控制工程总复习

1、1第1章 概论2 在没有人直接参予的情况下，使生产过程和被在没有人直接参予的情况下，使生产过程和被控对象的某些物理量准确地按照预期规律变化。控对象的某些物理量准确地按照预期规律变化。反馈控制反馈控制是实现是实现自动控制自动控制的最基本方法的最基本方法3三、反馈控制系统的基本组成（概念及与实际系统的对应）三、反馈控制系统的基本组成（概念及与实际系统的对应）4 按给定量的变化规律分：按给定量的变化规律分： 如：稳压电源如：稳压电源 如：数控机床如：数控机床 如：火炮自动系统如：火炮自动系统 机床随动系统机床随动系统5第2章 控制系统的动态数学模型分析系统的各环节的输入、输出量分析系统的各环节的输入

2、、输出量(设中间变量设中间变量)从系统的输入端开始，按信号传递变换的过程，依从系统的输入端开始，按信号传递变换的过程，依据变量遵循的物理学定律，依次写出各环节的动态据变量遵循的物理学定律，依次写出各环节的动态微分方程微分方程消去中间变量，得到系统输入、输出的微分方程消去中间变量，得到系统输入、输出的微分方程写成标准化的形式写成标准化的形式62.1 基本环节数学模型一、机械系统一、机械系统描述机械元件、合力和位移间的关系描述机械元件、合力和位移间的关系质量块质量块22)()(dttxdmtf f(t)mx(t)f(t)x(t)k弹簧弹簧)()(tkxtf f(t)x(t)D阻尼器阻尼器dttdx

3、Dtf)()( 7二、电气系统二、电气系统描述电气元件、电流和电压间的关系描述电气元件、电流和电压间的关系 ti)(tuR电阻电阻)()(tiRtu ti)(tuC电容电容 dttiCtu)(1)(dttdiLtu)()( ti)(tuL电感电感dttduCti)()( dttuLti)(1)(82.3 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换一、应记住的一、应记住的一些简单函数一些简单函数的拉氏变换的拉氏变换 -s1 1 tet s1 1 t象函数象函数原函数原函数 22 1sin stt 22 1cos sstt 1 1 nnsn!tt 1 t 9二、拉氏变换的性质二、拉氏变换的性质1. 叠加性质

4、 则则设设, 2211 sXtxLsXtxL 为常数为常数、basXbsXatxbtxaL2121 102. 微分定理 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL sXsdttxdLxxxxnnnnn 0000012若：若：初始条件为零初始条件为零(零初始条件零初始条件)113 衰减定理 sXtxLet4 延时定理 sXttxLes 1125 初值定理 ssFtfstlimlim0 6 终值定理 ssXtxstlimlim0 平平面面。的的极极点点全全在在左左半半的的终终值值存存在在，使使用用条条件件： s sXtx7 时间比例尺改变的象函数 asaXatxL 13四、拉氏

5、反变换四、拉氏反变换 -部分分式展开法部分分式展开法 利用简单函数的拉氏变换和拉氏变换的利用简单函数的拉氏变换和拉氏变换的性质即可求出性质即可求出只含有不同单极点的情况只含有不同单极点的情况含有共轭复极点的情况含有共轭复极点的情况(不可因式分解的不可因式分解的二次因式二次因式)含有重极点的情况含有重极点的情况14一、传递函数定义： 在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数 之比。 sXo sXi2.4 传递函数及典型环节的传递函数 sXsXsGio sG sXi sXo15二、传递函数的性质：1. 是 s 的有理真分式，它表达了系统内在的固有特性，与输入量无关；2. 传递函数有无量

6、纲，根据输入、输出量纲而定；3. 传递函数不表明系统物理特性和物理结构。16三、传递函数的优点 sXsGsXio 2数数有有一一定定关关系系：其其输输出出与与传传递递函函、当当输输入入典典型型信信号号时时，域域分分析析；，可可进进行行频频率率、令令传传递递函函数数中中 3 js 动态过程。动态过程。分布，决定系统分布，决定系统、传递函数的零、极点、传递函数的零、极点 4数数运运算算；、比比微微分分方方程程简简单单，代代117四、传递函数的求取：1. 利用拉氏变换的微分定理和定义由微分方程求取；2. 利用复阻抗和等效弹性刚度的概念直接列写每个环节的代数方程,消去中间变量即可求取；3. 利用复阻抗

