机械工程基础-第六章拉伸与压缩

1、第六章第六章 拉伸与压缩拉伸与压缩v 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件.v 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件.v 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的稳定条件稳定条件.v主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题, ,而且只研而且只研究小变形的究小变形的情况。情况。 材料力学的任务：材料力学的任务：主要内容：主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 轴向拉伸或压缩

2、时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力 拉伸和压缩时的应变拉伸和压缩时的应变 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算 应力集中的概念应力集中的概念 简单拉（压）超静定问题简单拉（压）超静定问题 圆柱形薄壁容器的计算圆柱形薄壁容器的计算研究对象研究对象变形变形( (固固) )体体 变形体：变形体： 把构件如实地看成是把构件如实地看成是 “变形固体变形固体”简称为变形体简称为变形体 弹性变形：弹性变形：除去外力后自行消失的变形除去外力后自行消失的变形, ,称为弹性变

3、形称为弹性变形 塑性变形：塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形或永久性变形弹弹簧簧拉拉长长拉力不大，去除拉力拉力不大，去除拉力后，弹簧恢复原长后，弹簧恢复原长拉力过大，去除拉力后，拉力过大，去除拉力后，弹簧不能恢复原长弹簧不能恢复原长弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形对变形固体的四个基本假设：对变形固体的四个基本假设： 连续性假设连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地即认为在物体的整个体积内毫无空隙地充满了构成该物体的物质。充满了构成该物体的物质。 均匀性假设均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同，即认为物体内各点的材

4、料性质都相同，不随点的位置变化而改变。不随点的位置变化而改变。 各向同性假设各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都即认为物体受力后，在各个方向上都具有相同的性质。具有相同的性质。 小变形假设小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件即认为构件受力后所产生的变形与构件的原始尺寸相比小得多。的原始尺寸相比小得多。 杆件分类：杆件分类：杆件：杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆 轴线：轴线：杆的各横截面形心的连线杆的各横截面形心的连线 直杆：直杆：轴线为直线的杆轴线为直线的杆曲杆：曲杆：轴线为曲线的杆轴线为曲线的杆杆的横截面杆的横截面 ：

5、垂直于垂直于杆轴线的截面杆轴线的截面等直杆：等直杆：横截面的形状和大横截面的形状和大小不变的直杆小不变的直杆杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1.1.轴向拉伸及轴向压缩轴向拉伸及轴向压缩 2.2.剪切剪切 3.3.扭转扭转 4.4.弯曲弯曲 当杆件的变形较为复杂时当杆件的变形较为复杂时, , 可看成是由上述几种基本变形组合可看成是由上述几种基本变形组合而成而成, , 称为组合变形。称为组合变形。 静载荷静载荷: :很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变去之后就不再改变, ,或者改变得很缓慢。或者改变得很缓慢。 本书研究的材料力学本书研究的材料

6、力学, , 主要是受静载荷作用的主要是受静载荷作用的杆件变形问题杆件变形问题 可以认为物体各部分都处于静力平衡状态可以认为物体各部分都处于静力平衡状态6 61 1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例简易起重机简易起重机 内燃机的连杆内燃机的连杆 受力简图受力简图 拉伸或压缩杆件的受力特点：拉伸或压缩杆件的受力特点： 作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合 杆件的变形特点杆件的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短 这种变形形式称为轴向拉伸这种变形形式称为轴向拉伸) )或轴向或轴向压缩压缩, ,简称为

7、拉伸或压缩。简称为拉伸或压缩。 6 62 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力内力：由于外力作用后引起的内力改变量：由于外力作用后引起的内力改变量( (附加内力附加内力) )。FFmmN 0XN 0FNFN F mmFmm0 NFFN xFFmmNN F mmFmmx轴力轴力：由于外力的作用线与杆：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。也与杆件的轴线重合。故拉压故拉压时的内力称为时的内力称为轴力。轴力。轴力正负号轴力正负号：拉为正、压为负：拉为正、压为负轴力单位轴力单位： 牛顿（牛顿（N N） 千牛顿（千牛顿

8、（kNkN）截面法截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定 内力的方法。内力的方法。 截面法步骤截面法步骤： 在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成 两部分。两部分。 将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。 对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截面上的内力大小和方向。面上的内力大小和方向。

