全国100所名校高三数学模拟示范卷文科八含解析

1、2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|（x4）（x+2）0，B=x|3x1，则AB等于（）A3，1）B3，2）C3，1D3，2）2复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A0B1C3D34已知向量=（1，0），=（2，2），且+与垂直，则实数等于（）A1BCD15若函数y=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD6

2、若a为实数，命题“任意x0，4，x22a80”为真命题的充要条件是（）Aa8Ba8Ca4Da47已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=08已知等比数列an的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A2+3B2+2C32D3+29某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD10执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（）A3B4C5D611已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2

3、的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（）A：B：1C：D：112设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x0，2时，f（x）=（x1）21，若关于x的方程f（x）k（x1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（）A（，4）B（82，4）C（52，42）D（82，42）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是14已知变量x，y满足，则z

4、=2x+y的最大值是15已知数列an的前n项和为Sn，且a1=，an=2SnSn1（n2），则S200=16已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足=3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=（1）求sin2+cos2A的值；（2）若b=2，ABC的面积S=4，求a18十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策一时间“放开生育二胎”的消息引

5、起社会的广泛关注为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群放开不放开无所谓已婚人士2200人200人y人未婚人士680人x人z人已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y710，z78，求本次调查“失效”的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD

6、为梯形，ABDC，平面PAD平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M在PC上，PM=mMC（1）求证：平面PAD平面MBD；（2）试确定m的值，使三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的3倍20已知离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AMAN，问直线MN是否恒过定点？说明理由21已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（aR）在点（1，f（1）处的切线与直线x3y1=0垂直（1）求实数a的值；（2）

7、若g（x）=f（x）+2x2x2，且当x（，e（e为自然对数的底数）时，g（x）2m3e恒成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-4：坐标系与参数方程23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数

8、）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x2|+|x+1|（）解关于x的不等式 f（x）4x；（）a，by|y=f（x），试比较 2（a+b）与ab+4的大小2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|（x4）（x+2）0，B=x|3x1，则AB等于（）A3，1）B3，2）C3，1D3，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义求出AB即可【解答】解：集合A

9、=x|（x4）（x+2）0=x|x2或x4，B=x|3x1，所以AB=x|3x2=3，2）故选：B2复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限故选：A3设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A0B1C3D3【考点】函数的值【分析】根据解析式对m进行分类讨论，分别代入解析式化简f（m）=7，求出实

10、数m的值【解答】解：当m2时，f（m）=7为：m22=7，解得m=3或m=3（舍去），则m=3；当m2时，f（m）=7为： =7，解得m=272，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D4已知向量=（1，0），=（2，2），且+与垂直，则实数等于（）A1BCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于的方程解之【解答】解：因为向量=（1，0），=（2，2），所以+=（1+2，2），且+与垂直，所以（+）=0即1+2=0，解得；故选：C5若函数y=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数y=sin（2x

11、+）的图象关于直线x=对称，求出=+k，kZ；再结合0得出的值【解答】解：函数y=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，则2×+=+k，kZ，解得=+k，kZ；又0，所以当k=1时，=故选：A6若a为实数，命题“任意x0，4，x22a80”为真命题的充要条件是（）Aa8Ba8Ca4Da4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用参数分离法进行转化，求出函数的最值即可得到结论【解答】解：若“任意x0，4，x22a80”，则等价为x22a+8，x0，4，x20，16，x2的最大值为16，即162a+8，则2a8，得a4，即，命题“任意x0，4，x22a80”为真命题的

12、充要条件是a4，故选：C7已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b故选：C8已知等比数列an的

13、各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A2+3B2+2C32D3+2【考点】等比数列的通项公式【分析】根据a3=a1+2a2列方程解出公比q，代入式子化简计算即可【解答】解：设an的公比为q，a3=a1+2a2，a1q2=a1+2a1q，即q22q1=0，解得q=1+或q=1an的各项均为正数，q=1+=q2=3+2故选：D9某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2

14、，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=×××22×4=故选：D10执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：输入a=，则log3a=log310不成立，b=b+1=2；a=3，则log3a=log3310不成立，b=b+1=3；a=33=27，则log3a=log32710不成

15、立，b=b+1=4；a=274=312，则log3a=log331210成立，输出b=4，结束程序故选：B11已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（）A：B：1C：D：1【考点】球内接多面体【分析】利用底面是边长为2的正三角形，可得正三角形的内切圆的半径为=1，外接圆的半径为2，进而得出内切球的半径、三棱柱的高，求出棱柱的外接球的半径，即可得出棱柱的外接球与内切球的半径之比【解答】解：底面是边长为2的正三角形，正三角形的内切圆的半径为=1，外接圆的半径为2，内切球的半径=1，三棱柱的高为2

16、，棱柱的外接球的半径为=，该棱柱的外接球与内切球的半径之比为：1，故选：B12设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x0，2时，f（x）=（x1）21，若关于x的方程f（x）k（x1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（）A（，4）B（82，4）C（52，42）D（82，42）【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数f（x）与y=k（x1）有三个不同的交点，利用数形结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式=0，进行求解即可【解答】解：f（x

