第1讲　交变电流的产生和描述 讲义

1、.第1讲交变电流的产生和描绘见学生用书P169微知识1 交变电流、交变电流的图象1交变电流1定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。2图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。2正弦交流电的产生和图象1产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。2图象：如图甲、乙所示。微知识2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1周期和频率1周期T：交变电流完成一次周期性变化线圈转一周所需的时间，单位是秒s。公式：T。2频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹Hz。3周期和频率的关系：T或f。2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值1瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。2

2、峰值：交变电流的电流或电压所能到达的最大值。3有效值定义：让交流和直流通过一样阻值的电阻，假如它们在一样的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。正弦交流电有效值和峰值的关系：E，U，I。4平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“×。1交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。2线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。×3我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。4任何交变电流的最大值Im与有效值I之间的关系是ImI。×5交流电压表及电流表的读数均为峰值。

3、×二、对点微练1交变电流的产生如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，那么以下说法正确的选项是A乙图中0t1时间段对应甲图中至图的过程B乙图中t3时刻对应甲图中的图C假设乙图中t4等于0.02 s，那么1 s内电流的方向改变50次D假设乙图中t2等于0.02 s，那么交流电的频率为50 Hz答案A2交变电流的瞬时值表达式如下图，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO与磁感线垂直。匀强磁场的磁感应强度B1 T，线圈所围面积S0.1 m2，转速12 r/min。假设从中性面开场计时，那么线圈中产生

4、的感应电动势的瞬时值表达式应为Ae12sin120tV Be24sin120tVCe0.04sin0.4tV De0.4cos2tV解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为EmBSBS·1×0.1×0.4V0.04V，角速度2×rad/s0.4 rad/s，从中性面开场，故其瞬时值表达式为e0.04sin0.4tV，C项正确。答案C3.交变电流的图象小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如下图。此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。以下说法正确的选项是A交变电流的

5、周期为0.125 sB交变电流的频率为8 Hz C交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A解析由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s，A项错；感应电动势的最大值为20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f Hz4 Hz，B项错；交变电流的最大值Im A2 A，D项错；交变电流的有效值IA A。所以正确选项为C。答案C4交变电流的有效值某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如下图的规律变化。现与这个电阻元件串联一个多用电表已调至交变电流挡，那么多用电表的读数为A4 A B4 AC5 A D5 A解析多用电表的读数为有效值，由I2RT2R

6、32R得I5 A。答案C见学生用书P170微考点1交变电流的产生及变化规律核|心|微|讲1变化规律线圈从中性面位置开场计时2.两个特殊位置及其特点典|例|微|探【例1】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，那么At0.005 s时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为100 Hz【解题导思】1线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率也最大，对吗？答：不对，线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零。

7、2正弦式交变电流的频率、周期、线框转动角速度之间的关系如何？答：f，T。解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t0.005 s时e最大，A项错误；t0.01 s时e0，B项正确；电动势有效值E311× V220 V，C项错误；周期T0.02 s，频率f50 Hz，D项错误。答案B解决交变电流的产生及变化规律的三点本卷须知1只有当线圈从中性面位置开场计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。2注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积。3在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求

8、特征解。题|组|微|练1一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。那么以下说法正确的选项是At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s时刻，的变化率最大Ct0.02 s时刻，交流电动势到达最大D该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示解析由题图甲可知，t0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置。t0.01 s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A项错误，B项正确；t0.02 s时，交流电动势应为0，C、D项均错误。答案B2如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动。假设

9、以线圈平面与磁场夹角45°时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，那么四幅图正确的选项是解析从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开场旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向由b到a，故瞬时电流的表达式为iImaxcost，假设从题图乙所示位置开场计时，那么iImaxcos，选项D正确。答案D微考点2交变电流“四值的理解和应用核|心|微|讲交变电流的“四值的比较典|例|微|探【例2】如下图，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，以下判断正确的选

