六年级上册数学教案3 分数除法 人教新课标

1、第三单元 分数除法 课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时教学目标： 1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。教学难点：理解倒数相互依存的关系。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？（学生举例说明：如因数和倍数。）2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种

2、数。（板书课题：倒数的认识） 3.提问：看到这个课题你想知道些什么？（分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？）二、探索新知1.教学倒数的意义。（1）先计算，再观察，看看有什么规律。 5 12（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。（3）组织交流。（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。）教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）（4）理解倒数互相依存的关系。提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。学生独立思考后，组织集体

3、交流。（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。（5）反馈练习：=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。2.教学求倒数的方法。（1）课件出示例题1：下面哪两个数互为倒数？ 6 1 0（2）让学生根据已学知识自主解决。（3）组织交流。交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？（互为倒数的两个数的

4、分子、分母位置是互换的。）分子、分母交换位置交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。分子、分母交换位置板书： 6= 组织检验：=1,6=1。（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。）（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？（根据倒数的意义，因为11=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）（5）小结。怎样求一个数的倒数？求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3.教材第28页“做一做”。学生独立解答，教师巡视。汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。三、反馈完善指导学生完成教材第29

5、页“练习六”第15题。1.第1题。让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，那两个数就互为倒数。2.第2题。出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。第（3）题，0没有倒数，所以不对。第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。3.第3题。指名说出每个数的倒数

6、，巩固找一个数的倒数的方法。4.第4题。这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数（0除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。5.第5题。这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数（小数、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是互为倒数。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：分数除法 第 1 课时 总第 课时教学目标： 1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。 2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算

7、方法。教学难点：理解分数除以整数的算理。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.口算练习。2.根据算式3025=750写出两道除法算式。（75030=25,75025=30）3.导入新课。在第一单元我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。二、探索新知1.投影出示例题1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。学生根据已有经验进行列式：2。2.独立思考2的计算方法。（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？（被除数是分数。）（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并

8、用长方形纸来折一折。（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“是几个？”“把4个平均分成2份，每份是多少？”3.汇报交流。学生可能有两种计算方法：方法一：2=0.82=0.4=方法二：2=交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的思想，将分数除法转化成小数除法计算，最后将结果化成分数；方法二是把看成是4个，把4个平均分成2份，每份就是2个，也就是。4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数除不尽怎么办？学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。5.组织交流。计算2时，还可以这样进行思考：把平均分成2份，每份就是的，也就是。

9、教师结合学生的汇报交流进行板书：方法三：2=6.出示问题：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（1）学生独立列出解决问题的算式：3。（2）选择算法。学生通过观察发现：“0.83”除不尽，“43”也除不尽，因此方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。（3）学生独立进行计算。教师巡视，辅导有困难的学生。（4）组织交流。把平均分成3份，取其中的1份，也就是求的是多少。板书：3=7.比较三种方法，进行方法优化。组织学生对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一和方法二有一定的局限性，算起来比较麻烦；方法三是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有

10、一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。8.总结分数除以分数的计算方法。议一议：怎样计算分数除以整数？先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。（如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到0必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。）板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。三、反馈完善1.教材第30页“做一做”。这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。2.教材第34页“练习七”第1题。先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出除法算式。3.教材

11、第34页“练习七”第2题。先组织学生观察左右两题之间的关系，交流后让学生填一填。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：分数除法 第 2 课时 总第 课时教学目标： 1.在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.在经历探索一个数除以分数的计算方法的过程中，培养学生迁移转化、分析推理的能力。3.通过相互交流、相互评价，培养学生分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学准备：课件 教学

12、过程： 一、谈话导入1.口头列式，并说说数量关系。红红5分钟走了200米，平均每分钟走多少米？（2005 速度=路程时间）2.填空。时有（ ）个时，1时有（ ）个时。3.口算，并说说分数除以整数的计算方法。3 6分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。4.导入课题。我们已经学习了除数是整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？今天这节课，我们就来学习除数是分数的分数除法。二、探索新知1.理解题意，列出算式。（1）投影出示例题2。小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？（2）阅读与理解。学生读题，说说题目的意思：小明小时走了2km；小红小时走了km；问题是比较谁的速度快。（

