加工误差对滑动轴承转子系统振动响应的影响

1、一、滑动轴承油膜力及动特性参数的求解方法在轴颈转子系统定常工况下（载荷和转速等不随时间改变）运转时，可以通过差分方法求解Reynold方程得到油膜压力分布，但是此种情况下的轴颈为理想的圆。且经分析难以推广到轴颈存在圆度误差的情况，具体说明如下：Navier-Stokes方程是将牛顿粘性定律带入流体运动方程形成的由p，Vx，Vy,Vz表示的运动方程组。在N-S方程的基础上，假设油膜厚度远小于轴承长度和宽度，同时认为油膜压力沿厚度方向不变，进一步略去方程中的微小项，可得：xh312px+zh312pz=xhUp2+xhUp2-V+h （1-1）式中：润滑油动力粘度；p油膜压力；x轴承沿旋转方向的坐

2、标；z轴承轴向坐标；U轴颈表面切向速度分量；W轴径轴向速度分量V轴颈表面法向速度分量；当V=W=0且不可压缩，即得到通常用于有限宽径向滑动轴承稳态条件下的二维Reynolds方程，如下式：xh3px+zh3pz=6Uhx （1-2）通过差分方法或有限元方法可以求解上述方程的油膜压力分布。在分析油膜压力分布方面，除了基于MATLAB的差分方法，另外的方法是采用CFD（计算流体力学）方法以及变分方法，（PS：通过CFD方法的计算过程还有待进一步学习），CFD方法可以对N-S方程直接进行求解。文献1较为详细的说明了运用计算流体动力学模块分析滑动轴承油膜压力特性（文中通过静力学方程计算油膜分布力，将力

3、作用在轴径上同时加载荷计算轴径振动响应，我认为此种方法存在问题）。但是如果采用CFD方法，将有限元分析得出的油膜分布力难以应用到后续转子振动的非线性微分方程中。考虑到轴径的振动时，V0，W=0。此时轴承的动特性分析往往针对等效刚度阻尼系数的求解以及系统参数对刚度和阻尼的影响。计算油膜等效刚度阻尼系数的方法主要有基于MATLAB有数值方法、有限元方法等。就文献看来，人们对油膜力和转子-轴承系统的研究是分开的，在转子-轴承系统的研究中，轴承通常被视为刚度阻尼矩阵固定的类似于弹簧的支撑系统。文献2中分析了椭圆和齿形两种轴颈圆度误差对滑动轴承润滑性能的影响，推导了考虑轴颈圆度误差时的油膜厚度公式。目前

4、而言，针对此种情况的研究文献很少，更多的是针对轴径表面粗糙度对轴承油膜特性如油膜压力、油膜间隙等的影响，鲜有进一步扩展到轴系振动的文献。最初的想法是参考解稳态油膜压力的方法求非稳态状况下的油膜压力频率特性，但实际上此路不通，所以现有文献往往关注等效刚度阻尼系数的求解。进一步的思路为，参考釆用八动力特性系数模型，计算椭圆轴颈条件下的刚度系数k（z，t）和阻尼系数c（z，t）；建立没有外部激励的转子轴承模型状态方程，此系统为参数激励系统，分析系统的响应特性。目前此研究方向还缺乏相关文献，需进一步研究。目前关于轴承动特性的研究中，确定的系统得出的刚度系数和阻尼系数都是确定的值，采用现有方法计算变刚度

5、系数和阻尼系数计算量大，计算速度也较慢。另一方面，文献3指出油膜涡动是Hopf分岔现象，但是里面的推导细节需要进一步学习，可否针对此问题进一步研究油膜涡动的产生机理？通过非线性理论分析油膜涡动产生的原因？目前普遍采用的计算方法5主要有3类：第一类是采用有限元或有限差分法直接求解雷诺方程；第二类是解析法，解析法由于存在一定的假设，计算精度相对较低，但其工程分析能力较好，有利于系统参数识别、故障诊断等；第三类是数据库及数据库拟合表达式法、变分法模型等。目前主要采用有限差分法，求解流程如下图：图1.1 轴承等效动力特性系数计算程序流程图其中，轴颈平衡位置的计算采用弦截法，等效刚度的计算采用载荷增量法

6、，阻尼的计算采用扰动力法。目前相关程序已完成除扰动力法求等效阻尼以外的其他部分。需要说明的是，在转子-轴承-基础系统中，油膜通常起着非线性的弹簧和阻尼作用。由于这类问题大多数只牵涉到较小的振幅或无限小的振幅，所以常可将油膜近似地看成线性化了的弹簧刚度和阻尼特性。至于轴颈在轴承中变位幅度较大的场合(不平衡力大或轴承受变动的工作载荷) ，则必须如实地计入油膜的非线性力学特性。二、加工误差对滑动轴承特性的影响综述目前而言，关于加工误差对滑动轴承特性的影响研究主要包括圆度误差、粗糙度、同轴度误差等因素。滑动轴承转子系统制造误差包括轴承转子的尺寸误差和形状误差。尺寸误差主要包括轴承的长度误差、轴承孔径误

