分析对称性在电磁学中的应用

1、分类号：学校代码：11460学 号：12090217南京晓庄学院本科生毕业论文分析对称性在电磁学中的应用The Analysis of Applications of Symmetry in Electromagnetism所属院（部）：电子工程学院学生姓名：赵云指导教师：石远美研究起止日期：二零一五年十二月至二零一六年五月二零一六年五月学位论文独创性声明本人郑重声明：1坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。2本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。3本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰

2、写过的研究成果。5其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名：日 期：【摘要】： 对称性原理是物理学中很重要的原理。对称性分析在现代物理学中有着相当广泛的应用，尤其是在电磁学的研究领域，对称性分析可以发挥简化数学运算、提供解题新思路以及加深对物理概念以及物理定律的理解等作用。本文简要介绍了对称性的概念以及对称性分析在物理学中的部分应用，并着重借助一些例子分析了圆形对称、球对称以及镜像对称在经典电磁学中求解电场强度以及磁感应强度中的应用以及重要作用，并进一步分析了麦克斯韦方程组中的对称性。另外本文还简单阐述了对称性与守恒定律的关系，分析了对称性在近现代电磁学应用中的范

3、例。【关键词】：对称性原理； 电磁学； 电场强度； 磁感应强度【Abstract】:Symmetry is a very important principle in physics. The analysis of symmetry is used in modern physics extensively, especially in the study field of electromagnetism. The analysis of symmetry can help with simplifying mathematical complexity, providing new id

4、eas for solving problems and also deepening the comprehension of physical concepts and principles, etc. In this paper we simply introduce the concept of symmetry and some of the usages of symmetry analysis in physics. And we use some examples to analyze the applications and important rules of the ci

5、rcle symmetry, the spherical symmetry and also the mirror symmetry in the calculations of electric field intensity and magnetic field strength. Then we give the analysis of symmetry in Maxwells equations. Finally we simply state the relationship between symmetries and conservation laws, and also giv

6、e some examples of the application of symmetry analysis in modern electromagnetism.【Key words】: the principle of symmetry; magnetism; electric field intensity; magnetic strength目录 摘要- 3 -1绪论- 5 -1.1研究背景与意义- 5 -1.2研究内容- 5 -2对称性的概念- 5 -2.1什么是对称性- 5 -2.2对称性的作用- 6 -3对称性在电磁学中的应用- 6 -3.1圆形对称- 7 -3.2球对称- 1

7、3 -3.3镜像对称- 14 -3.4麦克斯韦方程组对称性分析- 17 -3.5对称性破缺- 18 -4问题与展望- 18 -4.1对称性与守恒定律- 18 -4.2CPT对称- 20 -4.3对称破缺的应用- 20 -5结论- 21 -6致谢- 21 -参考文献- 21 -1绪论1.1研究背景与意义对称性原理在现代物理学中占有非常重要的位置，是现代物理学教学、研究中不可或缺的一条思路和方法。通常而言，经典电磁学的很多问题由于情况复杂多变，解决时需要调用多个定理公式运用微积分帮助求解。由于电磁学的特殊电场与磁场之间的特性，对称性原理可以简化问题的复杂程度，同时帮助我们从全局的角度考虑问题。在现

8、代电磁学的研究与应用中，对称性原理经常被巧妙的应用于通信，数码建模等领域。1.2研究内容本文中我们主要思考和理解对称性的概念和原理，总结出其在应用时的主要思路。结合对称性原理在电磁学中若干应用问题，概括出比较详尽的运用对称性原理解题的一般思路及方法，并且初步探究现代电磁学领域中对称性原理的作用。2对称性的概念2.1什么是对称性对称性这个概念我们要追溯到1959年一位德国的科学家魏尔总结的：对称性就是指如果一个变换使某个系统转变到一个和它等价的系统，那就可以说此系统在这个变换下保持不变，就具有对称性。一个简单的例子可以说明这个概念，有一个圆盘，绕中心点旋转任何一个角度，这个圆盘没有改变。这就可以