13、3）列出算式，并说说是根据什么数量关系来列算式的。板书：2 （速度=路程时间）2.探索整数除以分数的计算方法。（1）2怎么计算呢？启发学生画线段图进行分析。师生共同完成线段图：先画一条线段表示1小时走的路程（边说边画），怎样表示小时走了2km这个条件？（将线段图平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。）（2）交流理解思路。指着图启发：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。（根据学生的回答把线段图补充完整。先求小时走的千米数，也就是求2的，即2；再求3个小时走的千米数，即：23。）（3）探索计算方法。2=23=2=3（km）

14、（根据乘法结合律）提问：2是图上的哪一段，表示什么？（表示小时走了1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（表示1小时走了3km）启发：刚才我们用2求1小时走的路程，现在我们又发现，2也可以求1小时走的路程，所以2=2。观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。（4）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。（学生齐读）3.探索分数除以分数的计算方法。（1）让学生尝试计算。鼓励学生尝试计算：我们已经找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们

15、自己试试看。（2）学生汇报，组织交流。板书：=2（km）提问：为什么写成“”？（先求小时走了多少千米，也就是求的，即；再求12个小时走了多少千米，即12。）（3）回答“谁走得快些”。（小明走得快些）4.小结计算方法。通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。）三、反馈完善1.教材第32页“做一做”第1题。让学生直接填在教材上，填完后再组织交流。2.教材第32页“做一做”第2题。写在课堂练习本上，写出过程。交流时指名说说一个数除以分数的计算方法。3.教材第32页“做一做”第3题。这道题练习的目的是为了让学生通过观察发现商与被除数

16、的大小关系，也就是：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：分数除法 第 3 课时 总第 课时教学目标： 1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合运算。2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析判断、推理反思的能力。3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养学生认真、仔细的习惯。教学重点：掌握分数乘除混合运算的计算方法。教学难点：灵活运用分数乘除法计算知识解决日常生活中的实际问题。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.

17、计算下面各题，并说说分数乘法和分数除法的计算方法。 3 10教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母；一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。2.说说下面各题的运算顺序。1258 75（156） 1230.5教师强调：有括号的，先算括号里面的运算，再算括号外面的运算；没有括号的，先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算，从左往右依次计算。3.导入。我们已经学习过整数、小数乘除混合运算。今天就来学习分数乘除混合运算。二、探索新知出示例题3。1. 阅读与理解。学生阅读题目，理解题意。（1）条件一：每次吃片。（2）条件二：每天吃3次。（3）求的问题：12片药可以吃

18、几天？2.分析与解答。（1）学生独立思考，尝试解答。教师巡视，指导有困难的学生。（2）交流解题思路和解题方法。思路一：先算出每天吃多少片，再计算12片可以吃几天。解法：3=（片） 12=12=8（天）思路二：先算这盒药可以吃几次，再计算这盒药可以吃几天。解法：12=12=24（次） 243=8（天）3.回顾与反思。组织检验答案的合理性。（1）学生尝试检验。（2）组织交流。可以用以下方法进行检验：方法一：3=（片） 8=12（片）方法二：38=24（次） 24=12（片）2.用综合算式表示解题过程。（1）学生根据上面的解题方法列出综合算式。解法一：12（3）解法二：123（2）交流运算顺序。指名

19、说说每个综合算式的运算顺序：12（3）这个算式，先算括号里的乘法，再算括号外的除法；123这个算式，从左到右依次计算。（3）学生独立解答。（4）组织汇报交流。 12（3） 123=12 =1223=12 =243=8（天） =8（天）3.交流分数混合运算的运算顺序。提问：通过刚才的计算，你知道分数混合运算的运算顺序吗？（分数混合运算的顺序和整数相同：有括号的，先算括号里面的运算，再算括号外面的运算；没有括号的，先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算，从左往右依次计算。）三、反馈完善1.教材第33页“做一做”。这道题是要利用梯形面积的计算方法来解答，目的是巩固分数混合运算的运算顺序，从而能够

