平面模型的构建

1、平面模型的构建一基本平面力学模型基本模型动力学角度能量角度（+组合）（+组合）例1（2010安徽22）：质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦系数；(2)水平推力的大小；(3)内物体运动位移的大小。解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v2t，加速度为a2，则  t/sv/(m·s-1)O2468246810设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff=ma2 Ff=-mg 联立得  （2）设物体做匀加速直线运

2、动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则  根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1 联立得F=mg+ma1=6 N （3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得 解法二：根据v-t图象围成的面积，得例2（2009宁夏24）：冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至2=0.004

3、。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少。(g取10m/s2)解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S 式中S为投掷线到圆心O的距离。 设冰壶的初速度为，由功能关系，得 联立以上各式，解得 代入数据得 例3：如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，、物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取

4、重力加速度g=10m/s2。求：（1）前2秒内电场力做的功。（2）物块的质量.（3）物块与水平面间的动摩擦因数。解：（1）由题意得：在匀强电场中电场力F为：F=Eq     由图像得前2秒的位移S为： S=at2/2   则电场力做的功为：   W =FS    代入数据得：      W = 6（J）  （2）在24秒内由图像得： E2q = umg 。   前2秒物块的加速度a=1m/s2&#

5、160; 由牛顿第二定律得：E2q E1q=ma      带入数据得： m =1Kg （3）在24秒内由图像得： E2q = umg 又  m =1Kg  则： u = 0.2  例4：一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m =1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的vt图象如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为02。赛车在05s的vt图象为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5s20s之间，

6、赛车的vt图象先是一段曲线，后为直线。取g=10m/s2，试求：（1）该车额定功率；（2）该车的最大速度vm；（3）速度为30m/s瞬间车的加速度（4）该车出发后前20s内的位移。 解：（1）0s5s赛车做匀加速运动，其加速度：=4m/s2（1分）由题意，得摩擦力f=2×103N ，（1分）由牛顿定律： F f =ma，得牵引力F=6×103N （2分）所以，发动机牵引力的额定功率P=Fv1=12×105W    （2分）（2）由    （2分）解得：vm=60m/s   

7、   （1分）（3）当v=30m/s时，P=Fv 又F f =ma，带入解得：a=2m/s2（4）前5s的位移： m          （1分）在5s20s内（即t2=15s），发动机已经达到额定牵引功率，且在20s时车的速度已达到最大速度vm，由动能定理得： （2分）代入数据解得m  （1分）总位移m  （1分） 例5：如图，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行b

8、c放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长，其电阻r=0.4，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.2 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）流过导轨的最大电流；（3）拉力F的最大功率.解：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根据牛顿第二定律： (3分); F1= BIl (1分); f=(m

9、gBIl) （2分） （2分）当I=0时，即刚拉动时，a最大. （2分）（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.当a=0时，I最大,即（2分）（1分）（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大. (2分) (1分) （3分）二平面模型中的临界（极限）问题质量为m的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解：，且与水平方向夹角满足质量为m的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块从静止开始以加速度a匀加速直线运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解：由牛顿第二定律： 得，则，当且仅当时取最小值质量为m的

10、木块与水平地面间的动摩擦因数为，初始静止在地面，现施加斜向下压力F，问满足什么条件时不管F多大物块都不动？解：如果满足，无论用多大的力也推不动物体。若重力mg的影响无关紧要，有，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。F例6（2009宁夏21）：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为（0<<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（AC ）AF先减小后增大 BF一直增大 CF的功率减小 DF的功率不变例7（2010宁夏

11、18）：如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（B ）A. B. C. D.1-例8：汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图像正确的是（ AD ）例9：如图所示，带正电小球质量为m1&#

12、215;10-2kg，带电量为ql×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g10ms2。)平面模型的应用一：水平传送带问题基本模型运动性质结论先匀加，后匀速（若传送带足够长）时间：tAB=t1 +t2划痕：热量： 先匀减，后静止（若传送带足够长）先匀减，速度为零后反向匀加 （若传送带足够长）若一起匀速运动若先匀减，后一起匀速若先匀加，后一起匀速例10：如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端

13、无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ACD ）A B C D 例11：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是（A ）A若，则 B若，则C不管多大，总有 D只有时，才有例12：如图，水平传送带两端点AB间的距离为L，传送带开始时处于静止状态把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带

