[推荐学习]2022年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量25平面向量的概念及线性运算

1、生活的色彩就是学习考点测试25平面向量的概念及线性运算一、根底小题1关于平面向量，以下说法正确的选项是()A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量是唯一的C方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确应选C.2以下等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2B3C4D5答案D解

2、析正确3假设mn，nk，那么向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向D不一定共线答案D解析如m0，0k，但k与m可能共线也可能不共线，应选D.4D是ABC的边AB上的中点，那么向量等于()ABCD答案A解析如图，.5平面上不共线的四点O，A，B，C，假设23，那么的值为()ABCD答案A解析由23，得22，即2，所以.应选A.6在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，a，b，c，abc，那么四边形ABCD的形状为()A梯形B正方形C平行四边形D菱形答案C解析因为abc，所以cb，又cb，所以且|，所以四边形ABCD是平行四边形7A、B、C三点不共线，且点O满足0，那么以下结论正确的选

3、项是()ABCD答案D解析0，O为ABC的重心，×()()()(2)，应选D.8A、B、O是平面内不共线的三个定点，且a，b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，那么()AabB2(ba)C2(ab)Dba答案B解析()()222(ba)，应选B.9给出以下命题：零向量的长度为零，方向是任意的；假设a，b都是单位向量，那么ab；向量与相等；假设非零向量与是共线向量，那么A，B，C，D四点共线那么所有正确命题的序号是()ABCD答案A解析根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反

4、向量，故错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故与也可能平行，即A，B，C，D四点不一定共线，故错误应选A.10.如图，AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，a，b，那么()AabBabCab Dab答案D解析连接CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.11ABC所在的平面内有一点P，满足，那么PBC与ABC的面积之比是()ABCD答案C解析因为，所以，所以22，即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.12A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，那么点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的

5、三等分点(非重心)C重心DAB边的中点答案B解析设AB的中点为M，那么，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点二、高考小题132022·全国卷设D为ABC所在平面内一点，3，那么()ABCD答案A解析().应选A.142022·福建高考设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，那么等于 ()AB2C3D4答案D解析()()224.应选D.152022·全国卷设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，那么()ABCD答案A解析如图，()()()().162022·安徽高考A

6、BC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，那么以下结论正确的选项是()A|b|1BabCa·b1D(4ab)答案D解析2a，2ab，a，b，ABC是边长为2的等边三角形，|b|2，a·b·1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)·()·220，(4ab)，应选D.172022·北京高考在ABC中，点M，N满足2，.假设xy，那么x_；y_.答案解析如图在ABC中，().x，y.三、模拟小题182022·山西监测a，b是单位向量，且a·b.假设平面向量p满足p·ap·b，那么|p|

7、()A2BC1D答案C解析设a，b的夹角为，0，那么a·bcos，建立平面直角坐标系，使得a(1,0)，b，设p(x，y)，那么由p·ap·b可得xxy，解得x，y，那么|p|1，应选C.19. 2022·河北张家口月考如图，在正六边形ABCDEF中，()A0BCD答案A解析在正六边形ABCDEF中，CDAF，CDAF，所以0，应选A.202022·山东师大附中模拟平面内一点P及ABC，假设，那么点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部答案C解析由，得，即2，所以点P在线段AC上，选C

8、.212022·陕西咸阳模拟在ABC中，c，b，假设点D满足2，那么()AbcBcbCbcDbc答案A解析bc，(bc)，c(bc)bc.22. 2022·四川广元模拟如图，用，表示，那么等于()ABCD答案C解析()，选C.232022·河南中原名校联考如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，那么()ABCD答案C解析解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，那么易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，应选C.解法二：().242022·安徽十校联考A、B、C三点不共线，且2，那么()ABC6D答案C

9、解析如图，取，2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时2.由图可知SABD3SAMD，SACDSAND，而SAMDSAND，6，应选C.252022·大连模拟在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设cab0，那么ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案A解析如图，由cab0，知c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.262022·湖南四地一模如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，假设manb，那么m，n对应的值为()A，B，C，

10、D，答案A解析根据条件得，(manb)aab，baab，ab，ab，ab.，abab，解得应选A.272022·天津模拟在平行四边形ABCD中，2，连接CE，DF相交于点M，假设，那么实数与的乘积为()ABCD答案B解析E，M，C三点共线，设x(1x)，那么(1x)()(1x).同理D，M，F三点共线，设y(1y)，那么y，解得y，即.，即×.282022·安徽马鞍山质检ABC是边长为4的正三角形，D、P是ABC内的两点，且满足()，那么APD的面积为()ABCD2答案A解析取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，那么AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD、AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为××.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12022·山东莱芜模拟 如图，OCB中，B、C关于点A对称，ODDB21，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)假设，求实数的值解(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法