9、 假想截开假想截开保留代换保留代换平衡求解平衡求解例例6-16-1 试画出图示杆件的轴力图试画出图示杆件的轴力图。已知已知 F1=5kN=5kN；F2=20kN=20kN； F3=25kN=25kN；F4=10kN=10kN；11 0XkN511 FNN1F1解：解：1 1、计算杆件各段的轴力。、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN15212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0X 0XkN1043 FNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 51015xkNNF6 63 3 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的应

10、力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。应力应力：单位面积上的内力：单位面积上的内力应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度 应力的基本单位为牛顿应力的基本单位为牛顿/ /米米2 2（N/N/） 帕斯卡（简称帕斯卡（简称帕，代号帕，代号PaPa） 拉（压）杆截面上的应力拉（压）杆截面上的应力 平面假设平面假设：直杆在轴：直杆在轴向拉（压）时横截面向拉（压）时横截面仍保持为平面。仍保持为平面。AN该式为横截面上的

11、正应该式为横截面上的正应力力计算公式。拉应力计算公式。拉应力为正，压应力为负。为正，压应力为负。正应力：垂直于横截面的应力正应力：垂直于横截面的应力 例例6-26-2 夹钳依靠夹钳依靠D、E处的摩擦力，通过钢丝绳将重处的摩擦力，通过钢丝绳将重P50kN50kN的工件提起（如图），试求的工件提起（如图），试求AB、AC杆的轴力。杆的轴力。 解：解：用截面用截面1-11-1和和2-22-2将将AB、AC杆截开杆截开 列平衡方程列平衡方程 0X060cos2 NFkN5060cos2FN1122NN6 64 4 拉伸和压缩时的应变拉伸和压缩时的应变纵向变形纵向变形lll1l：绝对变形：绝对变形l：原

12、长：原长1l：变形后长度：变形后长度纵向线应变纵向线应变简称应变简称应变 ll轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。 伸长时取正值，称为拉应变；伸长时取正值，称为拉应变；缩短时取负号，称为压应变缩短时取负号，称为压应变 沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的缩短称为横向变形。沿轴向的缩短称为横向变形。 胡克定律胡克定律ANll EANll EEEAN胡克定律胡克定律可简述为：可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，若应力未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。

13、线应变与正应力成正比。 E: :拉伸或压缩时材料的弹性模量拉伸或压缩时材料的弹性模量E的单位为的单位为牛顿牛顿/ /米米2 2（N/N/），数值可用实验方法测得。，数值可用实验方法测得。表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力纵向线应变纵向线应变 是无量纲量是无量纲量 横向变形横向变形bbb1b：横向缩短：横向缩短b：原长：原长1b：变形后长度：变形后长度应变：应变：bb泊松比：泊松比：例例6-36-3 M12 M12的螺栓（如图），内径的螺栓（如图），内径d1 1=10.1=10.1mm, ,拧紧时在计拧紧时在计算长度算长度l=80=80mm上

14、产生的总伸长为上产生的总伸长为l=0.03mm 。钢的弹性。钢的弹性模量模量E=210=21010109 9PaPa，试计算螺栓内应力，试计算螺栓内应力及及螺栓的预紧力。螺栓的预紧力。 解：解：拧紧后螺栓的应变为拧紧后螺栓的应变为 000375. 08003. 0ll由胡克定律求出螺栓的拉应力为由胡克定律求出螺栓的拉应力为 Pa108 .78Pa)000375. 010210(69E螺栓的预紧力为螺栓的预紧力为 kN3 . 6N)10(10.14108 .7823-6AF6 65 5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料力学性能材料力学性能：材料在受力过程中，在强度和

15、变形方面所：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。表现出的特性。一般用一般用常温静载试验常温静载试验来测定材料的力学性能。来测定材料的力学性能。低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量（含碳量0.3%0.3%以下）以下）标准试样标准试样圆截面试件：圆截面试件：l10d，l5d标距：试样上试验段长度标距：试样上试验段长度低碳钢拉伸图低碳钢拉伸图试件装在试验机上，受到试件装在试验机上，受到缓慢增加的拉力作用。对缓慢增加的拉力作用。对应着每一个拉力应着每一个拉力P P, ,试件标试件标矩矩l有一个伸长量有一个伸长量l。记录。记录P P和和l关系的曲线称为拉伸关系的曲线称为拉