9、认为，这个圆盘围绕中心点旋转的操作就是一个对称性的操作。在通常情况下，对称性有很多种类型：（1）平移对称性，这个概念可以简单理解为，物体朝着某个方向平移以后和之前的状态没有变化；（2）镜像对称性，这个概念可以形象的理解为，某个物体在镜面一侧的像和原来是一样的；（3）物理规律对称性，这个概念在物理学中应用比较广泛，其意思可以理解成物理规律经过变化后形式和原先一模一样；（4）旋转对称性，使用这种对称性要求可以在物体中找到对应的对称点或者对称线，物体绕这个点或者线旋转一个角度后不变；等等。我们来深入了解一下对称性是如何演变过来的。绝大多数人们相信，因果关系就是对称性的源头：一定的状态（条件）下，会出

10、现一定的结果。现在我们可以理解为：因为一定的原因所以有一定的结果。又因为我们所看到的稳定因果关系肯学有可复制性。所以，我们把这条法则引申为等价的原因有等价的结果。这里可以看出，等价性就是对称性。所以我们得到结论：具有对称性的原因肯定会有对称性的结果。这条结论被1894年皮埃尔居里所提出：原因中的对称性必然反映到结果中。我们可以这样理解，结论中的对称性或不对称性肯定在原因中有所体现。2.2对称性的作用对称性原理有着很长的一段发展道路。1820年一位丹麦的物理学家奥斯特发现了电流磁效应，此时很多的物理学家想到了对称性并开始研究磁生电，并最终在1830年，一位名叫法拉第的科学家取得了突破。还有，我们

11、可以来看麦克斯韦方程组，变化的磁场能够产生电场，变化的电场也能够产生磁场。实际上，麦克斯韦在发现这些规律的时候正是运用了对称性的思路很快取得了成果。在现代物理学的发展中，对称性是研究中一个重要的工具。1921年，著名科学家爱因斯坦发现了波粒二象性，随后，德布罗意想到了对称性，很快于三年后提出德布罗意波（物质波）。我们也可以看到，英国的科学家们正是因为发现了对称性破缺可以产生电磁波的理论，才研究出耗能更少，体积更小，结构更精细的电磁波发射器，使我们的通信技术进了一大步。总之，对称性已经是现代物理学研究中非常重要的理论，它对探究未知物理学领域有重要的作用。在经典物理学，对称性可以帮助我们简化数学运

12、算，提高效率，也可以帮助我们更全面的理解物理定律1。3对称性在电磁学中的应用对称性在物理学中应用广泛，尤其在电磁学中，运用对称性尤为重要。本文中我们基于以下几个方面并借助于一定的例子来分析对称性在电磁学中的应用：圆形对称、球对称、镜像对称在计算电场强度和磁感应强度方面的应用，进而进一步分析总结麦克斯韦方程组中的对称性。通常情况下，在利用各种方法计算电场强度和磁感应强度（微元法以及场强的叠加原理，或者静电场的高斯定理，或者静电场的环路定理）问题时直接计算会出现比较复杂，运用对称性分析，可以由繁化简，大大简化计算过程，也可以有助于让我们从整体上考虑问题。正如我们前面所说，对称的原因会导致对称的结果

13、，这在电磁学中得到了充分的体现。对称的源（电荷分布或电流分布）一定会激发对称的场（电场强度或磁感应强度）。接下来我们主要通过一些具体的例子来分析圆形对称、球对称和镜像对称在经典电磁学中的应用。3.1圆形对称我们首先看一个圆形对称性的最简单的例子，一个均匀带电圆环。问题1：如图1所示，半径为R的带电量为Q的均匀圆环，求其轴线上一点的电场强度。图1解决这种问题的一般思路是使用微元法，把圆环分割成很小的微元，它们所带的电荷电量为，将它们看作是点电荷，利用点电荷的电场强度公式得到电荷元所激发的场强为，最后电场强度的叠加原理得到带电圆环在轴线上激发的场强为所有电荷元激发场强的矢量求和，即。在通常的直角坐

