八年级三角形习题及答案

1、八年级（上）三角形1、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=1/3AB，AF=1/3 AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由2、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F（1）求证：ACEBCD；（2）AE与BD互相垂直吗？请说明你的结论。3、已知：如图，AB=AE，1=2，B等于E求证：BC=ED。4、如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE，求证：1.ABCDEF2.CBF=FEC5、在ABC中,AB=CB,ABC=90度,F

2、为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF（1）求证RABERtCBF,（2）若CAE=30度，求ACF度数。6、如图点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF，探索BC与EF的位置关系，说明理由7、如图，AF=DC，BCEF,请只补充一个条件，使得ABCDEF,并说明理由。8、如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF9、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量

3、图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）10、如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF;（2）将图中的ADE没AB向右平移到ADE的位置，使E落在BC边上，其他条件不变，如图所示，试猜：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论缺图：53的P18的2题11、如图,在ABC中,中线AD、BE相交于点O,若BOD的面积等于5,求ABC的面积.12、如下图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的

4、任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形。13、已知D.E是ABC内两点，试说明AB+AC与BD+DE+CE的大小关系14、如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，则：（1）1，2，A的大小关系是怎样的？（2）其ABD25，A67，ACP40，则1的度数是多少？15、如图是某厂生产的一块模板，模板的边ABCF，CDAE.按规定AB，CD的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量。这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由。16、如图所示，CD为三角形ABC中AB边上的中线，三角形BCD的周长

5、比三角形ACD的周长多3cm，BC=8cm，求边AC 的长17、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求ABC各边的长18、已知ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点，过点P作PGBC于点G,说明BPD、CPG的大小关系，并说明理由。19、小明跟爸爸到陶瓷买地板砖，准备装修就居地面。该市场有如下五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60度，90度，108度，120度，150度，如果只选用一种，这些地砖哪些适用？若选两种呢？说说你的方案。20、如图所示,ABC与DEF全等,问经过怎样的图形变换,可使这两个三角形重合？21、已知ABEACD

6、,且AB=AC.(1) ABE经过怎样的变化后可与ACD重合？（2）BAD与CAE有何关系 说明理由 （3）BD与CE相等吗?为什么？22、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE。试说明： （1）BD=DE+CE； （2）ABD满足什么条件时，BDCE？23、如图,点ABCD在一条直线上,ABF全等于DCE,你能得出那些结论?（请写出三个以上的结论）24、如图，AFDC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由25、如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF

7、=EF26、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示27、一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为8厘米，求其他两边的长？28、用一条长为20cn的细绳能围成一个一边为5cm的等腰三角形吗？为什么？29、如图，李佳和王芳住在同一小区（A点），每天一块儿去学校（B点）上学，一天李佳要先去文具店（C点）买圆规再去学校，王芳要先去书店（P点）买书再去学校

8、，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？ AB C P30、已知a、b、c、为三角形ABC的三条边长，b、c满足（b-2）+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求ABC的周长，并判断它的状 31、下图所示的是一块三角形的硬纸板，爱思考的海宝同学提出了以下两个问题：（1）怎样才能把这块三角板分成面积相等的四块？(2)海报同学家的后院也有一块如图所示的三角形菜地，他想把这块菜地的面积分成1:3:4大小的三块地，且B处是三块地的公共水源，这样能分吗？32、小明准备用20cm,90cm,100cm的三根木条钉成三角形,由于不小心,将100cm的一根折断了怎么也钉不成三角形（1）小明把最长

9、的木条至少折去了多少（2）如果最长的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗33、如图,在ABC中ABC和ACB的平分线交于点O,若A=42,（1）求BOC的度数。2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BOC与A之间有怎样的数量关系。34、ABCD，BAE=DCE=45，容易说明E=90，试探究BAE和DCE有何关系时E=90，并写出理由。35、如图，D是BC延长线上的一点，ABC.ACD的平分线交于点E，求证：E=1/2A36、如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，则A2与A有怎样的

10、数量关系？继续做A2BC的平分线与A2CD的平分线可得A3，如此下去可得A4，An，那么猜想An与A又有怎样的数量关系？并求出A64度时，A4的度数。37、如图是由9个等边三角形拼成的六边形.若已知中间的小等边三角形的边长为1cm，求六边形的周长。38、一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的1/4,求这个多边形的边数及内角和.39、如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形试说明1=2。40、如图,已知ABCADE,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求DFB和DGB的度数。41、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE。