16、伸图或图或P P- -l曲线。曲线。 名义正应力名义正应力 名义线应变名义线应变 AFllbcde明显的四个阶段明显的四个阶段P比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限Etans屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cd（恢复抵抗变形（恢复抵抗变形的能力）的能力）抗拉强度抗拉强度b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段dePes低碳钢应力低碳钢应力- -应变图应变图1 1、弹性阶段、弹性阶段ao 2 2、屈服阶段、屈服阶段 （失去抵抗变（失去抵抗变形的能力）形的能力）caoaa%1001lll伸长率伸长率%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢是典型的塑性材料低碳钢是典型的塑性材料试

17、件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原来的来的l1变为变为l 试件的塑性变形越大，试件的塑性变形越大， 也就越大。也就越大。 伸长率是衡量材料塑性的指标伸长率是衡量材料塑性的指标 bcdePes应力应力- -应变图应变图oaa卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律：材料在卸载过：材料在卸载过程中应力和应变是线形关系程中应力和应变是线形关系f点卸载后，弹性应变消失，点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。遗留下塑性应变。f点卸载后，短期内再加载，点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。直线变化

18、。冷作硬化冷作硬化：材料的应力应变关：材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限系服从胡克定律，即比例极限增高，塑性降低。增高，塑性降低。fgh O 其他塑性材料在拉伸时的力学性能其他塑性材料在拉伸时的力学性能12O 0.2%3无明显屈服阶段的，规定无明显屈服阶段的，规定将产生将产生0.2%0.2%塑性塑性应变时的应力作为屈服强度。应变时的应力作为屈服强度。记作记作 0.2 4DA 0.20.2C1 1、锰钢、锰钢2 2、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁3 3、低碳钢、低碳钢4 4、青铜、青铜铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 b抗拉强度抗拉强度，脆性材料，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。唯一拉

19、伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且服、颈缩现象，变形很小且 b很低。很低。低应力下低应力下通常取通常取 曲线曲线的割线斜率作为弹性模量的割线斜率作为弹性模量 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的圆柱高度约为直径的1.51.53 3倍。倍。 压缩时的弹性模量压缩时的弹性模量E和和屈服极限屈服极限 s ，都，都与拉伸时大致相同。与拉伸时大致相同。 应力超过屈服阶段以应力超过屈服阶段以后，试件越压越扁，后，试件越压越扁，呈

20、鼓形呈鼓形 低碳钢的力学性能一般低碳钢的力学性能一般由拉伸试验确定由拉伸试验确定 铸铁压缩时的铸铁压缩时的 曲线曲线试件在较小变形下突然破试件在较小变形下突然破坏，破坏断坏，破坏断面的法线与轴面的法线与轴线大致成线大致成45455555的倾角。的倾角。 铸铁的抗压强度极限比其铸铁的抗压强度极限比其抗拉强度极限高抗拉强度极限高4 4 5 5倍倍 铸铁广泛用于机床床身，铸铁广泛用于机床床身，机座等受压零部件机座等受压零部件 6 66 6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算安全系数和许用应力安全系数和许用应力对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服屈服为破坏标志，为破坏

21、标志，脆性材料以脆性材料以断裂断裂为破坏标志。为破坏标志。 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0Sb应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0极限应力极限应力0 许用应力：材料的极限应力除以一个大于许用应力：材料的极限应力除以一个大于1 1的系数，所得的应力的系数，所得的应力 n：安全系数安全系数n1.21.5 对塑性材料对塑性材料 2.04.5 对脆性材料对脆性材料 多数塑性材料，许用应力多数塑性材料，许用应力 对拉伸和压缩可以不加区别。对拉伸和压缩可以不加区别。 对脆性材料，通常用对脆性材料，通常用 1表示许用拉应力，表示许用

22、拉应力， 用用 y表示许用压应力。表示许用压应力。 强度条件强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为：超过材料的许用应力，即强度条件为： =AN 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NA 2 2、截面设计：、截面设计： AN 3 3、确定许用载荷：、确定许用载荷： 分析现场故障分析现场故障设备的革新改造设备的革新改造新工艺、新参数的调整新工艺、新参数的调整例例6-46-4 M8 M8螺栓，螺纹小径为螺栓，螺纹小径为6.46.4m

