[推荐学习]2022高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十二函数y=Asinωx+

1、生活的色彩就是学习课时达标检测二十二 函数y=Asinx+的图象及三角函数模型的简单应用练根底小题强化运算能力1要得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选B由ysinsin得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，应选B.2(2022·渭南模拟)由yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin的图象，那么f(x)为()A2sin B2sinC2sin D2sin解析：选By2siny2siny2sin2sinf(x)3.函数f(x)

2、Asin(x)A>0，>0，|<的局部图象如下图，那么()A B.C D.解析：选D由图可知A2，T4×，故2，又f2，所以2sin2，所以2×2k(kZ)，故2k，kZ，又|<，所以.4(2022·长沙四校联考)将函数f(x)sin(x)>0，<图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到ysin x的图象，那么函数f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选C将ysin x的图象向右平移个单位长度得到的函数为ysin，将函数ysin的图象上每一点的横坐标缩短为原

3、来的(纵坐标不变)，那么函数变为ysinf(x)，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，选C.5.函数f(x)sin(x)>0，|<的局部图象如下图，那么yf取得最小值时x的集合为_解析：根据所给图象，周期T4×，故2，因此f(x)sin(2x)，又图象经过点，所以有2×k(kZ)，再由|<，得，所以f(x)sin，那么fsin2x，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf取得最小值答案： 练常考题点检验高考能力一、选择题1(2022·汕头调研)函数周期为，其图象的一条对称轴是x，那么此函数的解析式可以是()Aysin BysinCysin

4、Dysin解析：选A由函数周期为，排除D；又其图象的一条对称轴是x，所以x时，函数取得最值，而fsin1，所以A正确2.(2022·洛阳统考)函数f(x)Asin(x)A>0，>0，|<的局部图象如下图，那么f(x)的解析式是()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：选D由图象可知A1，T，2，故排除A，C，把x代入检验知，选项D符合题意3(2022·湖北八校联考)把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为()Aysin B

5、ysinCysin Dysin解析：选C把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xR)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为ysin(xR)4(2022·郑州模拟)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，那么g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称解析：选B由题意得，g(x)cos 2cos2xsin 2x.A.最大值为1正确，而g0，图象不关于直线x对称，故A错误；B.当x时，2x

6、，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x时，2x，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；D.周期T，g，故图象不关于点对称应选B.5(2022·太原模拟)函数f(x)sin(x)的最小正周期是，假设将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，那么函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选Bf(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|<，f(x)sin.当x时，2x，A，C错误

7、；当x时，2x，B正确，D错误6将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象假设对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，那么()A. B. C. D.解析：选D由得g(x)sin (2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0<<，故，选D.二、填空题7.函数f(x)Asin(x)A0，0，|的局部图象如下图，假设x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么f(x1x2)_.解析：观察图象可知，A1，T2，2，f(x

8、)sin(2x)将代入上式得sin0，即k，kZ，由|，得，那么f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，即x1x2，f(x1x2)sin.答案：8(2022·山东师大附中模拟)设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点，那么|PQ|的最小值是_解析：由题意知两个函数的周期都为T4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，那么Q(x01，1)，那么|PQ|min.答案：9将函数f(x)sin(x)&

9、gt;0，<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，那么f_.解析：把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin.答案：10f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，那么_.解析：依题意，x时，y有最小值，即sin1，那么2k(kZ)所以8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：三、解答题11.函数f(x)cos(x)0<&l

10、t;的局部图象如下图(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0<<，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x0<2，故<x0<，由f(x0)得cos，所以x0，故x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin sin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故当x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.12(2022·洛阳质检)如图，摩天轮上一点P在时刻t(单位：分钟)距离地面的高度y(单位：米)满足yAsin(t)b，该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处(1)根据条件写出y关于t的解析式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米？解：(1)由题设可知A50，b60，又T3，所以，从而y50sin60.由题设知t0时y10，将t