11、试说明： （1）BD=DE+CE； （2）ABD满足什么条件时，BDCE？42、如图所示，AB=CD,BD=AC,ABCD，求证：ABBC43、如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产的需要，工人师傅把角MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据。1、2、（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC EC=CD又BCD=ACB=90在ACE与BCD中，AC=BCEC=DCACE=BCDACEBCD（SAS）（2）直线AE与BD互相垂直就是证明AFD=90 所以延长AE叫BD与F（题目已有） 又因为ACEBCD。所以AEC=BDC

12、 又因为BEF=AEC（对顶角） 所以BEF=BDC 又因为B+BDC=90 所以BEF+B=90 所哟AFBD 所以直线AE与BD互相垂直3、证12 1323 eadbac在ead和bac中b=e ab=aeead=bac eadbacASA BC=ED 全等三角形的对应边相等4、证明：（1）AF=CD,A=D,AB=DE，由“边角边”知ABCDEF，（2）ABCDEF故CE=BF,DCE=AFBECF=BFCCF=CF由“边角边”知CEFFBC，CBF=FEC5、AB=BC，且ABC=90ABC=ABC=45ABC=90，且F在AB延长线上CBF=90=ABE又AE=CF，AB=CBCBF

13、ABE (HL)BCF=BAE=BAC-CAE=15ACF=BCF+ACB=606、因为AE=BD，所以AE+BE=BD+BE即AB=DE，因为AC平行DF，所角A=角D又因为AC=DF，所以三角形ACB全等于三角形DFE（SAS）所以角FED=角ABC，所以EF平行BC7、（1）E=B理由：AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF BCEF， BCA=EFD 在ABC和DEF中 E=B BCA=EFD AC=DF ABCDEF。（2）A=D AF=CD推出AC=DF，EF平行BC推出EFD=BC A 两角夹一边，两三角形全等（3）BC=EF，因为AF=DC,所以AC=DF，因为EF/C

14、B,所以角EFD=角BCF,又因为BC=EF，所以三角形EFD=三角形BCA。8、（1）解：ADCABE，CDFEBF； （2）证法一：连接CE， RtABCRtADE， AC=AEACE=AEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACE-ACB=AEC-AED即BCE=DECCF=EF证法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF证法三：连接AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=

15、AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BC-BF=DE-DF即CF=EF9、10、五三，18页的2题11、因为 O 是两条中线的交点，因此它是重心，因此 AO=2OD ，所以 SAOB=2SBOD=10 ，那么 SABD=SAOB+SBOD=10+5=15 ，所以 SABC=2SABD=30 。12、（AEF ABE ADE BDE BEF BFG ABD AFG ABF ABG DCF ECG BCF ACG 底为1高为2或底为2高为1）abd abe abf abg ade aef afg bde bef efg cbf cga cge cfd13、证明：延长DE、ED

16、分别交AB、AC于F、G，在AFG中：AF+AGFG，在BFD中：FB+FDBD，在EGC中：EG+GCEC，FD+ED+EG=FG，+得：AF+FB+FD+EG+GC+AGFG+BD+EC，即：AB+FD+EG+ACFG+BD+EC，AB+ACFG-FD-EG+BD+EC，AB+ACBD+ED+EC或：证明：延长BD交AC于G，延长DE交AC于H则：AB+AC=AB+AG+GCBG+GC=BD+DG+GH+HCBD+DH+HC=BD+DE+EH+HCBD+DE+EC或：证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F，在ABD中，ABADBD，在FDC中，FDDCFC，在PEF中，PFFEPE，

17、得ABADFDDCPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC。14、五三，第4页7题15、解：延长AB、CD相交于点GABCF，CDAE，C+G=180，A+G=180（两条直线平行，同旁内角互补），G=80，C=100，A=100，测量C或A的度数均可，只需C=100或A=100即可16、DA=DB，DC=DC，LBCD-LACD=3BC-AC=3BC=8AC=8-3=5或CD为AB边上的中线BDCDLBCDBD+CD+BC，LACDAD+CD+AC，LBCD-LACD3BD+CD+BC- AD-CD-AC3BC-AC3ACBC-3BC8