20、正确进行计算。可以先让学生独立进行解答，交流时让学生说说梯形面积的计算方法和这道综合算式的运算顺序。2.教材第35页“练习七”第9题。先让学生说说每道题的运算顺序，再指名板演。集体讲评，组织订正。3.教材第35页“练习七”第10题。这道题有两种解题思路：思路一，先算每分钟跑多少圈，列式是2=（圈），再求跑6圈要多少分钟，列式是6=24（分钟），综合算式是6（2）；思路二，先算跑一圈要多少分钟，列式是2=4（分钟），再求跑6圈要多少分钟，列式是46=24（分钟），综合算式是26。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：分数除法 第 4 课

21、时 总第 课时教学目标： 1.通过练习，巩固分数除法的意义、分数除法的计算方法，以及混合运算的运算顺序，提高计算能力。2.在练习过程中巩固日常生活中常见的数量关系，提高运用知识解决问题的能力。3.感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学的价值。教学重点：巩固分数除法的意义、分数除法的计算方法，以及混合运算的运算顺序，提高计算能力。教学难点：提高运用知识解决问题的能力。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.我们学习了分数除法的许多知识，有分数除法的计算方法，分数乘除的混合运算，还有把分数带入到常用的数量关系中解决问题。2.今天这节课，我们就一起来做一些练习，通过练习对所学的知识进行巩固。

22、二、探索新知1.出示教材第34页“练习七”第4、5题。这两题都是分数除法计算的练习题。（1）第4题先让学生独立计算填空，再组织观察左右两组算式，让学生说说有什么发现？（除数不变，被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。）（2）第5题让学生独立计算，再组织汇报交流。2.出示教材第3435页“练习七”第3、6、7、8题。这四道题都是运用分数除法计算知识解决日常生活中常见的问题。（1）第3题，这道题是求每份数的问题，用“总数份数”来解答。（2）第6题，这道题是求份数的问题，用“总数每份数”来解答。（3）第7题，这道题是把检测一个瓶子所用的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求每份数。（4）第8题

23、，这道题是把每张照片播放的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求份数。3.出示教材第35页“练习七”第13、14题。这两题都是纯计算的练习。（1）第13题，这道题有一步计算，也有两、三步计算。最后一小题可以按运算顺序算，也可以依据乘法分配律进行简便运算。（2）第14题，这题是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程的两边先乘，再乘，也可以一次同乘与的积。4.出示教材第35、36页“练习七”第11、12、15、16题。这四道题都是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综

24、合算式。（1）第11题，这道题可以先求每层有多高，再求6楼的楼板到地面的高度。学生最常见的错误是42156，即疏忽了6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。本题也可以先算5层楼是15层的几分之几，再求高度，即归结为求42m的是多少。（2）第12题，这道题可以先求一共能装多少袋，综合算式是240；也可以先求装完的有多少千克，综合算式是240。（3）第15、16题，这两题都只要一步计算。练习时可以结合题目对学生进行绿色环保教育。5.出示教材第36页“练习七”第17题。要求学生按照指定的程序计算，再通过比较，有所发现并作出解释。如果计算准确，就能发现得数等于原来的数，其原因是，的倒数与的积正好是

25、1。也就是除以，再乘上，实际效果相当于除以或乘上1。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 四、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：解决问题 第 1 课时 总第 课时教学目标： 1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题思路和方法，能熟练地列方程解决这类应用题。 2.进一步培养学生自主探索问题的能力，分析推理、回顾反思等思维能力，提高解决应用题的能力。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题思路和方法。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.先找出数量关系，再列式解答。爸爸

26、体重是75kg，小明的体重是爸爸的，小明体内水分的质量占小明体重的。（1）小明的体重是多少千克？（2）小明体内有多少千克水分？爸爸的体重=小明体内水分的质量35=28（kg）2.导入新课。这节课，我们就一起来解决和人体体内水分有关的问题。二、探索新知出示例题4。1.阅读与理解。学生独立阅读题目，理解题意。（1）小明体内的水分重28kg。（2）小明体内的水分占体重的。（3）要求的是小明的体重。2.分析与解答。（1）组织学生根据题目中的条件和问题画出线段图。根据“儿童体内的水分占体重的”可以知道要把小明体重看作单位“1”，平均分成5份，体内水分质量占其中的4份，也就是28千克。（2）根据线段图列出

