河北省南宫市奋飞中学高中数学必修一教案：2.1.2 指数函数的图象及其性质

1、.教学设计方案课题名称：2 . 1 . 2 指数函数及其性质教学设计学科年级：高一年级教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是数学必修1人教A版第二章第一节第二课。指数函数是重要的根本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的根底，同时在生活及消费实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。来源:1ZXXK函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何打破这个即重要又抽象的内容，其本质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定考虑价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心二、教学目的1、知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学

2、生实际应用函数的才能。2、过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的才能。3、情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生擅长观察、勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度。教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、学习者特征分析学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生假设能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进展比照着去理解指数函数的概念、性质、图象，那么一定能从中发现指数函数的本质，

3、所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。 学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的才能。通过老师启发式引导，学生自主探究完本钱节课的学习。四、教学过程开始课件导入新课学生回答就两个例子，提出问题课件教师归纳引出指数函数的定义讲解两个例题，加深理解课件的图像学生讨论总结教师引导学生探究课件的图像教师引导学生探究图像的性质判断点评例题讲解学生练习归纳、小结、知识升华结束五、教学策略选择与信息技术交融的设计老师活动预设学生活动设计意图一、创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构

4、成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？学生考虑，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与以下结论有关的信息，学生答复: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x通过问题引导学生考虑我们本节课的教学重点，锻炼学生的主动考虑才能总结归纳才能。问题2： ?庄子逍遥游?记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是什么？老师提问：你能发现关系式y=2x， y=有什么一样的地方吗？ 学生答复:：y与 x之间的关系式,可以表示为y=学生讨论，老师引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 学

5、生答复：这两个函数都是函数y=ax的详细形式. 老师总结：函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用处，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型指数函数.来源:Z*xx*k 通过两个生活中的例子引导学生发现规律，并总结出指数函数的定义。老师通过总结归纳让学生学习到归纳重点的重要性。二、讲解新课一指数函数的概念 一般地，函数y=axa0，a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 的含义：来源:1问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1假如不这样规定会出现什么情况？学生考虑，老师适时点拨，给出如下解释：1假设a0会有什么问题？比方y=-4x，这

6、时对于 x= nN*在实数范围内函数值无意义. 2假设a=0会有什么问题？ 3假设 a=1又会怎么样？ 1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要. 采取学生自由讨论的形式，到达互相启发，补充，活泼气氛，激发兴趣的目的。认识清楚底数a的特殊规定，才能深化理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打根底。例题讲解：1：指出以下函数那些是指数函数：2：指数函数的图像经过点3，求的值。来源:11、22、解：指数函数的图像经过点3，有，即，解得于是所以加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。二指数函数的图像在同一平面直角坐标系内画出以下指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、

7、描点、连线考虑如何列表取值？老师与学生共同作出 图像。利用图像，数形结合。老师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下根底。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：特别地，函数值的分布情况如下：师生共同总结指数函数的性质这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便可以更深化的记忆、更纯熟的运用。三稳固与练习例1： 比较以下各题中两值的大小11.72.5,1.73 20.8-0.1,0.8-0.231.70.3,0.93.1老师引导学生观察这些指数值的特征，考虑比较大小的方法。12两题底一样，指数不同，34两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。5题底不同，指数一样，可以利用函数的图像比较大小。6题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。四课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联络起来吗？学生总结强化本节课的学习重点，并为后续学习打下根底。六、教学评价设计自我评价表评价