初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

1、初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集  1.ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点  （与点B、C 不重合），  ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE（1）如图E 13.1，当点D在线段BC上运动时 求证：AEBADC； 探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如  A  F  D  F  D  C  E  

2、;图  （备用图）  图13.1  13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍  a  图  然成立；  （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由  ，ÐB=60°，BC=2点O是AC的2如图，在RtABC中，ÐACB=90°  中点，过点O的直线l与AB边相交于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设

3、08;AOD=a  （1）当a等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长； EDBCa=90°（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由  -1）3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，且P（-1，  2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使  得OBQ与OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说

4、明理由；  （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为  邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值   第3题图1  4如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.  （1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；  （2）若将BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不

5、变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.  A  A  F  第3题图2  D E  G C B  C B  4.例：如图1，ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线  CN于点N求证：AM=MN  思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证APM MCQ从而AM=MN 问题解决： (1)如图2，四边形ABCD是正方形，&

6、#160; 点M是边BC的中点，CN是正方形  ABCD的外角DCQ的平分线  填空：当AMN = °时，AM=MN；  证明的结论(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明）  第5题图2 第5题图  3 第5题图1  5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于  点G，则可得结论：AF=

7、DE，AFDE（不须证明）  （1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，  则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）  （2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，  且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成  立，请说明理由  （3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、  EF、FD、AD的中点，

8、请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”  中的哪一种，并写出证明过程  6如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y=  的图象上，点P(m，n)是函数y=k(k<0,x<0)xk(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点，过点Px  分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F  (1)设矩形OEPF的面积为s1，求s2；  (2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC  重合的面积，剩余面

9、积记为s2写出s2与m的函数  关系式，并标明m的取值范围  7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y=k(x>0)的图象过A、C两点，如图. x  （1）k的值是 .  （2）在直线y=x图象上任取一点D， 作ABAD，ACCB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P  为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.  如图，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积

10、. 如图，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.  若D、P两点均在直线y=x上运动，当ÐADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.  8（1）如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，求证：四边形EFMN是平行四边形.  （2）如图7，当E，F，M，N分  别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.  9、如图，在四边形ABFC中，

11、ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点  D，交AB于点E，且CF=AE。 (1) 求证：四边形BECF是菱形；  （2）猜想：当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？并证明你的猜想。  10. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2  （1）求该反比例函数的解析式；  （2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象y=较y1与y2的大小  11如图，ABC中，点O是边

12、AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ÐBCA的平分线于点E，交ÐBCA的外角平分线于点F E  M （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；  （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； B （3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是  正方形？  A  B  O  图6 图  7  k  上

13、，试比x  A  F  ND  12已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=  A(3，2)  （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； k的图象交于点x  （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于  正比例函数的值？  （3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作  直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy

14、轴交x轴于点C，  交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由  13、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、  E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。探究：当PG与PC的  夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？  小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，  构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。  请你

15、参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。  （1）求证：四边形BEFG是矩形；  （2）PG与PC的夹角为多少度时？四边形BEFG是正方形，请说明理由。  2m+114、如图，直线ykx+2k (k0)与x轴交于点B，与双曲线y(m+5)x交于  点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.  （1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；  （3）若SAOB2，求A点的坐标；  （4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，

16、请写出P点的坐标；若不存在，请说明理  15、在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为即由此推出勾股定理abc，这种222  根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”  （1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）  （2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y)2=x2+2xy+y2  （3）请你自己设计图形

17、的组合，用其面积表达式验证：  (x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq  16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元千克，月销售量为1000千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x元千克，则本月份销售量y（千克）与x（元千克）之间满足一次函数关系y=kx+b且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000  （1）求y与x之间的函数关系式；  （2）已知该种水果上月份的成本价为5元千克，本月份的成本价为4元千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，

18、同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？  17、如图，等腰梯形ABCD中，AD BC，点E是线段AD上的一个动点  （E与A、D不重合），G、F,、H分别是BE、BC、 CE的中点。  （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；  （2）点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；  （3）若（2）中菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关  系，并证明你的结论。 18、如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）

