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文档简介
1、全等三角形竞赛试题精选一、选择题与填空题:1. 在ABC和中, ,补充件后仍不一定能保证,则补充的条件是【 】A. B. C. D.2. 若在中,ABC的平分线交AC于D,ACABBD,C300,则B的度数为.【 】 A.450 B.600 C.750 D.9003. 如图,已知ABCD,ADBC,AC与BD交于O,AEBD于E,CFBD于F,那么图中全等的三角形有.【 】A.5对 B.6对 C.7对 D.8对4. 如图,在等边ABC中,ADBECF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是.【 】DBACEFA.3个
2、 B.4个 C.5个 D.6个5. 如图,AD是ABC的中线,E、F分别在AB、AC上且DEDF,则【 】ABE+CFEF B.BE+CF=EFCBE+CFEF D.EF与BE+CF大小关系无法确定6. 在ABC和中, ,补充条件后仍不一定能保证,则补充的条件是.【 】A. B. C. D.7. 下面四个命题:两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是.【 】A. B. C. D. 8. 已知三角形每条边长是整数
3、,且不大于4,这样互不全等的三角形有.【 】A.10个 B.12个 C.13个 D.149. 如图,D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:DEFE;AECE;FCAB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .10.如图,如果正方形ABCD中,CEMN,MCE350,那么ANM的度数是 . 11.如图,在中,过A点分别作ADAB,AEAC,且使ADAB,AEAC,BE和CD相交于O,则DOE的度数是 .二、证明题:1.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,BE平分ABC,CEBE。求证:BD=2CEBADEC_F_E_C_D_
4、B_A2.已知:ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且DEF也是等边三角形,求证: ADF,CFE,DBE三个三角形互相全等.3如图, 与中, ,分别是高, ,求证: .4.如图,在中,ABAC,直线过A且BC,B的平分线与AC和分别交于D、E,C的平分线与AB和分别交于F、G.求证:DEFG5.如图,已知DOAB,OAOD,OBOC,求OCEB的度数.6.如图,ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PDPE。求证:ACAB。第6题图第7题图第5题图7.如图,ACBC,ACB90,A的平分线AD交BC于点D,过点B作BEAD于点E。求证:BEAD。8.如图2-2所示ABC
5、是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G求证:GD=GE(1)过D作DFAC,交BC于F可用同样方法证明GFDGCE(图2-3)(2)过D作DFBC于F;过E作EHBC于BC延长线于H,可证明GFDGEH(图2-4)1.2.3.9.如图2-5所示在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQAD于Q求证:BP=2PQ10.如图,在ABC中,D在AB上,且CAD和CBE都是等边三角形,求证:(1)DE=AB,(2)EDB=60.11.如图,是等腰直角三角形,C90,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD2BM, 点E
6、在射线NA上,且NE2NA.求证:BDDE.12.如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PDPC.求证:BCBD, 且BCBD.13.如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F (1)求证:AD=BE; (2)求BFD的度数14.如图,在ABE中,ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证:(1)BC=DE;(2) OBOE .15.如图,AE平分BAC,BDDC,DEBC,EMAB,ENAC求证BMCN16.如图所示,在中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求证:AH=2BD.17.如图,都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,求证:(1)BD=CE;(2)18.如图,在中,AB=AC,P为BC上任一点,于M,于N,于D.求证:BD=PM+PN. 19.已知:如图,在ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,并交AB于点E,连结EG(1)求证BG=CF;(2)试猜想BE+CF与EF的大小关系,并加以证明(1)(2)(3)(4)
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