27、等量关系式。小明体重=小明体内水分的质量（3）启发思考。提问：在这个等量关系式中，小明体重是未知的，小明体内水分的质量是已知的，我们可以怎样来解答呢？（列方程解答）（4）学生尝试列方程解答。教师巡视，辅导有困难的学生。（5）组织全班交流。结合学生的交流情况进行板书。解：设小明的体重是xkg。 x=28 x=28 x=28 x=353.回顾与反思。（1）检验计算结果的合理性。把小明的体重乘，看看计算结果是不是等于题目中小明体内水分的质量：35=28（kg）（2）写答句。（答：小明的体重是35千克。）教师追问：我们在解题过程时，题目中有关成人的信息没有用到，这条信息与问题有关系吗？通过思考与交流，

28、让学生明确：这道题的问题求的是小明的体重，和成人的信息无关，因此不需要用到有关成人的信息。4.补充问题。出示问题：小明爸爸体内有50kg水分，爸爸体重是多少千克？（1）学生阅读题目，理解题意。（2）让学生独立写出等量关系式，列出方程并完成解答。爸爸的体重=爸爸体内水分的质量解：设爸爸的体重是xkg。 x=50 x=50 x=50 x=75（3）组织检验，写答句。75=50（kg）答：小明爸爸的体重是75千克。3.交流讨论。小组讨论：我们今天学的应用题和分数乘法应用题有什么联系和区别？通过交流讨论使学生认识到：我们今天学的应用题和分数乘法应用题的解题思路相同，不同的是分数乘法应用题的单位“1”是

29、已知的，直接用单位“1”的量乘对应的分数，而今天学的应用题的单位“1”是未知的，要把单位“1”的量假设成已知量列方程解答。三、反馈完善1.把下面的等量关系写完整。（1）白兔只数是黑兔只数的。（2）故事书本数比科技书多。2.教材第39页“练习八”第1题。（1）根据题意列出等量关系式：南北距离=东西距离。（2）根据等量关系式列出方程：x=5200。（3）解答并检验。3.教材第39页“练习八”第2题。（1）根据题意列出等量关系式：一个成年人一天所需钙质=250mL鲜牛奶所含的钙质。（2）根据等量关系式列出方程：x=250。（3）解答并检验。提问：“一杯约250mL的鲜牛奶”这个信息与问题有关系吗？四

30、、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：解决问题 第 2 课时 总第 课时教学目标： 1.学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。2.在解决问题过程中，学习运用线段图帮助分析数量关系，培养学生解决问题策略多样性的能力。3.在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。教学难点：学习运用线段图帮助分析数量关系。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习。六（1）班有8人参加

31、了校合唱队，占校合唱队人数的，校合唱队有多少人？学生独立解答。交流解题思路和方法：根据“校合唱队人数=六（1）班参加校合唱队人数”，列出方程：x=8。教师小结：解决分数问题，我们可以结合关键句，找出等量关系式，再进行解答。2.导入新课。今天，我们将继续学习解决分数问题。二、探索新知投影出示例5。小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？1.阅读理解。学生阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求的问题。已知条件：小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻。要求的问题：小明爸爸的体重是多少千克。2.分析与解答。（1）思考：“小明的体重比爸爸的体重轻”是什么意思？小明

32、的体重是爸爸的体重的几分之几呢？（“小明的体重比爸爸的体重轻”的意思是：小明的体重比爸爸的体重轻的部分占爸爸的体重的，也就是把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（158）份，小明的体重相当于爸爸的体重的。）（2）交流画线段图的方法。题目中有两种相比较的量，应该画两条线段。把爸爸的体重看成单位“1”画在上面，平均分成15份。小明的体重比爸爸的体重轻，相当于占15份中的7份，画在下面。（3）画线段图。学生尝试画线段图。组织交流汇报，教师结合学生的汇报逐步出示线段图。（4）交流解题思路。根据线段图，你能找出题目中所包含的数量关系式吗？学生可能会找出以下两种数量关系式：爸爸的体重（1）=

