[推荐学习]2022年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量27平面向量的数量积及应用试

1、生活的色彩就是学习考点测试27平面向量的数量积及应用一、根底小题1向量a(2，1)，b(m,1)，mR，假设ab，那么m的值为()ABC2D2答案A解析由ab，得a·b0，即2m10，那么m.应选A.2在RtABC中，C90°，AC4，那么·等于 ()A16B8C8D16答案D解析因为cosA，故·|cosA|216，应选D.3向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，那么实数x的取值范围为()Ax<B<x<Cx<Dx<且x答案D解析由a·b2x21<0，得x<.当a与b共线时，那么x.故x

2、的取值范围为x<且x.选D.4|a|3，|b|5且a·b12，那么a在b方向上的投影为()AB3C4D5答案A解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，应选A.5ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.假设·，那么等于 ()ABCD答案A解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以·(1，(1)·(21，)(1)(21)×(1)，解得.6向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，那么|b|_.答案3解析由

3、题意得(2ab)24|a|2|b|24a·b4|b|24×1×|b|cos45°10，即|b|22|b|60，解得|b|3.7|a|b|2，(a2b)·(ab)2，那么向量a与b的夹角为_答案解析由|a|b|2，(a2b)·(ab)2，得a·b2，cosa，b，所以a，b.8在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1.假设M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，那么·的取值范围是_答案2,5解析如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么B(2,0)，C，D，设M(x1，(x12

4、)，N，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以·(x1，(x12)·x1(x12)4x12x13，x1.由二次函数的图象可知y4x12x13在x1上是减函数，所以·的取值范围是2,5二、高考小题92022·全国卷向量，那么ABC()A30°B45°C60°D120°答案A解析cosABC，所以ABC30°，应选A.102022·山东高考非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.假设n(tmn)，那么实数t的值为()A4B4CD答案B解析因为n(tmn)，所以tm&#

5、183;nn20，所以m·n，又4|m|3|n|，所以cosm，n，所以t4.应选B.112022·天津高考ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，那么·的值为()ABCD答案B解析建立平面直角坐标系，如图那么B，C，A，所以(1,0)易知DEAC，那么EFAC，因为FEC60°，所以点F的坐标为，所以，所以··(1,0).应选B.122022·全国卷设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，那么x_.答案解析因为ab，所以x2(x1)0，解得x.132022&

6、#183;浙江高考平面向量a，b，|a|1，|b|2，a·b1.假设e为平面单位向量，那么|a·e|b·e|的最大值是_答案解析解法一：由易得a，b所成角为60°，如图设向量e与a所成角为，e与b所成角为，那么与的关系为60°(e在区域)或60°(e在区域)或300°(e在区域)或60°(e在区域)当60°(e在区域)时，|a·e|b·e|cos2cos2cossinsin()，其中tan，那么>30°，60°，|a·e|b·e|的最大值为

7、.同理可得另三种情况下所求最大值均为.故|a·e|b·e|的最大值为.解法二：|a·e|b·e|，即a在e方向上投影的绝对值与b在e方向上投影的绝对值的和，当e与ab平行时，|a·e|b·e|取得最大值，|a·e|b·e|的最大值|ab|.14. 2022·江苏高考如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·4，·1，那么·的值是_答案解析由可得()()，()()，()()，()()，因为·4，所以·4，那么··&

8、#183;22··(22)×4(22)1，所以22，从而··22·(22)·××4.三、模拟小题152022·安徽皖江名校联考在ABC中，向量(2,2)，|2，·4，那么ABC的面积为()A4B5C2D3答案C解析(2,2)，|2.·|·|cosA2×2cosA4，cosA，0<A<，sinA，SABC|·|sinA2.应选C.162022·江西赣南五校二模ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，那么向量在方向上的投影为

9、()ABCD答案A解析由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60°.所以向量在方向上的投影为|cosABC1×cos60°.应选A.17. 2022·昆明三中模拟如图，在等腰直角ABO中，设a，b，OA1，OB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，p，那么p·(ba)()ABCD答案A解析·()·()···2·1××cos()20.p·(ba).1820

10、22·滨州模拟向量a(2,0)，b(x，y)，假设b与ba的夹角等于，那么|b|的最大值为()A2B2C4D答案C解析由题意可知a，b不共线且|a|2，由ab(ba)，那么有|a|2|ba|2|b|22|ba|·|b|cos，即4|ba|2|b|22|b|·|ba|×，即|ba|2|b|·|ba|b|240，那么判别式(|b|)24(|b|24)0，即3|b|24|b|2160，|b|216，即|b|4，|b|的最大值为4.192022·福建福州一中模拟非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，ca，cb，那么的最大值为_答案解析设a，

11、b，那么ab.非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，OAB是等边三角形设c，那么ca，cb.ca，cb，点C在ABC的外接圆上，当OC为ABC的外接圆的直径时，取得最大值，为.202022·河北石家庄模拟向量a，b，c满足|a|，|b|a·b3，假设(c2a)·(2b3c)0，那么|bc|的最大值是_答案1解析设a与b的夹角为，那么a·b|a|b|cos，cos，0，.设a，b，c(x，y)，建立如下图的平面直角坐标系那么A(1,1)，B(3,0)，c2a(x2，y2)，2b3c(63x，3y)，(c2a)·(2b3c)0，(x2)·

12、;(63x)(y2)·(3y)0，即(x2)2(y1)21，故点C在以(2,1)为圆心，1为半径的圆上又知bc(3x，y)，|bc|11，即|bc|的最大值为1.一、高考大题12022·陕西高考在直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)假设mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图，当直线yxt过点B(2,3

13、)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.二、模拟大题22022·无锡月考 如图，O是ABC内一点，AOB150°，AOC120°，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)假设mn，求实数m，n的值解(1)由条件易知·|·|·cosAOB3，·|·|·cosAOC4，·0，|22222(···)9，|3.(2)由mn，可得·m2n·，且·m·n2，mn4.32022·太原一模向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)假设，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，假设，求x，y的值及四边形ABCD的面积解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，S四边形ABCD|·|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，S四边形ABCD|·|16.42022·山西运城质检向量a，