19、垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向  右滑行。  （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。  （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？  简述理由，并求出面积的最大值。  19.  1.在梯形ABCD中， ADBC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动

20、），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）  （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；  （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面  积相等时x的值；  （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有  2B  C  x的值，若不存在请说明理由  2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB  上（点E与点A、B不重合），过点E 

21、; 作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G  （1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样  的关系？并证明你所得到的结论；  （2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，  并写出函数的自变量取值范围；  （3） 如果正方形的边长为2，FG的长为  A D 3如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，（供证明

22、计算用） （第2题图）  （供操作实验用） B A  5，求点C到直线DE的距离 2  F是AE的中点，AB = 4，BC = 8求线段OF的长  （第3题图） C  14已知一次函数y=-x+4的图像与x轴、y轴分别相交于点2  A、B梯形AOBC的边AC = 5  （1）求点C的坐标；  （2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且（第4题图） k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式5如图，直角坐标平面xoy中

23、，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，  且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB， （1）求证：AE平分BAO；  （2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式  6如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB  求证：（1）四边形ABDF是菱形；  （2）AC = 2DG  7边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，  P &#

24、160;F  E  D  D  B  第6题图  G  D  F  P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，  作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分）   当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）  第7题图  备用图  C 

25、  在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；  如果不能，请简单说明理由。（2分）  8已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交  点分别为A、B，且ABO的面积为4 （1）求点A的坐标；  （2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且ADBO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.  9在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设O

26、H与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；  （2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；  （3）联结EF交对角线AC于点K，当OEK是等腰三角形时，求DOF的度数.  10 如图，已知矩形ABCD，过点C作A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD求  证：MB = MD  11如图，在菱形ABCD中，A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E

27、作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N （1）请判断DMF的形状，并说明理由；  （2）设EB = x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，SDMF3   12如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE  相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由  （2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR 

28、; BD，垂足为R   四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积   当P在线段BC上运动时，是否有PQR与BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由  图  图  备用图  13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60°，点P是射线BC上的一个动点，PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y  （1）求证：APQ是等边三角

29、形； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围； （3）如果PDAQ，求BP的值  D  14如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且  CE=CA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，联结BF、  求证：DFBCDFAD；（2）联结BD，若  FB3  =，且AC=10BD5  15,A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；

30、从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，  A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表后分别求出yA，yB与x之间  16.,已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作  EHAC交RtACD的直角边于H；过F作FG  AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的

31、图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为x秒，解答下列问题：  （1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； （2）当0<x<8时，求x为何值时，S1=S2；  图  图  （3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y（图为备用  17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,-3)，与x轴交于点B，  且与直线y=3x-  8  

32、;平行。1.求：直线l的函数解析式及点B的坐标； 3  2.如直线l上有一点M(a,-6)，过点M作x轴的垂线，交直线  8  y=3x-于点N，在线段MN上求一点P，使DPAB是直角  3  三角形，请求出点P的坐标。  18, 在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，点P与AD在直线EF的两侧，o  EPF=90º，  PE=PF，射线EP

33、、FP与边BC分别相交于点M、N，  设AE=x，MN=y （1） 求边AD的长；  （2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的  函数解析式，并写出自变量取值范围； （3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积  19, 如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE  平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EF/BC （1）求证：四边形BDEF是平行四边形；  （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？  证明你所得

34、到的结论  F  C  N  M  （第D  E  C  （第19题）  20, 如图，一次函数y=2x+4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一  个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球，  （

35、1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率 22,已知：梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）. 求证：（1）MNBC；  （2）MN=  23,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至  B  图2  C  A  1  (BC-AD). 2  AP，联结BP、DP.  （1）若将AD顺时针旋转30°至AP，如图3所示，

36、求ÐBPD的度数.  （2）若将AD顺时针旋转a度(0°<a<90°)至AP，求ÐBPD的度数.  （3）若将AD逆时针旋转a度(0°<a<180°)至AP，请分别求出0°<a<90°、a=90°、  90°<a<180°三种情况下的ÐBPD的度数（图4、图5、  图6）.  D  P  D