33、小明的体重爸爸的体重爸爸比小明重的部分=小明的体重（5）列方程解答。学生根据数量关系式列方程解答。教师巡视，进行个别辅导。（6）交流解题方法。解：设小明爸爸的体重是xkg。方法一：（1）x=35 方法二：xx=35 x=35 x=35 x=35 x=35 x=75 x=753.回顾与反思。（1）检验答案的合理性。检验小明的体重是否比爸爸的体重轻：（7535）75=。（2）写答句。2.小结。交流：“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题可以怎样进行思考和解答？（这类问题由于单位“1”的量是未知的，因此可以列方程来解答。可以根据一个数乘分数的意义来列方程；也可以根据“一个数相

34、差数=另一个数”来列方程。）三、反馈完善1.根据条件列方程。学校举行美术展览，x幅作品中有是国画，是水彩画。分别用下面的条件列出求作品总数的方程。（1）已知国画有72幅，求作品总数的方程是 。（2）已知水彩画有40幅，求作品总数的方程是 。（3）已知国画和水彩画一共有112幅，求作品总数的方程是 。2.学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多。学校航模小组有多少人？这道题是已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数”的问题，是例题5的补充。3.教材第40页“练习八”第7题。这道题是部分量与总量相比较的问题，解题思路和例题5相似。 四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑

35、问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：解决问题 第 3 课时 总第 课时教学目标： 1.通过练习提高学生的计算能力。 2.通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路。教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习。我们已经学习很多解决日常生活中分数除法的问题。谁来说说我们解决这类问题时，一般分为几个步骤？（第一步，阅读与理解；第二步，分析与解答；第三步，回顾与反思。）2.导入。今天这节课，我们就一起来解决“练习八”中的问题。二、探索新知1.出示教材第39页“练习

36、八”第3、4题。这两题都是配合例题4的练习题。练习时先让学生独立解答，再组织交流，交流时指名说说每题的等量关系式。（1）第3题，在练习时可以给学生介绍一些天文知识。这道题的等量关系式是：宇宙飞船速度=人造地球卫星速度。（2）第4题，这道题有两个问题，要让学生根据问题选择相关的信息进行解答。2.出示教材第39页“练习八”第5题。这题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教学时不必全部集中在课堂上完成，可以安排在家庭作业当中。3.出示教材第39页“练习八”第6题。这道题是比较复杂的分数乘法问题，单位“1”的量是“我们俩的工资”，需要把爸爸和妈妈的月工资相加，还要注意的是所求的问题是结余，也就是开支

37、完剩下的钱。4.出示教材第39页“练习八”第8题。这道题是讨论在体积相等的前提下，冰与水的质量关系，比较抽象，可以让学生画线段图分析。得出等量关系：水的质量冰比水少的质量=冰的质量。5.出示教材第40页“练习八”第9题。这道题的第二个问题可以用两种方法进行思考：方法一，用剩下的大米除以每车运走的大米，算式是（1）；方法二，用全部大米需要的车数减去已经运走的车数，算式是44。6.出示教材第40页“练习八”第10题。这道题是分数乘除问题的综合练习，其中第（1）、（3）两小题的单位“1”是已知的，可以用分数乘法的知识来解答，第（2）、（4）两小题的单位“1”是未知的，可以列方程来解答。三、反思总结通

38、过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 四、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：解决问题 第 4 课时 总第 课时教学目标： 1.理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。2.通过自主探究、评价交流的学习活动，培养学生分析思考的能力以及促进学生思维灵活性的发展。3.在解决问题的过程中，感受数学知识的价值，增强学好数学的信心。教学重点：理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。教学难点：根据题目中的信息灵活运用各种假设方法来解决问题。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.填一填。（1）桃树棵树是梨树的3倍，则梨树棵数是桃树的 。（2）桃树棵树是梨树的一半，则梨树

