滚动小专题(八)　与图形变换有关的简单计算与证明

1、.滚动小专题八与图形变换有关的简单计算与证明12019·聊城如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3.假设把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，那么点C的对应点C1的坐标为AA， B， C， D，22019·南充如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出以下结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正确结论是32019·枣庄如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD

2、于点E，连接PC，那么三角形PCE的面积为954如图，RtABC纸片中，C90°，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E.假设DEB为直角三角形，那么BD的长是2或552019·安徽如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，点O，A，B均为网格线的交点1在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1点A，B的对应点分别为A1，B1，画出线段A1B1；2将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；3以A，A1，B1，A2为顶点

3、的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位解：1如下图，线段A1B1即为所求2如下图，线段A2B1即为所求6如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进展折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.1求证：EDBEBD；2判断AF与DB是否平行，并说明理由解：1证明：由折叠可知CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.2AFDB，理由如下：EDBEBD，DEBE.来源:1由折叠可知DCDF.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180°，2EDBDEB180°.同理，在AE

4、F中，2EFAAEF180°.来源:Z|xx|k 来源:Zxxk DEBAEF，EDBEFA.AFDB.7在等边ABC中：图1图21如图1，P，Q是BC边上两点，APAQ，BAP20°，求AQB的度数；2点P，Q是BC边上的两个动点不与点B，C重合，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜测：在P，Q运动的过程中，始终有PAPM.小茹把这个猜测与同学们进展交流，通过讨论，形成了证明该猜测的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证PAM是等边三角形想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证PA

5、PM，只需证ANPPCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM.一种方法即可解：1APAQ，AQBAPC.又APCBBAP60°20°80°，AQB80°.2如下图证明：ABC为等边三角形，ABCACBBAC60°.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M关于AC对称，AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60°.又APAQAM，APM为等边三角形PAPM.82

6、019·枣庄如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.1求证：四边形EFDG是菱形；2探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；3假设AG6，EG2，求BE的长解：1证明：GEDF，EGFDFG.由翻折的性质可知GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFG.来源:1ZXXKGDDF.DGGEDFEF.四边形EFDG为菱形2EG2GF·AF.理由：连接DE，交AF于点O.四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOFGF.DOFADF90°，OFDDFA，DOFADF.，即DF2FO·AF.FOGF，DFEG，EG2GF·AF.3过点G作GHDC，垂足为H.EG2GF·AF，AG6，EG