心加速度，其中M为地球质量，r为卫星与地心间的间隔 ，所以，。对2、3两物体，根据。即有。问题3：万有引力定律在天体、卫星运动中的综合利用：据媒体报道，“嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。假设还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 A. 月球外表的重力加速度B. 月球对卫星的吸引力C. 卫星绕月运行的速度D. 卫星绕月运行的加速度【标准解答】在月球外表万有引力等于重力，即，故对“嫦娥一号卫星，万有引力提供向心力，得根据题意G、R、h、T，由式可求出月球外表的重力加速度，A可以；由于不知

12、卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出；由可得，故C、D可求出，应选B。【方法总结】1卫星在圆形轨道上运行时主要利用万有引力等于向心力这个关系式，即，式中的加速度a根据条件或所求量选取等形式来表示。2星球外表物体受到的重力等于物体受到的万有引力，即，得，此时一般不考虑星球自转问题。变式3：地球半径为R，地球外表重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。1推导第一宇宙速度v1的表达式；2假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道间隔 地面高度为h，求卫星的运行周期T。【答案】12【解析】1设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球外表附近满足 得 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 式代入式，得到

13、2考虑式，卫星受到的万有引力为由牛顿第二定律 、联立解得变式4：2019年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位地球公转轨道的半径为一个天文单位，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。1假设将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍结果保存一位有效数字；2黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以抑制黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞外表处质量为m的粒子所具有的势能为Ep=G设粒子在离黑洞无限远处的势能为零，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。引力常量G=6.71011N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rs之比应小于多少结果按四舍五入保存整数。【答案】1，2【解析】1S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为，周期为T，那么 设地球质