勾股定理实数复习及测试

1、勾股定理复习考点一：已知直角三角形的两边求第三边1、在RtABC中，C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：（1） 已知：a=5，b=12，则c=_（2） 已知：c=17，b=15，则c=_（3） 已知a：b=3：4，且c=10，则a=_；b=_2、已知ABC中，B90°，AC13cm,BC=5cm，则AB=_.3、在RtABC中，a=3，b=4，求c=_4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为_总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。（2）应用勾股定理时，要注意确定

2、哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积1、如图，已知ABC中，ACB=90°，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=_ （第1题图） （第2题图） （第3题图）2、（2003吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm23、（2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A、4B、6C、16D、5

3、5总结:S小+S中=S大； 小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm2、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_cm3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高是多少？总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。考点四：勾股定理的逆定理1、以

4、下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，62、如图，若，.求四边形ADBC的面积.总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方c2与两短边的平方和a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形，若c2>a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则ABC为锐角三角形）。考点五：勾股数1、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A、2倍 B、4倍 C、3倍D、5倍2、若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的

5、比可以是（ ）A124 B135 C347 D512133、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）A、25，48，80B、15，17，62 C、25，59，74D、32，60，68小结：(1) 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)（n为正整数）注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三边长都是一组勾股数。考点六

6、：勾股定理的实际应用：1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米 2、 如右上图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米3如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积为_,周长为_.4、（2002吉林）如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？5、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一

7、辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）考点七：最短距离问题1、（2008昆明）如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是_cm（取3）2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_寸。3、 一只蚂蚁从长

8、、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_总结：最短问题要求画出物体的平面展开图，然后再构造直角三角形，斜边的长度就是最短距离。考点八 勾股定理相关解答1、有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？AB8 DC42、如图四边形ABCD中AB=3cm，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 角A=90°,求四边形ABCD的面积？BADC勾股定理复习题一、选择题1在ABC中，A=90°，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2

9、+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB22三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：74一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A4 B8 C10 D125若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ） A13：12 B169：25 C13：5 D12：56下面四组数中是勾股数的有（ ） （1）1.5，2.5，

10、2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1组 B2组 C3组 D4组7为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米8如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） 图1 图2 图3A0 B1 C2 D39一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A5.00米 B8.66米 C

11、17.3米 D5.77米10如图2，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A9分米 B15分米 C5分米 D8分米11如图3，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A3 B C1 D412如图4，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ） A B C D 图4图5二、填空题1（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_；（2）在ABC中C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积

12、为_， AB边上的高为_；（3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_2三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_3已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_4若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_5测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_6矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm7等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_8已知RtABC中，C=90°，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_三、解答题1

13、如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD2（本题满分5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度3已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长AB小河东北牧童小屋4（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5为了丰富少年儿童

14、的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?图7EDCBA6、我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？7、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD

15、=12cm，且ABCDA=90°，求四边形ABCD的面积。实数复习考点一：无理数的识别1下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）2、（2004南京）写出一个无理数，使它与的积是有理数：_总结：无理数（无限不循环小数）归纳起来有3类：（1）开方开不尽的数， （2）有特定意义的数，如（3）有特定结构的数，不循环的无限小数.如0.5858858885考点二：算术平方根1、若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2、的算术平方根是 BCA。的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 3

16、、若，则= 已知a0，则化简=_。4、如果2a18=0，那么a的算术平方根是_5、计算：=_6、求下列各数的算术平方根： 36， ， 15， 0.64， ， ， 0 ， 4 双重非负性：包括正数和零，常见的非负数有1、已知|a+1|+=0，则ab=_2、若|a2|+（c4）2=0，则ab+c=_3、若实数x，y满足，则xy的值是_4、若+（n+1）2=0，则m+n的值为_5、已知|a6|+（c10）2=0，则由a，b，c为三边的三角形是_三角形（填上“锐角”或“直角”或“钝角”）总结：几个非负数的和为0，只能都为零考点三：平方根1、的平方根是（ ）A、B、 C、±D、2、（0.7）2

17、的平方根是（ ）A、0.7B、±0.7 C、0.7D、0.493、2的平方根是_ 若x2=9，则x=_4、已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是_5、若一个正数的平方根是2a1和a+2，则a=_，这个正数是_6、如果一个正数的平方根是a+3和2a15，则这个数为_7、若一个正数m的平方根是2a1和5a，则m=_总结：平方根与平方是相反运算考点四：立方根1、8的立方根为（ ）A、2B、2 C、±2D、±42、下列说法正确的是（ ）A、2是4的平方根B、2是（2）2的算术平方根C、（2）2的平方根是2D、8的立方根是土23、27的立方根是_立方根等于它本身

18、的数是_平方等于64的数有_，立方等于64的数有_4、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为_5、的立方根是_；4的平方根为_；的立方根为 _。9的平方根是_，27的立方根是_，=_6、计算=_；=_。总结：求立方根与立方是相反的运算考点五：无理数大小的比较方法一：差值比较法：作差比较看哪个数大 （1） 比较1-与1-的大小。方法二：夹逼比较法：算出无理数在哪两个有理数之间 （1）比较与的大小。方法三：平方法：针对两个正无理数比较大小时，分别平方比较移动因式法：可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（1）比较2与3的大小 （2）比较大小关系：3_2考点六：实数与数轴1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（） A、ab0B、ab0 C、a+b0D、|a|b|0 2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A、自然数B、有理数 C、无理数D、实数3、如图所示，数轴上点P所表示的可能是（） A、B、 C、D、考点七：实数的性质1、的相反数是_；（3）的相反数是_的绝对值是_=_ 的倒数是_； 的倒数是_考点八：实数有意义1、若二次根式有意义，则x的取值范围是_2、当a_时，在实数范