18、AC8-35（cm）17、设AB=2a AD=CD=a当AB+AD=12BC+CD=15AB=BC-3BC=2a+32a+3+a=15a=4AB=AC=8 BC=11 当AB+AD=15BC+CD=12AB=BC+3BC=2a-32a-3+a=12a=5AB=AC=10 BC=7或：分析：由在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从ABBC与ABBC去分析求解即可求得答案解答：解：如图，AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，|（AB+

19、AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，若ABBC，则AB-BC=3cm，又2AB+BC=27cm，联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若ABBC，则BC-AB=3cm，又2AB+BC=27cm，联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm故答案为：10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm18、证明：AD平分BAC，

20、BE平分ABC，CF平分ACBBADBAC/2, ABEABC/2, BCFACB/2BPDBAD+ABE（BAC+ABC）/2BAC+ABC180-ACBBPD（180-ACB）/290-ACB/2PGBCPGC90BCE+CPG180-PGC90CPG90-BCE90-ACB/2BPDCPG19、五三第10页24题答案 20、方法一：将ABC绕BF的中点旋转180；方法二：将ABC沿CE的垂直平分线翻折，再沿EF翻折。翻折+旋转（五三第11页5题）21、五三第12页12题22、解（1）BADACE， BD=AE，AD=CE， 又AE=AD+DE， BD=CE+DE；（2）ABD满足ADB

21、=90时，BDCE，理由如下：ADB=90， BDE=180-90=90， 又BADACE，CEA=ADB-90， CEA=BDE， BDCE。23、五三第13页2题 24、解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS）条件：A=D证明：因为 BCEF所以 EFC=ACB因为 AFDC所以 ACDF三角形两角相等且有一领边相等即相似，所以ABCDEF角B等于角E25、（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=

22、AEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACE-ACB=AEC-AED即BCE=DECCF=EF证法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF证法三：连接AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BC-BF=DE-DF即CF=EF26、五三第18页探究创新27、(1),腰长是底长的2倍，设底边长x,则周长为x+2x+2x=5x

23、=18x=3.6腰长为7.2，底边长3.6 （2）假设腰长为8，那么底边长为18-2*8=2，即：其它两边长为8，2；假设底边长为8，那么腰长为（18-8）2=5，即：其它两边长为5，5；28、腰=5厘米；底=20-5-5=10厘米；底=腰+腰；不符合；底=5厘米，腰=(20-5)2=7.5厘米；所以符合；29、精编第2页第10题30、等腰三角形b、c满足（b-2）+|c-3|=0，所以b=2，c=3a为方程|a-4|=2的解，所以a-4=2，a=2或者a=6当a=6时，b+ca，根据三角形两条边长的和大于第三边，可知a、b、c无法构成三角形因此，a=2=bc又有a2+b2c2所以三角形不是直

24、角三角形三角形ABC是以c边为底边、a、b为腰的等腰三角形31、方法一：把一边四等分，三个等分点与另一顶点连接而成的四个三角形面积相等。 方法二：取各边的中间，将这三个点依次连接得到的四个三角形面积相等。 方法三：取BC的中点D，取AD的中点E，连接 BE、CE，得到的四个三角形面积相等32、（1） 90-20=70X90+20=110 x=70 题目成立 所以得出折去啦30CM（2）精编6页7题33、（1）解：先给你设两个角，方便你看，设ABC=x,ACB=y 则A=42 ABC+ACB=x+y=180-42=138 (x+y)/2=69要求的角BOC=180-(x+y)/2=180-69=111BOC=111（2）P8的9题34、BAE+DCE=90时，E=90过E点作EF平行ABAB平行CD，AB平行EFAB平行CD平行EF所以AEF=BAE ECD=FEC因为BAE+DCE=90E=BAE+DCE=AEF+ECD=9035、首先，过点A作BAC的角平分线交线段BC与点G。因为ACE=ECD，所以ACD=2ECD又因为BAG=GAC，ABE=EBD，所以AGC=BAG+ABC=GAC+2EBD所以ACD=GAC+AGC=GAC+GAC+2EBD=2ECD所以ECD=GAC+EBD又