滚动小专题(七)　与圆有关的计算与证明

1、.滚动小专题七与圆有关的计算与证明类型1与圆的根本性质有关的计算与证明1如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.1求证：BD平分ABC；2当ODB30时，求证：BCOD.证明：1ODAC，OD为半径，.CBDABD.BD平分ABC.2OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E，OEA90.A180OEAAOD30.又AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，BCAB.又ODAB，BCOD.22019温州如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上1求证：

2、AEAB；2假设CAB90，cosADB，BE2，求BC的长解：1证明：由题意，得ADEADC，AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD.来源:1ZXXKABAC，AEAB.2过点A作AHBE于点H.ABAE，BE2.BHEH1.ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB.ACAB3.BAC90，ACAB，BC3.32019包头如图，在RtACB中，ACB90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交A于点E，连接CD，CE，F是A上一点，点F与点C位于BE两侧，且FABABC，连接BF.1求证：BCDBEC；2假设BC2，BD1，求CE的长及sin

3、ABF的值解：1证明：ACB90，BCDACD90.DE是A的直径，DCE90.BECCDE90.ADAC，CDEACD.BCDBEC.2BCDBEC，CBDEBC，BDCBCE.BC2，BD1，BE4，EC2CD.DEBEBD3.在RtDCE中，DE2CD2CE29.CD.CE.过点F作FMAB于点M，FABABC，FMAACB90，AFMBAC.DE3，ADAFAC，AB.FM.过点F作FNBC于点N，FNC90.FABABC，FABC.FACACB90.四边形FNCA是矩形来源:1ZXXKFNAC，NCAF，BN.在RtFBN中，BF，在RtFBM中，sinABF.来源:1类型2与圆的切

4、线有关的计算与证明42019滨州如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：1直线DC是O的切线；2AC22ADAO.证明：1连接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，OACDAC.DACOCA.OCAD.又ADCD，OCDC.OC为O的半径，DC是O的切线2连接BC.AB为O的直径，AB2AO，ACB90.ADDC，ADCACB90.又DACCAB，DACCAB.，即AC2ABAD.AC22ADAO.52019金华如图，：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC，AC.1求证：AC平分DA

5、O；2假设DAO105，E30.求OCE的度数；假设O的半径为2，求线段EF的长解：1证明：直线CD与O相切，OCCD.又ADCD，ADOC.DACOCA.又OCOA，OACOCA.DACOAC.AC平分DAO.2ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45.过点O作OGCE于点G，可得FGCG.OC2，OCE45，OGCG2.FG2.在RtOGE中，E30，GE2.EFGEFG22.62019苏州如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E，延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC.来源:1ZXXK1求证：CDCE；2假设

6、AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形证明：1连接AC.CD为O的切线，OCCD.又ADCD，DCOD90.ADOC，DACACO.又OCOA，CAOACO.DACCAO.又CEAB，CEA90.在CDA和CEA中，CDACEAAASCDCE.2证法一：连接BC.CDACEA，DCAECA.CEAG，AEEG，CACG.ECAECG.AB是O的直径，ACB90.又CEAB，ACEB.又BF，FACEDCAECG.又D90，DCFF90.FDCAACEECG22.5.AOC2F45.CEO是等腰直角三角形证法二：设Fx，那么AOC2F2x.ADOC，OAFAOC2x.CGAOAFF3x.CEAG

7、，AEEG，CACG.EACCGA.DACEACCGA3x.又DACEACOAF180，3x3x2x180.x22.5.AOC2x45.CEO是等腰直角三角形72019孝感如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.1由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；2求证：DE是O的切线；3求线段DE的长解：2证明：连接OD.CD平分ACB，ACDBCD.ADDB.又AB为直径，ADDB，ADB90.ODAB.DEAB，ODDE.又OD为O的半径，DE是O的切线3AB10，AC6，BC8.过点A作AFDE于点F，那么四边形AODF是正

8、方形，AFODFD5，BAF90.EAFCAB90，ABCCAB90，EAFABC.tanEAFtanABC.，即.EF.DEDFEF5.82019株洲如图，AB为O的直径，AB8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAFGCE.1求证：直线CG为O的切线；2假设点H为线段OB上一点，连接CH，满足CBCH.求证：CBHOBC；求OHHC的最大值解：1证明：C，D关于AB对称， GAFCAF.GAFGCE，GCECAF.OAOC，CAFACO.GCEACO.

9、AB为直径，来源:1ACOOCB90.GCEOCB90，即OCG90.又OC为O的半径，CG为O的切线2证明：OCOB，CHBC，OCBOBC，CHBCBH，CBHOBCOCBCHB.CBHOBC.CBHOBC，.BH.设BCx，那么CHx，BH.OHHCx2x4x225.当x2时，OHHC的最大值为5.92019娄底如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.1当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；2求证：BC2CE2CEDE；3OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长解：1证明：AB是O的直径，ADB90，即DABABD90.PB是O的切线，ABP90，即PBDABD90.DABPBD.2证明：AC，AEDCEB，ADECBE.，即DECEAEBE.连接OC.设圆的半径为r，那么OAOBOCr，那么DECEAEBEOA