14、标系下，我们知道，这个矢量的积分代表沿着三个坐标轴的标量积分，也就是说，正常情况下我们需要做三个标量积分才能完成场强的计算。但是如果我们先分析一下对称性，借助于均匀带电圆环的圆形对称性，我们不难发现，每一个电荷元都有一个对称的电荷元，其大小与前者相同，方向关于轴上点对称，这一对的对称电荷元在圆环轴线上激发的电场强度合成以后，与轴线垂直的面里面的场强相互抵消，只有沿着轴线方向的场强保留下来，而带电圆环上的电荷元总是可以成对的取，这样我们借助对称性分析， 可以知道均匀带电圆环在轴线上激发的场强沿着轴线方向，这样把原本的三个积分就简化为只需要求解一个积分。具体计算相对就大大简化了，我们把电荷元写为，

15、此处为电荷线密度，电荷元激发的场强为，其中是圆环上某点到轴线上点的距离。由于我们只需要计算电场强度的沿着轴线方向的分量，所以，其中z是轴上一点P与圆盘的距离。最后积分得到借助于对称性分析，大大简化了数学上的积分运算。在这个例子中我们只是求得了轴线上的电场强度，下面我要更深入的探究一下在任意位置上的电场强度问题。我们来看这个模型如图2，图2一个半径是a的带电细圆环，它的电荷密度为。从对称性的角度分析，圆环上的电荷在空间任意位置产生的电场强度的y分量会抵消掉，所以E的大小与P点的方位角无关。为了计算方便，取方位角为0，那么源点的位矢就是，场点P的位矢是，所以有，。圆环上的电荷元为。根据场强的计算公

16、式计算得到电荷元的场强是。根据这个式子，我们为了分开积分，列出其分量，我们只需要求出这两个积分就可以得出结论，因此利用文献资料2中的公式计算，最后化简结果为：其中，其中。得到这一结果之后我们可以比较容易的推广到求轴线上的场强问题，求距离带电环极远处的场强问题和求均匀带电环平面内的场强问题。在求带电环轴线上场强时，只需要把结论中看为0或者，用z来代替即可，所以，和问题1中的答案形式是一致的。在求极远处带电圆环产生的电场时，有，此时可作近似则。在求圆平面内的电场强度时，只需要令结论中的，这时。有了均匀带电圆环的结论，接下来我们考虑圆形对称性的另外一个例子-均匀带电圆盘。问题2：如图2所示，求均匀带

17、电圆盘轴线上的电场强度，圆盘半径为R，电荷面密度为（）。图3通常情况下，解决这个问题的一般方法也是微元法，我们可以以圆心O为中心作半径为与的圆，再作两条夹角为的半径，就截出一个很小的半扇形，因为角度很小，可以把它看做矩形，面积为长乘以宽，为，其电荷量为，按照公式代入，它在轴上一点P的场强为，然后做矢量积分，这个矢量积分在直角坐标系总需要投影成三个方向的标量积分来做，每个标量积分中都需要对和做两重积分。但是有了均匀带电圆环的例子以及对称性分析的启发，我们在这里选取微元的时候就可以把圆盘划为一圈一圈的圆环来处理，并且根据对称性分析我们也可以知道，带电圆盘在轴线上的场强也一定沿着轴线方向。我们取以圆

18、心O为心，半径为到的圆环为微元，每一圆环在轴线上产生的场强根据上个例子的结论都沿着轴线轴的方向，大小可以写为，最后对积分得到。3由带电圆盘我们可以引申出很多有趣的问题，比如在一个大的均匀带电盘中间挖走一个小的圆盘，求其在空间激发的电场强度的问题。借助于对称性分析，在处理这类问题时可以分三步，第一步求解未挖走圆盘时的大圆盘产生电场强度，第二步就是求被挖走的小圆盘产生的场强，第三步根据场强叠加原理，总的场强是大圆盘减去小圆盘的场强。比如现在有一个半径为R的圆盘，电荷面密度为，在其中挖去半径为的圆盘，如果两个圆心重叠，那么轴线上的电场强度是多少？根据前面提到的思路，我们知道，此时轴线上的电场强度为两