7、及分压的关系直接求电网络的传递函数。18五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数1. 比例环节比例环节 KsG 2. 一阶惯性环节一阶惯性环节 11 TssG3. 微分环节微分环节 理想微分环节理想微分环节 KssG 4. 积分环节积分环节 sksG 10 12122 其中其中TssTsG5. 二阶振荡环节二阶振荡环节19 2.5 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 方块图变换法则：方块图变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变；）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。）各回路传递函数的乘积不变。2021方块图简化的一般方法:222.6 系统信号流

8、图及梅逊公式梅逊公式 kkkpP1为为系系统统总总的的传传递递函函数数P条条前前向向通通路路的的传传递递函函数数为为第第 kPk为为流流图图的的特特征征式式 fefeddccbbaaLLLLLL,1数数之之和和为为所所有有不不同同回回路路传传递递函函 aaL路路传传递递函函数数乘乘积积之之和和为为每每两两个个互互不不接接触触的的回回ccbbLL ,传传递递函函数数乘乘积积之之和和为为每每三三个个互互不不接接触触回回路路fefeddLLL ,因因子子条条前前向向通通路路特特征征式式的的余余为为第第 kk 232.8 绘制实际物理系统的函数方块图实际物理系统函数方块图的绘制步骤:1.从系统的输入端

9、开始到输出端利用复阻抗或等效弹从系统的输入端开始到输出端利用复阻抗或等效弹性刚度的概念列写各个环节的输入输出代数方程性刚度的概念列写各个环节的输入输出代数方程2.绘出各环节的方块图绘出各环节的方块图,标明输入量、输出量标明输入量、输出量3.将同一信号的通路连接在一起将同一信号的通路连接在一起,组成完整的方块图组成完整的方块图24第3章 时域瞬态响应分析 sXi sXo sXsXio sXsXsXsXiioo sXLtxoo1 sXsXsXLiio1时域分析方法时域分析方法: :25 ttxetTo111 结论：结论： 1 一阶系统总是稳定的；一阶系统总是稳定的； 2 可用实验方法测可用实验方法

10、测 T； 3 经过经过34T，响应已达，响应已达 稳态值的稳态值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一阶系统的单位阶跃响应曲线26二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：10ts000000j1234561 1、根据特征根在、根据特征根在S S平面的分布，平面的分布，判断阻尼情况判断阻尼情况, ,并画出单位阶跃并画出单位阶跃响应；响应；2 2、指出各响应属于哪种形式：、指出各响应属于哪种形式：（单调上升（单调上升 衰减振荡衰减振荡 等幅振荡等幅振荡 发散振荡发散振荡 单调发散）单调发

11、散）27标准二阶系统瞬态响应指标drt dpt 100% 21- epM %2 4 %5 3 nsnstt两大类题型两大类题型: :一、根据性能指标确定系统的传递函数一、根据性能指标确定系统的传递函数( (结构参数结构参数) )二、根据系统的传递函数二、根据系统的传递函数( (结构参数结构参数) )求性能指标求性能指标28高阶系统的分析高阶系统的分析降阶降阶1、 工程上当极点A距虚轴的距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。2、偶极子相消 零、极点数值上相近,工程上认为二者的距离小于自身到虚轴距离的1/10时,构成偶极子293.2 控制系统的稳定性控制系统的稳定性分析分析30

12、代数稳定判据代数稳定判据阵列中第一列系数的符号全部为正，阵列中第一列系数的符号全部为正，则系统稳定；否则，第一列系数则系统稳定；否则，第一列系数符符号改变的次数号改变的次数，就为特征方程在，就为特征方程在右右半半s平面平面的的根的个数根的个数。31劳斯判据的两种特殊情况：劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部其余各元素均不为零、或部分不为零；分不为零；2、某一行所有元素均为零。、某一行所有元素均为零。32设开环特征多项式在设开环特征多项式在s右半平面有右半平面有p个根，个根，在原点有在原点有q个根，则当个根，则当若若G(j)的乃氏