14、之间因摩擦而产生的热量为Q1随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q2下列关系中正确的是（ B ）AW1W2 ，P1P2，Q1Q2 BW1W2 ，P1P2，Q1Q2CW1W2 ，P1P2，Q1Q2 DW1W2 ，P1P2，Q1Q2 例13：如图，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动。经过一段

15、时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是 ( C )A与a之间一定满足关系 B黑色痕迹的长度为C煤块从开始到相对静止时经历的时间为 D煤块与传送带由于摩擦而产生的热量的mv2/2例14：如图，传送带始终以v=4m/s的速度顺时针运动。一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端a处，若物体与传送带之间的动摩擦因素µ=0.2，传送带左右两端ab的距离为s=8m。求（1）物体从左端a处运动到右端b处的时间（2）物块在传送带上留下的划痕的长度（3）当传送带的运行速率满足什么条件时物块从a端到b端的时间最短，并求最短时

16、间解：（1）物块加速：，共速时：，加速位移，匀速，则（2）在前2s内相对滑动，物块，木板=8m，则划痕L=（3）若物块恰好在b端与传送带共速时时间最短，由得，v=m/s，最短时间例15：如图所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L=8 m，现有一个质量为m=10 kg的旅行包以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为=0.6. g取10 m/s2，且可将旅行包视为质点.试讨论如下问题： （1）若传送带固定不动，求旅行包从A端滑到B端的时间及摩擦产生的热量（2）若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，则旅行包是否能够从A端滑到B端？并计算摩擦的热量（

17、3）若传送带以速度v=4 m/s顺时针匀速转动，求旅行包从A端滑到B端的时间及摩擦产生的热量（4）若传送带以速度v=20m/s顺时针匀速转动，求包从A端滑到B端时间及热量解析:（1）取旅行包为研究对象，由牛顿第二定律得：a=g=6 m/s2由运动学公式得，代入数据求得.则（2）当传送带逆时针转动时，旅行包的受力情况始终不变，且与传送带保持静止时的受力情况相同.由此可判断：旅行包能从A端滑到B端，且所经历时间与皮带静止时相同，即为（3）设旅行包在沿顺时针方向转动的传送带上做匀减速运动经时间t1后速度减为v，然后随传送带的转动而做匀速运动经时间t2到达B端，则有a=g=6 m/s2， 2as1=v

18、02-v2， v=v0-at1, s1+s2=L, s2=vt2由上述各式可解得旅行包从A端运动到B端共历时t=t1+t2=1.25 s.（4）当传送带速度v=20m/s顺时针匀速转动时，物块加速：a=g=6 m/s2由运动学公式：得，平面模型的应用二：滑块和木板模型滑块冲上木板若地面光滑：滑块减速：木板加速：处理方法：运动学公式相对运动法动能定理动量定理动量守恒若地面粗糙：滑块减速：对木板：若，静止若，加速木板在外力下带动滑块若地面光滑：若，一起加速：若滑块加速：；木板若地面粗糙：若，一起加速：若滑块加速：；木板滑块在外力下带动木板若地面光滑：若，一起加速：若滑块加速：，木板加速：若地面粗糙

19、：若，木板静止，滑块加速：若： 若， 一起加速：若滑块加速：，木板加速：例16：如图，质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为，水平拉力F的作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求。解：对M和m组成的系统，由牛顿第二定律：对m：，又，联立解得：例17：如图，质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为，水平拉力F作用在m上，两物体相对静止一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求。解：对M和m组成的系统，由牛顿第二定律：对M：

20、，又，联立解得：例18：如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数1=0.4， 问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，产生了多少热量？（滑块始终没有滑离长木板）解析：（1）分析m的受力，由牛顿第二定律有 分析M的受力，由牛顿第二定律有设经过时间t两者速度相同              

21、;且      代入数据，联解可得t=015s     （ 6分 ）（2）小滑块做匀减速运动初速度为      （1分）    （3分） 例19：如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与

22、木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）拉力撤去时，木板的速度大小。（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。解：（1）若在时间t = 1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则          物块受合外力         物块在长木板上相对滑动。  设撤去F时，长木板的速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理，对物块：&

23、#160;                    对整体：代入数据可解得：  （2）设撤去拉力后，经时间t，两者获得共同速度为v，由动量定理，    对物块，              对长木板，  

24、                           将v1和v2的数值代入，得：                                 在内，物块相对于长木板的位移内，物块相对木板位移，则木板长度最小值为（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板与物块先后停下，由动能定理，得设滑块位移为木板位移为