19、个场强的叠加，第一个是未挖去圆盘时的场，第二个是挖去小圆盘的场，所以我们可以把挖去小盘的电荷面密度设为。这样可以列出式子。根据上题的结论我们可以比较容易求得，同理可以求得，然后可以把两个场强相加得到，最后化简得到，。总之，这一部分主要的问题是利用公式求各种种类的电场强度，其中有很多地方要用到积分，但我们可以用对称性分析得出有对称特点的场源会激发对称的场，在求场强时，可以消去一部分可以抵消的场，这样可以简化计算，使思路更加开拓。 前面讨论的是圆形对称性在求解电场强度上的应用，接下来我们看一个圆形对称性在求解磁感应强度上的应用的例子。通常情况下使用公式求解磁场时会涉及到三个方向的积分运算：轴向，径

20、向，切向，运算过程复杂，将对称性分析与毕奥-萨伐尔定律结合，抵消掉有对称特性的场后，积分会简化到两个方向或一个方向，这样计算会更加简便。问题3：有一个载流圆环，其半径为R，电流是I，求其轴线上一点的磁感应强度。计算磁场的通常思路也是微元法，在载流圆环上取一个电流元,电流元激发的磁场根据毕奥-萨伐尔定律，4，总的磁感应强度是所有电流元产生的磁感应强度的矢量叠加，跟前面一样，通常这样的矢量积分在空间可以投影成三个标量的积分。而借助于对称性分析，最后的磁场方向沿着轴线方向。所以，只取轴线方向上的磁场，再沿圆周积分，可以得到轴线上一点的B，则，也是大大简化了数学的运算。由载流圆环可以推广到带电圆盘的转

21、动，在处理这一类问题时，思路基本相同：可以把转动的带电圆盘看作是载流环从内到外的叠加，环对轴线上一点的磁感应强度由于存在对称关系只积分轴向的磁场。先利用上一题的结论列出一个盘的B，再将整个盘积分起来。所不同的是在圆盘的积分中，要积分径向的量和切向的量所以会变成二重积分。我从这个思路想到了探究两种面电荷密度复合在一起的带电圆盘的转动问题。建立这样一个模型，如图图4图中为一个半径为R的带电圆盘，其中有一个半径为r的阴影部分带的是正电荷其面电荷密度为，其余的部分带负电荷，面电荷密度为，圆盘以角速度旋转，下面我们就运用上面的思路推出圆盘中心的磁感应强度。带电圆盘转动可以看作无数的电流圆环的磁场在圆心的

22、叠加，根据上面的结论可知其中是半径。而单位元电流，所以，因此可以得到正电部分产生的磁感应强度，同理得到负电部分的磁感应强度是，最后将二者叠加起来可得。由此可见，带电圆盘转动问题不管如何创新，其思路都是由带电元电流推导出带电圆环的磁感应强度再由此推导出其它结论。在磁学中，我们求磁场中电流所受力会经常和对称性联系在一起，由于对称的场源会激发对称的场，一些力通常可以通过对称性分析抵消掉 从而简化计算。下面我探究了一个磁场中受力的问题，如图图5 图6图中为一个半径是R的无线长半圆柱导体面，沿轴向电流是I，轴线处有一长直导线电流同样是I。但与柱面上的电流反向，在现实生活中有些地方使用圆柱套导线的方法输电

23、，所以了解其特性对我们帮助很大。我们来探究一下导线所受的力。首先根据对称性分析，第二象限电流对轴线的y方向力与第三象限电流对轴线的y方向力可以抵消掉，所以只需要计算x方向的力。，由安培力公式得。由此可知，在计算安培力的时候首先可以分析磁场产生力的对称性再进行积分计算会简化很多。3.2球对称在这部分讨论中我们主要看看球对称性分析在高斯定理求解电场中的应用。我们都知道，高斯定理是反映静电场是有源场的重要定理，这是高斯定理的重要性的一个方面，高斯定理的重要性还体现在它可以用于求解电荷分布具有高度对称性的带电体的电场强度。之所以电荷分布需要高度对称性，是因为我们需要把高斯定理的左边化成场强的代数表达式