37、  A  A  A C  C  图6  C  B  图3  图4  图5  C  25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）从节约资金的角度

38、上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由  26.如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACAB,AD  1CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).  2  27.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点P为BCAB,BGCD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG  边上一点,PE  D  28.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. &

39、#160;(1)求证:四边形MENF是菱形;  (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数C量关系,并证明你的结论. D  29,.已知如图,在ABC中ACB=90°,AD平分CAB交BC于D, CHAB于H交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF为菱形.  B  A30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,  垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEDF;  (2)若点P在BC的延长线

40、上是DEDF吗?试证明你的结论.  31,.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF. 32.如图, RtABC中ACB=90°,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,过F作FHAB交BC于H.求证:CE=BH.  33.如图,梯形ABCD中ADBC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DEAB,试判断ABC的形状,并 给出证明. A F  CB  34.如图,已知ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1

41、)求证:CD=FA;  (2)若使F=BCF, ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).  35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EFBD交AC于点F,ECAC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.  36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?  37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交

42、点,过O点的直线  EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;  (1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形 C E38,.等腰梯形ABCD中,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.  求证: (1)四边形MENF是棱形;  (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?  39,.如图在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180°得到FEC. &

43、#160;(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;  (2) 若ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积;  (3) 当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?  40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求  棱形ABCD的度数.(2)求GHA的度数.  41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N.  (1)

44、求证:MD=MN;  (2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.  M  乙 甲  42. 如图:MON=90°,在MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线 OM,ON上,点B1是ON上的任意一点,在MON的内部作正方形AB1C1D.  (1) 连接D1D,求证: ÐADD1=90;  (2) 连接C1C,猜一猜, Ð

45、C1CN的度数是多少?并证明你的结论;  (3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在MON的内部作正方形AB2C2D,观察图形,并结合(1),(2)的结  论,请你再做出一个合理的判断.  43. 已知:如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G.(1)求证:   ADECBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.  44.已知:如图, ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于

46、点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交  BC,AD于点E,F.  (1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;  (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O  Ao2A11o  45. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。  46两个全等的含30&

47、#176;, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由  47如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE （1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.  A  D  48已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将P

48、AB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的长.  （2）如图2，若PA+PC=2PB，请说明点P必在对角线AC上.  2  2  2  A  D  P  B  P  C  图图 

49、; 49如图：MON = 90°，在MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连续D1D，求证：ADD1 = 90°；  （2）连结CC1，猜一猜，C1CN的度数是多少？并证明你的结论；  （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。 50将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1 

50、60;A  BC  图1  A  BC  D1B  A  BC  A  D  1  图3  图4  （1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_  （2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_  （3）在

51、RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)  51如图，在ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DEAC交AB于点E，DFAB交AC  C1图2C  于点F  （1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由  （2）在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由  52已知

52、：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF  （1）求证：AFCE；（2）若ACEF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论  53如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60°，且BQBP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论  （2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由  54在正方形ABCD中，点P是CD上

53、一动点，连结PA，  分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，  如图  （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的  数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这  三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在  CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；  （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明  55如图，分别以RtDABC的直角边AC，BC为边，在RtDABC  外作

54、两个等边三角形DACE和DBCF，连结BE，AF.  求证：BE=AF. E56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE  的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、  BD交于点F。  (1)如图，若BAC60°，则AFB_；如图  ，若BAC90°，则AFB_； B (2)如图，若BAC，则AFB_(用含的  式子表示)；  (3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB

55、与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。  图 EF与CD交57、如图，正方形  于点O  ，要求所连结（1的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；    （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD  求旋转的角度n 2，58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）  观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 N 59、已知：如图，在A

56、BC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外  角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，  （1）求证：四边形ADCE为矩形；  （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明  60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，B D 折痕为EF （1）求证：ABEADF；  （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论  D  F A D D 2  B

57、 C E  B C E  61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.  (1) 求证：BP=DP；  (2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；  (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 

58、0;(1) (2)2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&D

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