[推荐学习]2022高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文

1、生活的色彩就是学习第4章 三角函数与解三角形章末总结知识点考纲展示任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 了解任意角的概念 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.同角三角函数的根本关系式与诱导公式 理解同角三角函数的根本关系式：sin2xcos2x1，tan x. 能利用单位圆中的三角函数线推导出±，±的正弦、余弦、正切的诱导公式.和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切

2、公式，了解它们的内在联系.简单的三角恒等变换能运用公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角函数的图象与性质 能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.正弦定

3、理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.解三角形应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、点在纲上，源在本里考点考题考源三角函数的根本关系(2022·高考全国卷，T4，5分)sin cos ，那么sin 2() A. BC. D.必修4 P146A组T6(2)三角函数的周期(2022·高考全国卷，T3，5分)函数f(x)sin的最小正周期为()A.4 B2 C D.必修4 P35例2(2)三角函数值域(2022·高考全国卷，T6，5分)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A

4、. B1 C. D.必修4 P143A组T5三角函数图象(2022·高考全国卷，T9，5分)曲线C1：ycos x，C2：ysin，那么下面结论正确的选项是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2必修4 P55练习T2(2)正余弦定理与面

5、积公式的应用(2022·高考全国卷，T16，5分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设2bcos Bacos Cccos A，那么B_.必修5 P18练习T3(2022·高考全国卷，T15，5分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.C60°，b，c3，那么A_.必修5 P10A组T2(1)(2022·高考全国卷，T17，12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)假设6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长.必修5 P20B组T1二、根置教材，考在变中一、选择题1

6、(必修4 P146A组T6(3)改编)sin 2，那么sin4cos4的值为()A B.C D.解析：选D.因为sin 2，所以sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221×.应选D.2(必修4 P147A组T12改编)函数f(x)sinsincos xa的最大值为1，那么a的值为()A1B0C1D2解析：选A.f(x)sin xcoscos xsinsin xcoscos xsincos xasin xcos xa2sin(x)a，所以f(x)max2a1.所以a1.选A.3(必修4 P69A组T8改编)tan 3，那么sin的值为()ABCD解析：选B.

7、因为tan 3，所以sin 2，cos 2，所以sin(sin 2cos 2).选B.4(必修4 P58A组T2(3)改编)如图是yAsin(x)的局部图象，那么其解析式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：选D.由题图知.所以T，所以2.当x时，y0，当x0时，y1.所以，所以，A2.所以y2sin.应选D.5(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角ABC中，a2，b3，SABC2，那么c()A2B3C4 D.解析：选B.由得×2×3×sin C2，所以sin C.由于C90°，所以cos C.由余弦定理得c2a2b22abco

8、s C22322×2×3×9，所以c3，应选B.6(必修5 P18练习T3改编)ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，3acos Abcos Cccos B，b2，那么asin B()A B.CD6解析：选C.因为3acos Abcos Cccos B，即3acos Ab·c·a，所以cos A，又0A.所以sin A.又b2，所以asin Bbsin A2×.应选C.二、填空题7(必修4 P146A组T5(1)改编)_解析：4.答案：48(必修5 P20A组T11(3)改编)ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.A

9、120°，a7，SABC，那么bc_解析：由题意得，即，所以b2c22bc64.所以bc8.答案：89(必修4 P56练习T3改编)关于函数f(x)sin(x)的以下结论：f(x)的一个周期是8；f(x)的图象关于x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)在上单调递增；f(x)的图象可由g(x)cosx向右平移个单位得到其中正确的结论有_(填上全部正确结论的序号)解析：f(x)的最小正周期T4.所以f(x)的一个周期为8.正确f0，故错误正确由2kx2k，kZ，得4kx4k.令k0得，x.故正确g(x)cosxsinsin，f(x)sinsin，所以g(x)的图象向右平移()即可得到

10、f(x)的图象故错误，即正确答案：三、解答题10(必修4 P147A组T10改编)函数f(x)4sin(x)·cos x在x处取得最值，其中(0，2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，假设为锐角，g()，求cos .解：(1)f(x)4sin·cos x2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin，由于f(x)在x处取得最值，因此2·k，kZ，所以2k，因为(0，2)，所以，因此，f(x)2sin，所以T

11、.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到h(x)2sin2sin的图象，再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到g(x)2sin的图象，故g()2sin，可得sin，因为为锐角，所以，因此cos，故cos coscoscossinsin××.11(必修5 P20A组T13改编)D为ABC的边BC的中点AB2AC2AD2.(1)求BC的长；(2)假设ACB的平分线交AB于E，求SACE.解：(1)由题意知AB2，ACAD1.设BDDCm.在ADB与ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2AD2DC22AD·DCcosADC.