24、，因此我们在利用高斯定理求解场强，构建合适高斯面的时候需要满足两点要求：第一，高斯面是闭合曲面，它可以由许多曲面组成，这些面要求要么和场强平行，要么和场强垂直；第二，与场强垂直的面上场强的大小需要相等5。从这两点要求我们不难看出，能够利用高斯定理求解电场的电荷分布必须具有高度对称性。并且利用高斯定理求解场强的最关键的步骤就是对称性分析，首先分析高度对称的电荷分布在空间激发的场强的方向，其次根据对称性分析哪些地方场强的大小相等。在对称性分析的基础上，根据上述要求选择合适的高斯面。这里我们只以球对称性为例来进行说明。我们首先看一个最简单的例子，空间只有一个点电荷，根据对称性分析我们知道电荷分布具有

25、球对称性，因此其在空间任意一点产生的场强方向一定沿着其与场点的连线方向，并且以它为球心，以为半径的任意球面上场强的大小一定相同，按照我们前面提到的构建高斯面的要求，我们可以取以其为球心的球面做为高斯面。点电荷的球对称性的电荷分布的处理思路可以做推广，比如对均匀带电球面，均匀带电球体，球体外同心套带电球面，或者两个带电球面套一起等等，在构建高斯面时都是构建一个与带电球面同心并且过待求场强点的球面作为高斯面，利用高斯定理求解场强。下面看一个具体的例子。问题4：电荷q均匀的分布在半径为R的球面上，求球内外的电场强度。使用高斯定理的关键是找一个便于求解的高斯面，题目要求我们求得球内外的场强，因此，此高

26、斯面要选在球内和球外来求解电场强度。首先在球外取一点P，过P点做一个与球同心的球面S，从电荷分布的球对称性来看，面上各点的场强大小相等，方向沿径向，所以S的电场强度通量为，我们作的S内的电荷就是球所带的电荷，运用高斯定理，得到，写成向量形式为。因为球所带的电荷全部分布于表面，所以当我们求球内部的E时，会发现球面内部为0，所以内部的电场强度为。具备分析球的基础后，可以延伸出球的残缺问题。这类问题的解决思路和圆的残缺问题基本相同：先求出未挖去时内部的电场强度然后求挖去小球处的电场强度，最后两个电场强度加和就解决问题了。比如在一个半径为R1，带电的均匀球内（带电密度=）挖去半径是R2的球形空腔，如果

27、球心O2与球心O1之间距离为L，那么空腔内部点P的场强为多少？按照解题的思路，首先计算出不挖去小球时的电场强度，计算出的大小为。下面计算的大小，可以把挖去小球处的电荷密度看为，所以可以得到，再根据上面的思路，把两个场强加起来，可以得到，其中6。3.3镜像对称我们知道，根据矢量的镜像对称性，可以将矢量分成极矢量和轴矢量。极矢量是指，在镜像反射操作下，与镜面垂直的分量反向，与镜面平行的分量不变。电磁学中常见的极矢量有位置矢量，以及电场强度（根据点电荷的电场强度公式以及电场强度叠加原理，因此跟具有相同的镜像对称性），还有电偶极矩（，与也具有相同的镜像对称性），等等。轴矢量则是指，在镜像反射操作下，与

28、镜面垂直的分量不变，与镜面平行的分量反向。在电磁学中常见的轴矢量有磁感应强度，磁矩，等等。数学上，有这样一个结论:两个极矢量做矢量叉乘，得到的新矢量是轴矢量。有了这样一个结论，我们就不难理解为什么磁感应强度是轴矢量了，根据毕奥-萨伐尔定律以及场强的叠加原理，由于和都是极矢量，根据上述结论，就是轴矢量。但是上述结论是怎么得到的，我们从数学上给出一个简单的说明。现在有两个极矢量和，矢量，根据矢量叉乘运算，可以得到根据极矢量的镜像对称性，在镜像反射操作下（镜面取在面），从而得到，也就是说，两个极矢量和叉乘得到的新矢量是轴矢量。 镜像对称性在电磁学中有非常广泛的应用，我们都知道，在利用安培环路定理进行

