全等三角形证明精选经典题库

1、全等三角形精选典型题库1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2.已知：D是AB中点，ACB=90°，求证：DABC3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF214.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E5已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB6.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC8.已知：D是AB中点，ACB=90°，求证：DABC1.

2、已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF212. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E3. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB4. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD15. P是BAC平分线AD上一点

3、，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABPDACB16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB18（5分）如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC19（5分）如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA20（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB21（6分）如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B22（6分）如图，E、F

4、分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 23（7分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：24（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=

5、2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 27、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在

6、一条直线上.31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDFDBCcAFE32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 33如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF36、 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求证：DE=DF37.已知：如图,

7、 ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAE38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明ABC已知：求证：证明：40在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：

8、（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF46、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECBF求证： 47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ACEDB48、 (10分)如图，已知ACAB，DB

9、AB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ABECD49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABCDEF图950如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。5、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。2、如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。 求证：ABCEDF。3、 如图（3）：DF=C

10、E，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。7、如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。 求证：ABEDCF。9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。

11、10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。11、如图（11）在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。12、如图（12）ABCD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EBCF。13、如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。14、如图（14）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CFAE于F，过B作BDCB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的长。15、如图15ABC中，AB=2AC，BAC=90°，延长BA到

12、D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：ABCAED。16、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）ABCD。17、如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。18、如图：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：ABEDCF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，

13、求证：ADBC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。23、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。24、如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）ABCD。25、如图：CDAB于D，BEAC于E，OD=OE。 求证：AB=AC。26、如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。27、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）ADAG。28、如图：

14、AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAC=EAC。 求证：AM=AN。32、如图：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。33、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。34、如图：

15、CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。 求证：（1）当1=2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，1=2。35、如图：在ABC中，BAC=90°，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。36、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。37、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在A的平分线上。38、如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF。39、如图：AD是ABC的中线，DEAC于E，DFAB于F，且B

16、F=CE，点P是AD上一点，PMAC于M，PNAB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。40、如图：在ABC中，A=60°，B，C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF。41、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。42、如图：在ABC中，C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，DFAB于F。求证：CD=DF。43、如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FCD。44、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。 求证：AB=AC。45、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。46、如图：AD是ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分ACB，OB=OC。 求证：ABC是等边三角形。47、如图：在ABC中，C=90°，AC=BC，