课堂导学（1.2导数的运算）

1、.课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】 求以下函数的导数.1y=2x2+33x-1;2y=-22;3y=x-sincos;4y=3x2+xcosx;5y=tanx;解：1方法一:y=2x2+33x-1+2x2+33x-1=4x3x-1+32x2+3=18x2-4x+9.方法二:y=2x2+33x-1=6x3-2x2+9x-3,y=6x3-2x2+9x-3=18x2-4x+9.2y=-22=x-4+4,y=x-4+4=1-4x=1-2x.3y=x-sincos=x-sinx,y=x-sinx=1-cosx.4y=3x2+xcosx=6x+cosx-xsinx.5y=.二、求直线方程【例2】

2、求过曲线y=cosx上点P,且与过这点的切线垂直的直线方程.解：y=cosx,y=-sinx.曲线在点P,处的切线斜率是y|=-sin=.过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求的直线方程为y-=x-,即2x-.温馨提示 要求与切线垂直的直线方程,关键是确定切线的斜率,从条件分析,求切线的斜率是可行的途径,可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率,再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】 抛物线y=ax2+bx+c通过点P1,1,且在点Q2,-1处与直线y=x-3相切,务实数a、b、c的值.思路分析:解决问题的关键在于理解题意,转化、沟通条件与结论,将二者统一起来.题

3、中涉及三个未知数,题设中有三个独立条件,因此,通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径.解：曲线y=ax2+bx+c过P1,1点,a+b+c=1. y=2ax+b,y|=4a+b.4a+b=1. 又曲线过Q2,-1点,4a+2b+c=-1. 联立、解得a=3,b=-11,c=9.各个击破类题演练 1求以下函数的导数.1y=x6;2y=;3y=2;4y=x.解:1y=x6=6x6-1=6x5.2y=x=x=x.3y=x-2=-2x-3.4y=x=x=.变式提示 1求以下函数的导数.1y=exlnx；2y=lgx-2解:1y=2y=.类题演练 2求fx=的导数.解:fx=变式提升 2201

4、9全国高考 直线l1为曲线y=x2+x-2在1,0处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.1求直线l2的方程;2求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.解:1y=2x+1,直线l1的方程为:y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点Bb,b2+b-2,那么l2的方程为y=2b+1x-b2-2.因为l1l2,那么有2b+1=-,b=.所以直线l2的方程为y=x-.2解方程组得x=所以直线l1和l2的交点坐标为,.l1、l2与x轴交点的坐标分别为1,0、,0.所以所求三角形的面积S=|=.类题演练3：当x=1与x=2时，函数fx=alnx+bx2+x的导数为0.试确定常数a和b的值.解:设fx=ax3+bx2+cx+d,那么fx=3ax2+2bx+c,依题意有:即fx=x3+x+4.变式提升3 y=fx是一个一元三次函数,假设f-3=2,f3=6且f-3=f3=0,求此函数的解析式.