10、项是A电压表的读数为B通过电阻R的电荷量为qC电阻R所产生的焦耳热为QD当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为【解题导思】1写出矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值表达式。答：EmNBS。2假设从图示位置开场计时，写出感应电动势的瞬时值表达式。答：eNBSsint。解析线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值EmNBS，电动势的有效值E，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，那么U，A项错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，那么qt，故B项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完好T整数倍的电压有数值，线圈转过60°角过程中无法

11、计算其产生的热量，故C项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值，电流的有效值为I，故D项错误。答案B题|组|微|练3.多项选择如下图，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开场计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4costD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint解析线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开场计时，感应电动势的瞬时值表达式为eEmcostEmco

12、st，电流的瞬时值表达式为icost。当t60°时，icos60°1 A，解得最大值为Em4 V，应选项C正确；感应电动势的有效值为E2 V，感应电流的有效值为I A，选项B错误；线圈消耗的功率为PI2R4 W，选项A正确；最大值为Em4 VBS，故BS，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为sint，选项D错误。答案AC4如下图，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。假设使这两种电流分别通过两个完全一样的电阻，那么经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲W乙为A1B12C13 D16解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得2

13、R×2×10202R×2×102IR×6×102，得I1 A；图乙中，I的值大小不变，I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13。答案C见学生用书P172电动机、发电机模型素能培养1模型构建发电机模型是以电磁感应为背景的常见模型，但凡在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可视为发电机模型。但凡导体在安培力作用下的运动问题均可视为电动机模型。2模型特点经典考题图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12 。那么A在t

14、0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量为零B电压表的示数为6 VC灯泡消耗的电功率为3 WD假设其他条件不变，仅将线圈的转速进步一倍，那么线圈电动势的表达式e12sin 100tV解析在t0.01 s时刻，电动势为0，那么线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；电动势的最大值为Em6 V，电压表测量的为有效值，故示数为 V6 V，选项B错误；灯泡消耗的电功率P W3 W，选项C正确；周期为0.02 s，那么瞬时电动势的表达式为eEmsin6sin100tV；转速进步一倍后，最大值变成12 V，2n，故角速度变为原来的2倍，表达式应为e12sin200tV，选项D错误。答案C对法对题1.如

15、下图为一台发电机的构造示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的外表成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。假设从图示位置开场计时电动势为正值，那么以下图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是解析由磁场分布特点知：线圈在每一个位置的切割磁感线情况一样，故感应电动势大小是一样的，方向做周期性变化。答案D2如下图为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如下图的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将A顺时针转动B逆时针转动C仍然保持静止D既可能顺时针转动，也可

16、能逆时针转动解析在题中图示位置，由左手定那么可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，那么线圈顺时针转动，故A项正确。答案A见学生用书P1721多项选择如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表内阻不计。线框内充满匀强磁场，该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示规定向下为B的正方向，那么以下说法正确的选项是At0.005 s时线框中的感应电流最大Bt0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向Ct0.015 s时电流表的示数为零D00.02 s内闭合导线框上产生的热量为解析t0.005 s时，磁感应强度最大，磁通量最大，而E0

17、，A项错误；t0.01 s时感应电流的方向与0.0050.01 s内电流方向一样，由楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，B项正确；t0.015 s时的瞬时电流为零，但电流表的示数为有效值，不等于零，C项错误；线框中产生的感应电动势的最大值EmBS102r2，有效值E，一个周期内产生的热量Q×0.02，D项正确。答案BD2通过一阻值R100 的电阻的交变电流如下图，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为A12 VB4 VC15 VD8 V解析设电流的有效值为I，由有效值定义知I2R×120.12×R×0.40.22×R×0.1，解

18、得I0.04 A，那么UIR4 V，B项正确。答案B3多项选择如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面纸面内；两圆弧半径相等；过直线OMON的程度面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t0时从图示位置开场，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以一样的周期T逆时针匀速转动，那么A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于TC在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度一样，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，那么感应电动势均为EBR2，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不一样，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不一样，D项错误。答案BC4多项选择如下图，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界限上，磁场的磁感应强度为B，假设线