滚动小专题（六）与三角形有关的计算与证明

1、.滚动小专题六与三角形有关的计算与证明类型1以全等为根底的有关计算与证明12019·镇江如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.1求证：ABEACF；2假设BAE30°，那么ADC75°.证明：ABAC，BACF.又BECF，ABEACFSAS2在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线相交于点M.求证：1BHDE；2BHDE.证明：1在正方形ABCD与正方形CEFH中，BCDC，CECH，BCDECH90°，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCH

2、DCESASBHDE.2令BH与CD相交于点O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90°.BHDE.31探究：如图1，分别以ABC的两边AB和AC为边向ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC，BE，求证：DCBE；2拓展：如图2，在四边形ABCD中，ABBC5，ABC45°，连接AC，BD，假设DAC90°，ACAD，求BD的长解：1证明：以AB，AC为边分别向外作等边ABD和等边ACE，ADAB，AEAC，ACEAEC60°，DABEAC60°.DABBACEACBAC.DACBAE.DACBAESASCDB

3、E.2以AB为边向外作等腰直角三角形ABE，连接CE，使AEAB，BAE90°.BADCAE.ACAD，ACEABDSASCEBD.BEAB5，ABC45°，EBC90°.CE5.BD5.类型2以相似为根底的有关计算与证明4如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2AE·AB，连接DE.1求证：ABDADE；2假设CD3，CE，求AC的长解：1证明：AD是BAC的平分线，BADEAD.AD2AE·AB，.ABDADE.2ABDADE，ADBAED.DAEADEAED180°，ADBADECDE180°，CDE

4、DAE，即CDECAD.又DCEACD，DCEACD.，即，AC4.5如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠AP>AM，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处1判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？不需说明理由2假如AM1，sinDMF，求AB的长解：1有三对相似三角形：AMPBPQCQD.2设APx，由折叠的性质，得BPAPEPx.ABDC2x.由AMPBPQ，得，BQx2.由AMPCQD，得，CQ2.ADBCBQCQx22，MDADAMx221x21.在RtFDM中，sinDMF，DFDC2x，.解得x13，x2

5、不合题意，舍去，AB2x6.类型3以解直角三角形为根底的有关计算与证明6如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.1求证：ACBD；2假设sinC，AD24，求BC的长解：1证明：AD是BC上的高，ADBC.ADB90°，ADC90°.在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，.ACBD.2在RtADC中，sinC，那么AC26，CD10.BCBDCD，又ACBD26，BC261036.7在ABC中，ABAC，BAC30°，AD是ABC的角平分线，BC4，将ABC绕点C旋转得到ABC.1如图1，假设B落在AB上，求

6、证：四边形ABCA是平行四边形；2如图2，假设点B落在在AD上，AB交AC于点M.求点B经过的途径长；连接AA，求四边形AACB的面积图1图2解：1证明：ABAC，BACB.BAC30°，BACB75°.将ABC绕点C旋转得到ABC，B落在AB上，CBCB，BCBB75°.BCB30°.BCBACA30°.BACACA30°.ABAC.ABACAC，四边形ABCA是平行四边形2ABAC，AD是ABC的角平分线，ADC90°，BDCD.将ABC绕点C旋转得到ABC，B落在AD上，BCCB2CD.cosBCB.BCB60°.点B经过的途径长为××4.ACABCB60°，ACAC，ACA是等边三角形ACAA.BAC30°，AD是ABC的角平分线，BADCAD15°.ACB75°，BCB60°，