23、m, ,如图所示。其材料为如图所示。其材料为Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力 40MPa。若起重滑轮起吊重。若起重滑轮起吊重700N,700N,试试问吊环螺栓是否安全？问吊环螺栓是否安全？ 解：螺栓根部的正应力为解：螺栓根部的正应力为 .ANPa10821)00640(470062由强度条件，可见吊环螺钉是安全的。由强度条件，可见吊环螺钉是安全的。 例例6-56-5 图示起重机的起重链条由圆钢制成，受到最大的拉力为图示起重机的起重链条由圆钢制成，受到最大的拉力为P=15kN=15kN，已知圆钢材料为，已知圆钢材料为Q255Q255钢，许用应力钢，许用应力 40MPa 。若只考虑链环两边

24、所受的拉力，试确定圆钢的直径若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径d 。 解：链环的横截面有两个圆面积，解：链环的横截面有两个圆面积，可得到所需的圆钢横截面面积：可得到所需的圆钢横截面面积： 2363m101875. 0=104021015=NA由此可得链环的圆轴直径：由此可得链环的圆轴直径： mm5 .15=m0155. 0=101875. 043d可选直径为可选直径为d d16mm16mm的圆钢的圆钢 例例6-66-6 图中钢杆图中钢杆AB的截面为圆形，直径的截面为圆形，直径d1616mm，许用应力，许用应力 1150MN/m2;木杆木杆BC的截面为的截面为1010X10cm10cm

25、正方形，许用应正方形，许用应力力 28MPa 。试求在节点。试求在节点B处所能承受的许处所能承受的许用载荷用载荷BG1N2N解解 1.1.求两杆的轴力与载荷的关系求两杆的轴力与载荷的关系 取节点取节点B B为研究对象，其受力图如图为研究对象，其受力图如图 由平衡条件，可得由平衡条件，可得 0X0cos21NN0Y0sin2 GNGNGN454321及2.2.计算许用载荷计算许用载荷 钢杆钢杆AB的许用轴力为的许用轴力为 kN2 .30=1016410150=626111AN对于木杆对于木杆BC可得可得 kN801010108426222AN所以所以 在节点在节点B处能承受的载荷为处能承受的载荷

26、为40.340.3kN。 54G kN6480542N所以节点所以节点B处的许用载荷为处的许用载荷为 34GkN3 .40=2 .3034=1N6 67 7 应力集中的概念应力集中的概念应力集中应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。 发生应力集中的截面上的发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比，称为平均应力之比，称为理论理论应力集中系数应力集中系数。 mama

27、x零件上要尽量避免开孔或开槽；零件上要尽量避免开孔或开槽；在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。 6 68 8 简单拉（压）超静定问题简单拉（压）超静定问题约束反力（轴力）约束反力（轴力）可由静力平衡方程可由静力平衡方程求得求得静定结构：静定结构：超静定结构超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高：结构的强度和刚度均得到提高约束反力（轴力）约束反力（轴力）不能由静力平衡方不能由静力平衡方程求得程求得超静定次数：超静定次数：约束反力（轴力）约束反力（轴力）多于独立平衡方程多于独立平衡方程的数的数图示为一次拉、压超静定问题图示为一次拉、压超静定问

28、题 例例6 67 7 己知悬挂重物己知悬挂重物P10kN10kN，杆，杆1 1及杆及杆2 2是铜制的，而杆是铜制的，而杆3 3是是钢制的。横截面面积分别为：钢制的。横截面面积分别为：A1 1= =A2=200=200mm2 2；A3 3=100=100mm2 2。铜与钢的弹性模量铜与钢的弹性模量E1 1和和E E3 3分别为分别为E1 1=100GPa=100GPa，3 3=200GPa=200GPa。若。若相邻杆件之间的夹角相邻杆件之间的夹角 。试求各杆的应力。试求各杆的应力。 45解解：A点受力分析如图点受力分析如图列静力平衡方程：列静力平衡方程： 0X0sinsin12NN0Y0coscos321PNNN （1 1） （2 2）各杆变形之间的关系各杆变形之间的关系物理关系（胡克定律）物理关系（胡克定律）补充方程补充方程解联立方程组（解联立方程组（1 1）（）（5 5） 23321coscos2EAAEPNNcos31ll（3 3）11111AElNl 33333AEl