29、解题时，最重要的是对电流分布进行对称性分析，找电流分布成镜像对称的面，从而根据书上的命题5-1“设两电流元关于平面镜像对称，则它们在上激发的合场强必垂直于（除非）”，关于电流元的结论可以推广到有限的电流分布，根据命题5-1，只要找到了电流分布成镜像对称的面，则在这个面上的磁感应强度只要不为0，方向一定与该面垂直，这样就可以很容易判断出磁感应强度在空间的方向。而命题5-1利用磁感应强度是轴矢量的性质，很容易可以说明。由于是轴矢量，所以在镜像反射变换下（镜面取在面），有,而电流元是镜像对称的，所以在镜像反射变换操作下应该不变，也就是有，因此有，也就是只有分量可能是不为0的，与镜面面垂直。我们来看一

30、个例子，螺线管是用一根绝缘的细导线在圆柱形筒上密绕而形成的，而其中的磁场和螺绕环外部的磁场是不相同的，我们可以运用对称性来分析。首先我们设P为空间内任意一点，只要默认螺线管无限长和它的“并排圆电流”模型，就可以知道过P并且与管轴垂直的平面是电流分布的镜像对称面，所以便可知P的磁场B与镜像对称面垂直。我们可以求出管内与管外的磁场B。首先求管内部一点P，做一个ABCDA，其中AB与轴线重合，CD经过P，运用安培环路定理，主意到AD与BC上的磁场与边是垂直关系所以不计算在内。其中是AB边的长度，又因为,所以。因为P点可以在管内任何位置，所以管内部任何一点。我们再来讨论管外的任何一点，这时AB边不动，

31、做EF边让P点在EF上，同理可以列式为，因为，所以管外一点的。图7用绝缘细长导线在圆柱形空筒上可以密绕成为螺线管，把空筒从圆柱换为救生圈就变成了螺绕环，有了对螺线管分析的思路，螺绕环就比较好分析了。设环水平放置，以R代表内外实线周围的半径平均值，把以环为中心，以R为半径的圆周称为中心圆。因为过环心的任意竖直面都是电流分布的镜像对称面，所以环内外任一点的B都与过该点并与中心圆同心的圆周相切。如图, 图8图9图10把安培定理运用到中心圆为，令，代入上式得到，求得的B是中心圆上的B。对环内任意一点，可以使用在分析螺线管时的方法，过它与中心圆同心的圆周L。L上的B也沿切向，L的半径可看做R，所以可认为

32、上式对环内任意一点成立。对于环外而言，将安培环路定理运用到环外与中心圆同心的任意圆周，可以看出它围绕的电流为0，所以螺绕环外部磁场为0。从上面的例子可以看出，在利用安培环路定理计算磁感应强度时，对称性分析，尤其是分析寻找电流分布成镜像对称的对称面非常重要，找到对称面，就可以清楚的知道磁感应强度在空间的方向，并且通过对称面的平移或者转动，也可以很快分析出空间哪些地方磁感应强度的大小是相等的，从而为选取合适的安培环路创造至关重要的条件。而且通过例子我们知道，一旦对称性分析做好了，合适的安培环路取好了，具体的求解过程是相当简单的。3.4麦克斯韦方程组对称性分析由亥姆霍兹定律得，场源决定场的分布。对称

33、性原理告诉我们，场源具有对称性时，场也会具有对称性。麦克斯韦由库伦、高斯、安培和法拉第等人的实验观测报告得出方程式组，不但概括了电场与电荷之间及磁场与电流之间的因果关系，同时还表明了电场与磁场量双方的耦合关系。由于E有球对称的关系，所以场强沿任何闭合回路的积分都为零，即静电场是无旋的，同样由于B具有轴对称的特性，所以磁感应强度沿任何闭合曲面的积分为零，即磁场是无源的。综上，静电场的有源无旋特性和磁场的无源有旋特性是由于E和B的特性决定的，换言之，它们是由E和B的空间镜像对称决定。7表1麦克斯韦方程组积分形式微分形式总之，我们可以用对称性解决很多经典物理学中的问题。在圆形类问题中，从最基础的圆环