39、棵数是桃树的 。2.导入新课。前些天我们已经解决了许多分数问题，今天这节课，我们将继续解决分数问题。二、探索新知投影出示例题6。1.阅读与理解。学生读题，理解题意。引导学生通过交流从题目中获取以下信息：（1）上半场和下半场一共得了42分。（2）两个半场的得分都是未知的。（3）下半场得分只有上半场的一半。（4）求上半场和下半场各得多少分？2.分析与解答。 （1）分析关键句。 找关键句。提问：这道题的关键句是哪一句呢？为什么？（关键句是：下半场得分只有上半场的一半。这句话体现了“上半场”和“下半场”这两种量之间的关系。）理解关键句。指名说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。可以有两种理

40、解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。（2）探究解题思路。由于题目中上半场和下半场的得分都是未知的，因此可以用方程来解答，假设其中的一个半场得分为x，这样就可以根据两个半场得分的关系得出另一个半场得分。最后根据上半场和下半场一共得42分，也就是用“上半场得分+下半场得分=42分”来列方程解答。（3）学生尝试解答。教师巡视，进行个别辅导。（4）组织全班交流。教师结合学生的交流情况进行板书。解法一：设上半场得x分。 x+x=42 (1+)x=42 x=42 x=42 x=42 x=28 28=14（分）解法二：设下半场得x分。 2x+x=42 3x=42

41、x=423 x=14 4214=28（分）3.回顾与反思。（1）启发学生对答案的合理性进行检验。可以用以下方法进行检验：28+14=42，全场得分确实是42分。1428=，下半场得分确实是上半场的一半。（2）书写答句。答：上半场得28分，下半场得14分。三、反馈完善1.教材第44页“练习九”第1题。这道题的关键句是：上半年产量是下半年的。根据关键句可以假设下半年产量为x万台，上半年产量就是x万台，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。2.教材第44页“练习九”第2题。这道题的关键句是：裤子价钱是上衣的。根据关键句可以假设上衣的价钱为x元，裤子的价钱就是x元，引导学生根据关键句列出方程，解决问题

42、。3.教材第44页“练习九”第3题。这道题的关键句是：美术小组的人数是航模小组的。根据关键句可以假设航模小组有x人，美术小组人数就是x人，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。4.教材第44页“练习九”第4题。这道题的关键句是：引桥的长度是正桥的。根据关键句可以假设正桥长度为x米，引桥长度为x米，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。5.教材第44页“练习九”第5题。这道题的关键句是：北京的黑夜时间是白天时间的。根据关键句可以假设白天时间是x小时，黑夜时间是x小时，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法

43、课题：解决问题 第 5 课时 总第 课时教学目标： 1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。 2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点：能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。教学难点：理解假设不同的数据得出相同结果的道理。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习。（1）修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？（2）修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？（3）修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能

44、完成？学生独立在练习本上列式计算。指名汇报，说说根据什么数量关系列式。板书：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间2.导入新课。工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。二、探索新知投影出示例题7。1.阅读与理解。学生阅读题目，理解题意。学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？（求工作时间，需要知道工作总量和

45、工作效率。）产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？2.分析与解答。（1）学生交流，指名汇报。学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米（2）根据各自的假设，尝试解答。学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。（3）组织交流。全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。学生可能有以下不同的假设方法：假设全长18千米，18（1812+1818）=（天）假设全长36千米，36（3612+3618）=（天）假设全长90千米，90（9012+9018）=（天）让每个展示的学生说

46、说他们的解决思路是什么？（4）启发引导。教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？（一队每天修：112=；二队每天修：118=。）学生计算，交流板书： 1（+） =1 =（天）（5）观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。3.回顾与反思。（1）检验答案的合理

47、性。+=1（2）提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。三、反馈完善1.教材第43页“做一做”。这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。2.教材第45页“练习九”第6题。这道题是求工作时间，可以用“工作总量工作效率和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1（+）。3.教材第45页“练习九”第7题。这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶的时间看成工作时间。4.教材第45页“练习九”第8题。这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订正。5.教材第45页“练习九”第9题。这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量，求出两队合种需要的时间300（30010+3005）=（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1（+）=（小时）四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业补第三单元 分数除法 课题：整理和复习 第 1 课时