北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及测验题

1、1 / 9 学易佳教育中心八年级上册 第五章二元一次方程组 基础知识 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1） 一次函数与二元一次方程的关系： 直线 y=kx

2、+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=O 的解 （2） 一次函数与二元一次方程组的关系： o 厂 a1 丄G y=Tx1 b 二元一次方程组 ax + by = G 的解可看作两个一次函数 b| b| .a2x + b2 y = c2 a2 + C2 y _捲 - 和 b2 b2的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解； 当函数图象（直线）平行即无交点时，说明 相应的二元一次方程组无解。 2 / 9 【基础训练】 1、下列方程是二元一次方程的有： _ （只填序号）3 / 9 x 3y -9 =0 3x2 _2y 12 = 0 x2 y =20

3、 3x _丄=1 y 3A-4B=70 2x+10=0 2、甲种物品每个 4kg，乙种物品每个 7kg。现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 76kg. 列出关于 x,y 的二元一次方程组 _ (2)若 x=12,则 y= _ (3)_若有乙种物品 8 个，则甲种物品有 个。 3、小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了 50 分邮票x枚, 枚，则根据题意可列方程组： _ 4、下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x + y=10的解 _ 5、二兀一次方程组 J x + 2 y = 10 x 2y 0,的解是( y =2x 丿 ) x =4,

4、x=3, x = 2, x =4, (A )(B)丿 (C)丿 (D)丿 、y =3； y =6; = 4; 、y 6、用代入消元法解下列方程组: 7、用加减消元法解下列方程组: 1、 4x -3y =14 、5x +3y =31 5x 6y = 9 3、丿 Jx -4y = -5 6x -5y = 3 2、丿 + y = _15 3(x_1)= y + 5 4、丿 QW-1)=3(x + 5) 80 分邮票y (1) x = -2, 7=6; x=3, V =4; (3)丿 x=4, (4) ；x = 6, y = _2. 1、4x3厂5， 2 、2x y =2 10 x 37 = 17,

5、8x - 3y = 1 4 / 9 【巩固提高】 一、填空题: 1 已知3xm 1 3y =11是关于x, y的二元一次方程，则 m= . 2. 如果2x2a-3y3a 2b“ =10是一个二元一次方程，那么数 a = _, b = . 3. 如果2xb 5y2a与-4x2ay2b是同类项，那么 a= _ , b= . 4. 请写出方程 x+2y=7 的一个正整数解是 _ . _ 3 11出卄 门1片 5. y=x + 中，右 x=3-,贝 U y= _ . 7 2 2 6. 由 11x -9y -6 = 0,用 x 表示 y,得y = _ , y表示x,得x = _ x+2y=1, 2x+4

6、y _2 6x_9y 7. 如果丿 y 那么 4y 2+ 9y = . gx-3y=2. 2 3 一 1 &已知二兀一次方程 2x y = -3,当x 时，y = y 2 - 是二元一次方程 2x+ by= 2 的一个解，则b的值等于 _ . 9. y = _1 X =3 X = 2 10. 已知 禾口 _ 者E是 ax+ by= 7 的解，贝U a = , b= ly=1 y =11 2 11. 已知（x + y+2） +2x 3y 1 = 0 ,贝U x + y = _ . 13. 某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，问男女学生各多少人， 设女生人数为

7、x人, 男生人数为y人，可列方程组为 _ . 14. 购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元。购 20 分邮票_枚，30 分邮票_枚. 1 15. 如果（a-2）x|a|，-3 =6是关于x的一元一次方程，那么 -a2 = . a 12若方程组 ax 十 y = 0 y 的解是 2x by =6 x =1 y=2 则 a2 b2 = 5 / 9 16. 小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有x枚，2 分硬币有y枚，则可 列方程组为 _ 6 / 9 、选择题: X = 1 1.已知丿 是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（

8、 ） y = -1 A. 1 B . 3 C . - 3 D . - 1 5 2已知代数式_3xmy3与 xnym n是同类项，那么 m n的值分别是（ ） 2 丄m =2 丄m - -2 _Lm = 丄m - A. B i C i D i In = n - -1 1 n = 1 n = 1 3方程kx+ 3y= 5 有一组解 ，则k的值是（ ） y=1 A. 1 B . -1 C . 0 D . 2 x - y =1 4. 方程组 7 的解是（ ） K+y =3 A2 B . X C . x=3 D X, lyT y = -2 ly = 2 ly = 2 5. 如图，点 O在直线AB上, O