34、问题到带电圆盘中空缺一部分的问题，主要的思路是分析系统对称性，消去可以抵消的量简化计算。在球形问题中，我们把对称性运用到高斯定理中，可以比较容易地使用公式求得电场强度。在镜面对称中，我们更多的是去处理安培环路定理的问题，其主要思路是找到电流对称的面简化问题。最后由麦克斯韦方程组的对称性分析中，我们知道了场源决定场的分布，即静电场的特性和磁场的特性是由E和B的性质决定。因此，对称性分析是电磁学中不可获取的工具，它能帮助我们更深入地理解物理规律，同时也能简化计算过程。3.5对称性破缺对称性破缺为一个跨多学科的理论概念，其中包括物理学，生物学与高等数学，其简单的可以理解为对称元素的失去，同时可以解释

35、为原来具有较高对称性的系统出现了不对称的因素，对称性降低的一种现象。对称破缺是事物差异性的方式，可以说任何对称都肯定会出现对称破缺。对称性普遍存在于各种系统中，有对称性就肯定会有破缺。对称破缺包括有自发对称性破缺和动力学对称性破缺。在物理学中，对称破缺可以理解是控制参量超越某临界值时，系统对称性失去稳定，若干个对称性较低的状态出现，系统自发地向其中之一的状态过渡。在物理学中通常出现的是电荷对称，时间反演，空间反演的操作就是C,T,P。CTP也存在对称和破缺。对称破缺会引发一些状态，比如夸克在高动量下质量很小，但在低动量下由实验证明出夸克会获得的质量几乎达到原来质量的十倍，这是由对称破缺引起的。

36、再比如在电磁学中，对称性破缺会使原来处于稳定状态的电磁场向外辐射电磁波。下面我们举一个对称性自发破缺的例子。1900年法国学者贝纳尔 (H.Benard)发现：从下面均匀加热水平容器中薄层液体时,若上下温差超过一个临界值, 液体中突现类似蜂房的六边形网格, 液体的传热方式由热传导过渡到了对流，每个六角形中心的液体向上流动，边界处液体向下流动。这是对流与抑止因素(黏性和热扩散)竞争的结果。显然，不管是在今后人们探究的大统一理论还是为了人类更好的发展，寻找可能的对称性和对称破缺机制已经成为研究各个类型新理论和新问题人们需要遵循的一个基本原理与途径。4问题与展望在近代电磁学研究与应用中，对称性也扮演

37、着重要的角色。其中对称性与守恒定律是物理学中的重要概念，它们之间的关系，给研究者们提供了从对称性的角度研究各种守恒定律得方法。对称性还被科学家们应用在现代通信技术中，从而降低了产生电磁波的能量也使通信器材得到了缩小化。4.1对称性与守恒定律近代物理学关于对称性的一个重大进步是发现对称性与守恒定律之间的联系，从而建立诺特定理：如果运动规律具有对称性，即运动定理在某一种变换下不变，肯定存在一条守恒定律。从这里我们可以想到，运动定律的时间平移对称性导致了能量守恒定律，运动定律的空间平移对称性导致了动量守恒定律，角动量守恒定律对应于空间旋转对称性。这些经典电磁学中的对称性和守恒定律的关系在近代物理学的

38、发展中被推广，在量子力学中，科学家们认知到一些抽象空间对称性和与之对应的守恒定律。对称性和守恒定律取决于物体相互之间作用的特性，相互作用类型不同就会有不同的结果。在强相互作用和电磁相互作用下，运动就有空间反演对称性，简言之就是指空间坐标相对于原点的变换。科学家们认为这种对称性导致了宇称守恒，但是在弱相互作用下不守恒。在近代物理的研究中，对称性和守恒定律的研究非常重要，守恒定律常常早于普遍运动规律而被人们认识到，质量守恒，动量守恒，能量守恒是人们最早发现的一些守恒定律，对这些守恒定律的研究使人们认识到了很多运动规律也给了人们很多启示。下面我们来探究一下时空对称性与守恒定律之间的关系。因此我们必须