13、曲线关于的乃氏曲线关于点的幅角增量点的幅角增量0 arg2G jpq 则闭环系统稳定则闭环系统稳定33关于实轴镜向对称；关于实轴镜向对称；的乃氏曲线的乃氏曲线的乃氏曲线与的乃氏曲线与 00 全频率的全频率的Nyquist稳定判据稳定判据需要补辅助线需要补辅助线不重合时不重合时的乃氏曲线的乃氏曲线与与, 00 弧度。弧度。半径绕原点半径绕原点顺时针补顺时针补到到从从 q 00 点点，则则闭闭环环均均不不稳稳定定。，顺顺时时针针包包围围圈圈或或点点不不到到，若若逆逆时时针针包包围围0101 jpj 圈圈，则则闭闭环环稳稳定定点点，曲曲线线逆逆时时针针包包围围若若从从pjjG01 34 ，则闭环稳定

14、。，则闭环稳定。，即即值，值，的所有的所有，且在，且在若若18000. 1 cLp 由伯德图判断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性 的的频频率率范范围围内内，在在所所有有0 L2.系统开环系统开环G(j)在右半平面有在右半平面有p个根个根 则系统闭环后稳定。则系统闭环后稳定。次，次，差为差为线上的正负穿越次数之线上的正负穿越次数之在在2180p 35 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性一、利用劳斯判据看系统相对稳定性一、利用劳斯判据看系统相对稳定性 再再应应用用劳劳斯斯判判据据的的方方程程式式，代代入入系系统统特特征征式式，得得到到将将，令令向向左左平平移移虚虚轴轴zzssz 以以右右

15、有有无无闭闭环环特特征征根根平平面面试试判判断断系系统统在在 -s36二、利用乃氏判据看系统相对稳定性二、利用乃氏判据看系统相对稳定性 及其相对稳定性指标及其相对稳定性指标1、相位裕量、相位裕量 c 1802、幅值裕量、幅值裕量1A()gK)()(lg20 -lg20g LAK 具有负幅值裕量或负相位裕量时，闭环不稳定。具有负幅值裕量或负相位裕量时，闭环不稳定。 jG在乃氏图和伯德图上能标出稳定裕量并会判断正负在乃氏图和伯德图上能标出稳定裕量并会判断正负373.6 3.6 控控 制制 系系 统统 的的误误 差差 分分 析析 和和 计计 算算 ssHsE 1 误差和偏差的关系：误差和偏差的关系：

16、38一、终值定理法求稳态误差一、终值定理法求稳态误差二、静态误差系数求稳态误差二、静态误差系数求稳态误差3.6.1 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 sGsXsEi 11 误差传递函数： sXi sXo sG- sE sXsGsssEteesXsGsEisstssi 11limlimlim1100先看单位反馈系统 输入引起的稳态误差一、误差传递函数与稳态误差 非单位反馈系统 sXi sXo sG sH- sY s sXsHsGsHsHeisssss 111lim010 sHsGsXsi 11 sXsHsGsssissss11limlim00信信号号性性质质取取决决于于系系统统结结构构和和输

17、输入入sse41输入输入误差系数误差系数稳态误差稳态误差系统型别系统型别 t1221tt sGKsp0lim ssGKsv0lim sGsKsa20lim pssKe 11vssKe1 assKe1 KeKKssp 11 0 sspeK0 sspeK0 ssveKKeKKssv1 ssveK0 ssaeK0 ssaeK0KeKKssa1 型042-终值定理法终值定理法ssNssXss 稳态偏差 0 Hessss 稳态误差 sXi sXo sG2 sH- sG1 sN sY s sHsGsGsHsGsNs2121 系统只存在扰动，令, 0 txi sNsHsGsGsHsGs2121 ssNsss

18、N 0lim 0HessNssN sXi sXo sG2 sH- sG1 sN sY sssNssXss 稳态偏差 sXsHsGsGsssisXsssX210011limlim sNsHsGsGsHsGssssNsssN212001limlim 0 稳态误差Hessss45 4 根轨迹法根轨迹法二、利用根轨迹对系统进行性能分析二、利用根轨迹对系统进行性能分析464.1 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则一、根轨迹的分支数一、根轨迹的分支数 二、根轨迹的对称性二、根轨迹的对称性 三、根轨迹的起点与终点三、根轨迹的起点与终点 四、实轴上的根轨迹四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐进线五、根轨迹

