[推荐学习]2022版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系及诱导公式教

1、生活的色彩就是学习2022版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数根本关系及诱导公式教师用书 文 北师大版1同角三角函数的根本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【知识拓展】

2、1诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限2同角三角函数根本关系式的常用变形：(sin ±cos )21±2sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“×)(1)假设，为锐角，那么sin2cos21.(×)(2)假设R，那么tan 恒成立(×)(3)sin()sin 成立的条件是为锐角(×)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变

3、化()1(2022·福建)假设sin ，且为第四象限角，那么tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ，且为第四象限角，cos ，tan ，应选D.2(教材改编)sin()，那么cos 的值为()A± B. C. D±答案D解析sin()sin .sin ，cos ±±.3(2022·东营模拟)计算：sin cos 等于()A1 B1 C0 D.答案A解析sin sin()sin ，cos cos(2)cos ，sin cos 1.4(教材改编)假设tan 2，那么 .答案解析.5函数f(x)那么f(f(2 018) .

4、答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)sin cos ，且<<，那么cos sin 的值为()A B. C D.(2)化简：(1tan2)(1sin2) .答案(1)B(2)1解析(1)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)(1tan2)(1sin2)(1)·cos2·cos21.思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦

5、的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.sin cos ，(0，)，那么tan 等于()A1 B C. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.题型二诱导公式的应用例2(1)(2022·长春模拟)f(x)，那么f() .(2)A(kZ

6、)，那么A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)tan2x，f()tan2()tan21.(2)当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.A的值构成的集合是2，2思维升华(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .(1)化简： .(2)角终边上一点P(4,3)，那么的值为 答案(1)1(2)解析(1)原式

7、83;1.(2)原式tan ，根据三角函数的定义得tan .题型三同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)为锐角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，那么sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析2tan()3cos()50化简为2tan 3sin 50，tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又为锐角，根据sin2cos21，解得sin .(2)<x<0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由，得sin xcos x，sin2x2sin xcos xcos2x，整理得

8、2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由<x<0，知sin x<0，又sin xcos x>0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.引申探究本例(2)中假设将条件“<x<0改为“0<x<，求sin xcos x的值解假设0<x<，又2sin xcos x，sin x>0，cos x<0，sin xcos x>0，故sin xcos x.思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进

9、行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响sin，那么sin()等于()A. BC. D答案D解析由sin，得cos ，sin ，sin()sin .7分类讨论思想在三角函数中的应用典例(1)sin ，那么tan() .(2)(2022·湛江模拟)kZ，化简： .思想方法指导(1)在利用同角三角函数根本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论解析(1)sin 0，为第一或第二象限角tan()tan .当是第一象限角时，cos ，原式.当是第二象限角时，cos ，原式.综上知，原式或.(2)当k2n(nZ)时，原

10、式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.答案(1)或(2)11(2022·西安模拟)cos ，(0，)，那么tan 的值等于()A. B. C D答案B解析(0，)，sin ，由tan ，得tan .2tan()，且(，)，那么sin()等于()A. B C. D答案B解析由tan()，得tan ，(，)，由及(，)，得cos ，而sin()cos .3假设角的终边落在第三象限，那么的值为()A3 B3 C1 D1答案B解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.4假设sin()2sin()，那么sin ·cos 的值等于()A B C.或

11、 D.答案A解析由sin()2sin()，可得sin 2cos ，那么tan 2，sin ·cos .5函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，那么f(2 017)的值为()A1 B1 C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3. 6.(2022·揭阳模拟)假设sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，那么m的值为()A1 B1 C1± D1答案B解析由题意知sin cos ，sin cos ，又(s

12、in cos )212sin cos ，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.7为钝角，sin()，那么sin() .答案解析因为为钝角，所以cos()，所以sin()cos()cos().8假设f(cos x)cos 2x，那么f(sin 15°) .答案解析f(sin 15°)f(cos 75°)cos 150°cos(180°30°)cos 30°.9角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，那么 .答案2解析由题意可得tan 2，原式2.10(2022·长春模拟

13、)为第二象限角，那么cos sin .答案0解析原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin >0，cos <0，所以cos sin 110，即原式等于0.11sin(3)2sin，求以下各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解(1)(sin Acos A)2，12sin Acos A，sin Acos A.(2)sin Acos A<0，又0<A<，cos A<0，A为钝角，ABC为钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A.又sin