7、差和轴颈的直径误差。此外，由于系统运行温度变化而造成的润滑油动力粘度的变化也可以广义地看作是润滑油的制造误差，并入系统尺寸制造误差来进行分析。轴承转子系统的形状误差主要研究转子的圆度误差。文献9中，计算了系统的Sommerfeld数和无量纲刚度和阻尼系数的关系，通过 Sommerfeld 数将系统的制造误差与系统的刚度和阻尼系数联系起来。当考虑到系统的制造误差时，系统实际的 Sommerfeld 数在下限S-至S+上限范围内变化，因此可求得刚度的上限和下限。Sommerfeld 数定义为：S=NLDbFs(djDb-dj)2文献10 是一篇有关制造误差对滑动轴承转子系统影响分析的国家自然科学基

8、金结题报告（文献9是文献10的一部分），该项目研究了考虑制造误差时系统动力学特性、建模和计算方法。研究表明:在进行系统设计时，应尽量使系统的Sm在0.15到0.4之间，在此区间系统的制造误差对稳定性的影响几乎可以忽略不计；转子的圆度误差可以提高系统的稳定性，但系统的无量纲圆度误差er应小于0. 2，当er在0.2-0.4之间时，虽然可以提高系统的稳定性，但高频次振动会加剧；当er>0.4，轴承转子系统由于剧烈的振动几乎无法运行，因而应避免。非圆瓦类滑动轴承油膜特性分析三、仿真分析针对如图3.1（a）中椭圆轴颈的情形，图3.1 考虑轴颈圆度误差的滑动轴承假设轴颈在旋转过程中轴心位置固定（即

9、偏心率和偏位角固定），通过有限差分法考察t=0时刻油膜压力沿圆周方向和轴承长度方向的分布如下（取偏心率为0.1，偏位角为0.25）：（a）椭圆轴颈 （b）理想圆轴颈图3.2 油膜压力分布取轴承长度方向的中点，油膜压力分布的截面图如3.3：图3.3 轴承长度方向中点油膜压力分布在一个转动周期T内，将每一个离散时刻油膜压力分布的截面图整合到一张图上，如图3.4：图3.4 轴承长度方向中点油膜压力分布这里注意区分图3.4和图3.2中坐标轴表示意义的区别。另外，上述分析人为设定了偏心率及偏位角，这和工程实际是不相符的，之所以这样做是为了观察椭圆轴颈情况下的油膜压力变化情况而不考虑工程实际。而且上述分析

10、仅适用于轴颈在轴承中的涡动可以忽略不计的情况，实际上，由于油膜压力分布是变化的，轴心坐标也必然是变化的，轴心轨迹的变化又会进一步导致油膜压力分布的变化，两者存在耦合关系，关于上述两个问题的论述将在后面提到。在仿真中如果增大偏心率或减小轴颈圆度误差，油膜分布压力中存在两个峰值的现象消失。在上述基础上可进一步计算在一个周期内油膜力Fx和Fy以及等效刚度的变化规律。四、待解决问题及可能的研究方向参考釆用八动力特性系数模型，计算椭圆轴颈条件下的刚度系数k（z，t）和阻尼系数c（z，t）；建立没有外部激励的转子轴承模型状态方程，此系统为参数激励系统，分析系统的响应特性。目前此研究方向还缺乏相关文献，需进

11、一步研究。针对第三部分中提到的关于油膜压力分布和轴心坐标之间耦合的问题，通过查找文献，目前主要有两种思路：第一种思路为数值求解轴颈表面法向速度分量V不等于0，轴径轴向速度分量W=0时的Reynold方程（1-1）；求解方法为9：在轴颈的任意初始位置上，根据力平衡关系确定轴心变位速度，由此得到经过一微小时间间隔后的新的轴颈位置。从这个位置，再确定新的轴心变位速度，进而又得到另一时间间隔后的又一个轴颈位置。在此基础上可以计算轴心轨迹以及轴颈轴颈圆度误差条件下的变刚度系数k（t）和变阻尼系数c（t）；另一种思路为7：在求解刚度阻尼系数的同时建立转子在外激励下的运动微分方程：ms+Js+cs+ks=Q

12、(t) （4-1）式中，s为转子轴心位移向量，m为质量矩阵，j为回转矩阵，c、k分别为轴承阻尼矩阵和刚度矩阵。将时间进行离散(时间步长选为转子瞬态响应计算的时间步长)，在每个时刻对滑动轴承动力特性系数进行迭代分析。任意时刻，只要已知滑动轴承处转轴的偏心率与偏位角就可以通过有限差分法求得滑动轴承的动力特性系数；将已知的滑动轴承的动力特性系数代入方程4-1可以得到微小时间间隔后转子系统的瞬态响应(包括滑动轴承处转子转轴的偏心率与偏位角)，在已知的新的轴颈位置上进一步求滑动轴承的动力特性系数，其迭代分析流程如图4.1。图4.1 转子-轴承系统迭代分析流程上述两种思路本质上都是基于有限差分法，在求解第三部分的问题上，目前还不确定具体采用哪种方法。目前还需要进一步研究其他求解非线性油膜力的方法以期建立更加合理的模型。参考文献1 林圣强滑动轴承油膜厚度对转子稳定性和振动的影响D东北电力大学，20132 向建华，邹林峰轴颈圆度误差对滑动轴承润滑性能的影响研究J北京理工大学学报，20123 陈予恕非线性转子的低频振动失稳机理分析J应用力学学报，19984 杨建刚旋转机械振动分析与工程应用M北京：中国电力出版社20075 徐武彬，张宏献考虑制造误差时滑动轴承转子系统动力学研究进展J广西工学院学报，20096