几何基本图形及结论八年级上

1、八年级（上）几何基本图形及结论基本图形一、蝶形（对顶三角形）如图1，AB、CD交于O，则：A+C=B+D；若A=D，则C=B基本图形二、如图2，ABC中，AD为高，AE为角平分线，则DAE =（B-C）基本图形三、(1)如图，在ABC中，B、C的平分线相交于P点，则P=_.(2)如图，在ABC中，B、ACB的外角平分线相交于P点，则P=_.(3) 如图，在ABC中，B、C的外角平分线相交于P点，则P=_.基本图形四、“垂直且相等”（1）如图、，ACBC，且AC=BC，ADMN于D，BEMN于E，则或； 图1 图2（2）如图、，ACBC，且AC=BC，BPMN于P，CQMN于Q，过C点向BP作C

2、DBP于D，则AP-BP=2PQ或AP+BP=2PQ。图3 图4基本图形五、角平分线、垂直平分线（1）AD平分BAC，OEAB于E，DFAC于F，则AD垂直平分EF。（2）AE平分BAC，BF平分ABC，则CO平分ACB。（3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。（4）如图，CD垂直平分AB，则AC=BC，进一步A=B，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。（5）如图，AC=BC，CDA，则AD=BD，CD平分ACB（三线合一）（6）如图，ACBC，AC=BC，CDAB，则AD=CD=BD。基本图形六、中点问题（1）如图，AC=BC，ACB=

3、90°，O为斜边AB的中点，D为AC上任一点，DOOE，则OD=OE，AD+BE=AC，DOE为等腰直角三角形；S四边形CDEO=SACB（2）如图，AC=BC，ACB=90°，CDAB于D，AGCE于G，则DF=DE，若E为AB延长线上一点，结论仍成立。基本图形七、垂线段、距离、面积：（1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法）（2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（面积法）基本图形八、Rt、斜三角形中的特殊边角关系（1）如图，ACB=90°，B=30°，CDAB于D，则AB=4AD，BD=3AD；（2）等

4、腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为_。基本图形九、等边三角形（1）ABC为等边三角形，AD=CE，BFAE于F，则OF=OB；若OCBD，则OB=2OA（2）如图，B、C、D三点共线，ABC、ECD均为等边三角形，连AD、BE，则AD=BE；EOD=60°；MNBD；MCN为等边三角形；OC平分BOD；OA+OC=OB；OE+OC=OD。基本图形十、平行线+角平分线构等腰三角形：（1）如图，OB平分ABC，OC平分ACB，过O作DEBC交AB于D，交AC于E，则DE=BD+CE；ADE的周长=。（）如图，OB平分ABC，OC平分AC，DEBC，将其中两个作为条件，可以推出第三

5、个论断。（3）如图，AD，E在CD上，AE平分BAD；BE平分ABC；AEBE；E为CD中点；AD+BC=AB；以上任意两个作为条件可以推出其它三个结论。（4）四边形AOBC中，CMOA于M，现有：1=2；CA=CB；3+4=180°；OA+OB=2OM，OA-OB=2AM其中任意两个作为条件，都可以得出另两个结论。基本图形十一、平行线构造线段的倍分关系：（1）如图，AB=AC，BD=CE，DHBC于H，则DF=EF；HF=BC；（2）如图，AD平分BAC，M为BC中点，FMAD，则CE=BF；AB+AC=2CE（倍长中线）基本图形十二、平面直角坐标系中点P（a，a）的几何意义：如图

6、，在坐标系中，P（a，a），PBPA，则OA+OB=_；OA-OB=_.基本图形十三、三条线段间的和、差关系（截长补短，以45°、60°角构等腰Rt或等边三角形）（1）正方形ABGE中，DAC=45°，则CD=DE+BC；反之，若CD=DE+BC，则DAC=45°。（2）如图，正方形ABGE中，DAC=45°，则CD、DE、BC间的关系为_.（3）如图等边ABC中，AD=CE，则BD=DE（平行+等腰 得等腰 构全等）（4）D为等边ABC中BC边上一点，ADE=60°，CE平分ACB的外角，则AD=DE。（5）等边ABD，BCD=12

7、0°，则AC平分BCD；BC+CD=_.（6）如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，为BC中点，CEAD交AB于E，则：ADC=EDB；DE+CE=AD。基本图形十四、轴对称的应用：泵站问题（AC+BC最短） 放马问题（最短路径）基本图形十五、与中点、中线有关的问题：（1） 如图，直角ABC中，ACB=90°，CD为中线，则CD=AD=BD（倍长中线）“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”。（2）如图，RtABC中，ACB=90°，AE是ABC平分线，CD是高，FGAB交BC于G，则： CE=CF=BG。基本图形十六、角平分线+垂线：（1）已

8、知AC=BC，ACBC，BD为B的平分线，AEBD垂足为E点，求证BD=2AE.（2）如图，ACB为等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，AE平分BAC，BDAE，垂足为D点.（1）求证：CD=BD；（2）求CDA的大小.（3）如图，ACB为等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，AE平分BAC，CDA=45°.求证：ADBD.基本图形十七、45°角构等腰直角三角形的方法：1如图，ACB为等腰直角三角形，ACBC，AEBC，AF=AC，AM平分EAF，（1）求证：AMC=45°；（2）求证：AMMB。2用一副三角板拼成如图所示的图形，其中BAD=90°，AB=AD，DBE=30°,DEB=90°（1） 连接AE，求AEB的度数；（2） 如图2，若将另一等腰直角三角板的45°角的顶点放在A处，并绕A点旋转，两边分别交BE于M，BD于N，若BD=8，BE=4，求EMN的周长。图1 图2基本图形十九、角平分线