19、的渐进线 六、分离点的坐标六、分离点的坐标 七、起始角和终止角七、起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点八、根轨迹与虚轴的交点 474.2 根轨迹绘图举例根轨迹绘图举例 分布图分布图求零、极点并画零极点求零、极点并画零极点1 )(3交点和倾角交点和倾角求渐进线条求渐进线条 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹2 点点会合会合求实轴上的分离求实轴上的分离4(5)求出（入）射角求出（入）射角(6)求根轨迹与虚轴交点求根轨迹与虚轴交点48参参量量根根轨轨迹迹的的绘绘制制 保证特征方程不变的情况下，构成新的开保证特征方程不变的情况下，构成新的开环传递函数，参量为新的开环传递函数的环传递函数，参量为新的开环传递

20、函数的根轨迹增益，然后按照根轨迹的绘制步骤根轨迹增益，然后按照根轨迹的绘制步骤绘制即可绘制即可49稳稳定定性性；分分析析：根根据据根根轨轨迹迹进进行行的的性性能能. 1 与增益的关系与增益的关系动态性能分析动态性能分析 . 2稳态误差稳态误差. 350第第5 5章章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性频率特性的求法:)()( jGsGjs eAjVUjGj 频率特性频率特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性 值值的的乘乘积积）（分分母母上上各各个个复复数数的的幅幅值值的的乘乘积积）（分分子子上上各各个个复复数数的的幅幅的的求求法法：/)(| AjG 角角和和）（

21、分分母母上上各各个个复复数数的的相相角角和和）（分分子子上上各各个个复复数数的的相相的的求求法法： )()( jG51稳稳态态输输出出求求系系统统在在正正弦弦输输入入下下的的时时输输入入信信号号为为，为为当当控控制制系系统统的的频频率率特特性性)sin()()()(010)( tXtxeAjGij稳态时的输出信号为：稳态时的输出信号为：)(sin)()(10110 tAXtxo52 轨轨迹迹。其其端端点点在在复复平平面面相相应应的的作作为为一一个个矢矢量量，时时，增增长长至至逐逐渐渐从从换换，当当的的复复变变函函数数，是是一一种种变变是是输输入入频频率率频频率率特特性性函函数数极极坐坐标标图图

22、 0 : jGjG 5.2 极坐标图极坐标图也也叫叫幅幅相相曲曲线线图图，简简称称为为乃乃氏氏图图。又又称称 Nyquist53乃氏图的一般作图方法乃氏图的一般作图方法、勾画出大致曲线。、勾画出大致曲线。6 的表达式；的表达式；和和、写出、写出 1 jGjG ；时的时的和和、分别求出、分别求出 0 2 jG 交交点点；、求求乃乃氏氏图图与与负负实实轴轴的的3点点；、求求乃乃氏氏图图与与虚虚轴轴的的交交4间几点；间几点；、必要时画出乃氏图中、必要时画出乃氏图中5545.3 对数坐标图（伯德图）由两张图组成由两张图组成: 和和)(lg20)( AL 性性的的关关系系称称为为对对数数幅幅频频特特 性

23、性的的关关系系称称为为对对数数相相频频特特 )(555.4由频率特性曲线求系统传递函数KLKL从而求出从而求出的值的值的的时时为某值为某值从伯德图的低频段读出从伯德图的低频段读出一定有一定有表达式表达式求出对应的求出对应的环节和积分环节环节和积分环节在低频段，仅考虑比例在低频段，仅考虑比例,)(, )()(,1 开环增益开环增益K的求法的求法: :由辐频特性曲线求取最小相位系统传递函数的一般规律 确定系统的型别，看曲线的低频渐近线的斜率，斜率为0即为0型，斜率为-20 dB/dec.为型，斜率为-40dB/dec.为型，以此类推。据此确定积分环节的个数； 求开环增益K的值。若为0型系统，则看低频渐近线的高度，其高度值为 ，可求出K 值；若系统型别大于0，则有两种求K值的方法，其一是找到 时低频渐近线或其延长线的高度值，其值为 ，可求出K值，另一种方法是看低频渐近线的延长线与 轴的交点处的频率值，若为型系统，该值为K ，若为型系统，该值为 ，以此类推，求出 K值；第五章 控制系统的频域分析K20lgK120lgK 写出除积分和比例环节外的其他环节。即将各转折频率取倒数求出各环节的时间常数，再按照转折频率前后斜率的变化情况确定各典型环节； 把各环节串联，写出系统的传递函数。第五章 控制系统