9、C为射线，/ 1 比/ 2 的 3 倍少 10,设/ 1,/ A. 1 B x v = 5k &关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x + 3y= 6 的解，则k的值是（ ） _ y = 9k 3 3 4 4 A. k B . k C . k D . k =- 4 4 3 3 2 的度数分别为x, y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ） A 上 + y= 180 .x= y- 10 /+ y= 180 x= 3y - 10 x + y = 180 x = y + 10 3y = 180 x= 3y - 10 2x - y = m x = 2 y的方程组的解是，贝

10、U m + m y = n 7.已知 y= 2与 y= 3是关于二元一次方程 y= kx + b的解，则 k, b的值分别是（ A. k = 1, b= 2 B k = 2, =- 3 C k = 0, b=- 1 D . k = 1,b= 2 第5题图 6.若关于x , 为 7 / 9 50 cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（9.如图，宽为 8 / 9 2 2 A. 400 cm B . 500 cm 2 2 600 cm D . 4000 cm 10.三兀一次方程组 +z =5 的解是（ ). lz *x =6 X =1 収=1 x=1 ”x=4 A

11、. y =0 B 1 C jy=2 .丿 y =0 D .*y=1 g =4 z =4 z=0 x y =1 11.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨 7 50cm 1 第9题图 或粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加 工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 x天精 加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A X X40 B 16x 6y =15 x y=140 c 6x 16y =15 x y =15 1& 6y=140 D. x y=15 6x1,140 三、解答题（解答应写出文字

12、说明、演算步骤. 1.解方程组: 2.解方程组: 3.解方程组 2 + 3y 二 ：- x -y = _5 2x +5y =30 2x k 5y = 10 4x +2y = 2 3x L _2y =5 严y=L |.2x4y=3 (1) (1) (3) 2x 5y = 2 : 4x 11y =2 3x_ y = 5 ; 2x y = 10 3x -5y = -9 2x + 7 y = -6 5x + 2y =11a (2) 4x - 4y 二 6a A J 3旷丄 LSx- 4y=2 (5) 2y+l r 八 -4 tx- 1) 3K-2 (2y+l) 9 / 9 3 (s - t) - 2

13、(s+t) =10 (7) ;3 (s-t) +2 (s+t) -26 ax bv = 4 x _ 2 4 已知方程组 一 丫的解为-,求2a3b的值. ax +by =2 y =1 J 应用问题 行程问题：(1)追击问题：速度差 时间=路程差 (2)相遇问题：速度和 时间=路程 例 1、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时 20 分相遇.相 遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了 拖拉机这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 练习：甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走

14、2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇； 如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 数字问题：两位数=十位数字10+个位数字 例 2、两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个 两位数。 练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1,这个两位数是多少？ 工程问题：工作效率X工作时间=工作量 例 3: 一家商店要进行装修，

15、若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元； 若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：(1)甲、乙两组工作 一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店 所付费用最少？ 练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公司单独 做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支 的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 10 / 9

16、 商品销售利润问题： 标价=成本(进价)X (1+利润率)；实际售价=标价X打折率; 利润奉=售忙嘗介Kiac% （1）利润=实际售价一成本（进价）；（2） -L ; （3）利润=成本（进价）X利润率； 例 4: 3.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价格调整后, 甲商品的利润率为 4%乙商品的利润率为 5%共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？ 练习：（2011 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜 每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙

17、两种蔬菜各种植了多少亩？ 储蓄问题：利息=本金X利率X期数 （利率问题）本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X （1+利率X期数） 利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率。 例 5：小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱，一种是年 利率为 2.25 %的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25 %的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两 种储蓄各存了多少钱？（利息所得税=利息金额X 20%教育储蓄没有利息所得税） 练习：李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息

18、 43.92 元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？ （注：公民应缴利息所得税= 利息金额X 20%） 配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例 例 6:某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只.现计划 用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 练习：某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好

19、配套。 增长率问题: =每一套各部分之间的比例。 11 / 9 解这类问题的基本等量关系式是：原量X （1 +增长率）=增长后的量;12 / 9 原量x （1 一减少率）=减少后的量 例某工厂去年的利润（总产值一总支出）为 200 万兀，今年总产值比去年增加了 20%总支出比去年 减少了 10%今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 练习：某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加 1% 求这个城市的城镇人口与农村人口。 综合问题 1 小波买了 10 支钢笔和 15 本笔记本，共花费 95 元已知每支钢笔比每本笔

20、记本贵 2 元，那么钢笔和 笔记本的单价各是多少元？ 2一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两 位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大 9求原来的两位数。 3.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生 就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多 少名学生就餐. 4 .教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束 鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的 水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的