简单的线性规划

1、.简单的线性规划【知识梳理】一、根本概念1二元一次不等式及其解集的意义1二元一次不等式含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式的一般形式是AxByC>0，AxByC<0，AxByC0，AxByC0，其中A、B不同时为零2二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组3二元一次不等式组的解集满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x，y，所以这样的有序数对x，y构成的集合称为二元一次不等式组的解集一个二元一次不等式，它的解是一些数对x，y，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域2二元一

2、次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内所有的点分为三类：一类在直线AxByC0上，另外两类分居直线AxByC0两侧的两个半平面内，其中一个半平面内的点的坐标合适不等式AxByC>0，而另一个半平面内的点的坐标合适不等式AxByC<0，即直线AxByC0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式AxByC>0与AxByC<0决定因此，如同前面所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示3.线性规划问题的有关概念：1线性约束条件：不等式组是一组对变量x、y的约束条件， 这组约束条件都是关于x、y的一次不等式

3、2目的函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式是 线性目的函数，目的函数又是x、y的一次解析式3线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题4可行解：满足线性约束条件的解x、y,由所有可行解组成的集合叫做可行域。5最优解：使目的函数获得最大值或最小值时的可行解6通常最优解在可行域的边界处或顶点处 获得【典例剖析】例画出以下不等式组表示的平面区域 12xy6<0； 2例 由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域包括边界用不等式组可表示为_例 设x，y满足约束条件 1求目的函数z2x3y的最小值与最大值； 2求目的函数z3xy的最小值与最大值；

4、【课堂回忆】1二元一次不等式表示的平面区域的断定在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC>0表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，因为在同一侧的所有点坐标x，y代入AxByC所得结果符号都一样，所以可以取某个特殊点x0，y0作为测试点当C0时，常取原点为测试点；当C0时，常取1,0或0,1作为测试点。判断二元一次不等式所表示的平面区域也可用下述方法判断 1B>0时，AxByC>0可转化为y>x表示直线AxByC0上方的区域；B<0时，AxByC<0可转化为y>x表示直线AxByC0上方的区域2B>0时，AxByC<0可转化为y

5、<x表示直线AxByC0下方的区域；B<0时，AxByC>0可转化为y<x表示直线AxByC0下方的区域综上，表示直线AxByC0上方的区域等价于BAxByC>0； 表示直线AxByC0下方的区域等价于BAxByC<0.特别提醒：不等式AxByC>0表示的区域不包括边界，直线画成虚线 不等式AxByC0表示的区域包括边界，直线画成实线2不等式组表示的区域不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的公共部分3简单的线性规划问题指的是在线性约束条件下，求线性目的函数daxby的最值一般步骤包括：1确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域2由daxby变形为yx，所求d的最值可看成是求直线yx在y轴上截距的最值其中a，b是常数，d随x，y的变化而变化3将直线axby0平移，在可行域中，观察使最大或最小时所经过的点4将该点代入目的函数，从而求出d的最大值或最小值4最优解可有两种确定方法：1将目的函数的直线平行挪动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；2利用围成可行域的直线的斜率来判断假设围成可行域的直线l1，