39、先弄清时间、空间具有哪些基本属性。(1)时间的对称性。在物理学中我们假定时间具有均匀性。它可以理解为：古往今来的物理现象应该服从相同的客观规律。例如牛顿时代所做的一个物理实验，我们今天重复去做，得出的还是同一结果，而且谁也不会怀疑牛顿所总结的力学规律今天是不是还适用。因此时间的均匀性意味着：当时间的计算起点移动时，物理规律的具体形式不会改变。通常所说物理规律对于时间平移变换具有不变性，也就是说在一个具体的物理规律中，如把时间变量从变换为t或反过来从t变为，所得的结果都与变换前相同。所以，这种不变性表明，不同的时刻在物理上是等价的。从这个意义上说，我们看到了时间的对称性。(2)空间的对称性。在物

40、理学中还假定了空间具有均匀性。它可以理解为：空间各处的物理现象应服从相同的客观规律。如果物理条件相同，同一物理实验无论放在哪里做，都会得到相同结果。因此空间的均匀性意味着：当坐标原点移动时，物理规律(表现为运动方程)的具体形式不会改变。也可以表述为：物理规律对于坐标平移变换具有不变性，或者说在一个具体的物理规律中，如果把径矢变换为或反过来把变换为，所得结果都与以前相同。因此这种不变性表明物理空间中一切点都是等价的。(3)空间的各向同性。物理学中还认为空间是各向同性的，它可以具体理解为：在空间任何方向上所发生的物理现象，都服从相同的客观规律。因此空间的各向同性(或“方 向的均匀性”)意味着，当坐

41、标轴转动时，物理规律的具体形式不会改变，或者说物理规律对于空间转动下的坐标变换具有不变性。这种不变性表明了物理空间中的一切方向都是等价的。(4)与守恒定律的关系。由上可知物理规律(表现为运动方程)在一定的时间空间变换下的不变性，分别对应于时间、空间的对称性。而从时间的均匀性，空间的均匀性及空间的各向同性这些对称性原理出发，经过严谨的推理，就可导出能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律，因而可以说这些守恒定律反映了时空的对称性。84.2CPT对称粒子的物理标准模型有三个相关的近对称状态：每一个粒子被反粒子替换（C），一切物体是镜子中的反射（P），时间方向颠倒（T），如果有这些状态则物理定律不

42、变，并且它是任何合理的理论中都应该成立的基本假设之一。9迄今为止所有试验都表面，无论是电磁相互作用，还是强相互作用和弱相互作用，在CPT联合变换下物理规律是不变的。在现代物理学中，对称性规律占据核心地位。从1956年李政道和杨振宁提出宇称（左右）对称性P在弱相互作用下不守恒，人们相继发现，另外两种重要的对称性也不是严格守恒。但是对于满足狭义相对论的平直空间中的量子场，这3种对称性的组合CPT是严格守恒的。这一定理有很多重要推论，例如同一种场的正反粒子质量和寿命相等，电磁性相反。CPT对称是目前研究中一个颇有成果的领域。4.3对称破缺的应用根据最新的研究，剑桥大学的一组研究人员揭开了一个电磁学的奥秘，它可以使天线小到可以集成到一个电子芯片的大小。研究者们提出，电磁波不仅来自于电子的加速，而且还来自于一种称为对称性破缺的现象。除了无线通信的影响，这一发现可以帮助人们识别经典电磁学理论和量子力学重叠的点。任何天线的目的，无论是通信塔还是手机，都是以电磁或无线电波的形式发射能量，并收集来自自由空间的能量进入设备。然而，现代电子产品中的一个最大问题是，天线是相当大的，而且还不兼容电子电路。为了解决这个问题，研究工作由英国国家物理实验室和剑桥的研究人员展开，剑桥的研究人员发现压电材料薄膜，当对其施加电压，它可以变形或振动。他们发现，在某一频率，这些材料不仅成为