17、）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，f（2+x）=f（x），即f（x+4）=f（2+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，若x2，0时，则x0，2时，此时f（x）=（x1）21=（x+1）21=f（x），即f（x）=（x+1）2+1，x2，0，若关于x的方程f（x）k（x1）=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=k（x1）恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=k（x1）有三个不同的交点，作出函数f（x）和y=k（x1）的图象如图：当x2，4时，x42，0，则f（x）=f（x4）=（x4+1）2+1=（x3）2+1，由f（x）=1（x3）2=k（x1），得x

18、2+（k6）x+8k=0，此时对称轴x=（2，4），得2k2，k0，0k2，由判别式=（k6）24（8k）=0得k28k+4=0得k=42，或k=4+2，（舍）则k=42，此时两个函数有2个交点当x4，2时，x+40，2，则f（x）=f（x+4）=（x+41）21=（x+3）21，x4，2，此时当f（x）与y=k（x1）相切时，即（x+3）21=k（x1），即x2+（6k）x+8k=0，此时对称轴x=（4，2），得2k2，k0，0k2，判别式=（6k）24×（8+k）=0得k216k+4=0得k=82，或k=8+2（舍），即k=82，此时两个函数有4个交点故若关于x的方程f（x）kx

19、=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足82k42，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是200【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出得分不低于80分的频率，再求得分不低于80分的人数【解答】解：由频率分布直方图知，得分不低于80分的频率为（0.015+0.010）×10=0.25，得分不低于80分的人数为800×0.25=200故答案为：20014已知变量x，y满足，则z=2x+y的

20、最大值是6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y，则y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，且A（2，2），此时z=2×2+2=6；故答案为：615已知数列an的前n项和为Sn，且a1=，an=2SnSn1（n2），则S200=【考点】数列递推式【分析】an=2SnSn1化简可得=2，且=2，从而可判断数列是以2为首项，2为公差的等差数列，从而求得【解答】解：an=2SnSn1，SnSn1=2SnS

21、n1，=2，即=2，且=2，故数列是以2为首项，2为公差的等差数列，=2+2（n1）=2n，故Sn=，故S200=，故答案为：16已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足=3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据=3，首先可以由韦达定理，得出抛物线的方程，然后，利用抛物线的定义，将|AM|与4|BM|进行表示，利用基本不等式，由取等的条件，求得点A，B的坐标，由两点间的距离公式即可求得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：x=my+，将直线l的方程代入抛物线方程y

22、2=2px，消去x，得，y22pmyp2=0，y1+y2=2pm，y1y2=p2，=3，即x1x2+y1y2=3，x1x2=，有p2=3，解得，p=2；（舍去负值），x1x2=1，由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1，则|AM|+4|BM|=x1+4x2+52+5=9，当且仅当x1=4x2时取得等号由于x1x2=1，可以解得，x2=2（舍去负值），x1=，代入抛物线方程y2=4x，解得，y1=，y2=±2，即有A（，±）B（2，±2），|AB|=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，

23、C所对的边长，且cosA=（1）求sin2+cos2A的值；（2）若b=2，ABC的面积S=4，求a【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用倍角公式、诱导公式化简即可得出（2）sinA=，由S=，解得c再利用余弦定理可得：a2=22+c22×2×ccosA【解答】解：（1）cosA=，sin2+cos2A=+cos2A=+2cos2A1=+1=（2）cosA=，sinA=由S=×，解得c=5a2=22+c22×2×ccosA=4+52=17，解得a=18十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，

24、全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群放开不放开无所谓已婚人士2200人200人y人未婚人士680人x人z人已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y710，z78，求

25、本次调查“失效”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）先持抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数（2）由y+z=800，y710，z78，用列举法求得满足条件的（y，z）有13种，若调查失效，则2200+200+y4000×0.78，解得y720，列举求得调查失效的情况共10种，由此求得调查失效的概率【解答】解：（1）抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，=0.08，解得x=120持“无所谓”态度的人数共有40002200680200120=

26、800应在“无所谓”态度抽取800×=80人（2）y+z=800，y710，z78，故满足条件的（y，z）有：，共13种记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y4000×0.78，解得y720事件A包含，共10种P（A）=19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABDC，平面PAD平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M在PC上，PM=mMC（1）求证：平面PAD平面MBD；（2）试确定m的值，使三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的3倍【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）欲证平面MBD平面

27、PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（2）由PM=mMC，可得三棱锥PMBD体积=×三棱锥PBCD体积，三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的3倍，可得三棱锥PMBD体积=VPBCD，即可求出m的值【解答】（1）证明：在ABD中，由于AD=2，BD=4，AB=2，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD（2）解：PM=mMC，三棱锥PMBD体积=×

28、;三棱锥PBCD体积，AB=2DC=2，SABD=2SBCD，VPABD=2VPBCD，三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的3倍，三棱锥PMBD体积=VPBCD，=，m=220已知离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AMAN，问直线MN是否恒过定点？说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的定义可得a=2，离心率为，c=1，求出b，即可求椭圆C的标准方程；（2）联立方程组得到（3+4k2）x2+8km+4m2

29、12=0，利用AMAN，结合韦达定理得到7m2+16km+4k2=0，7m=2k，m=2k，代入求解即可得出定点【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=4，解得a=2，离心率为，c=1，=，椭圆C的标准方程为=1；（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），代入=1，可得（3+4k2）x2+8km+4m212=0，x1+x2=，x1x2=，=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，即4k2m23AMAN，（x12，y1）（x22，y2）=0，（x12）（x22）+y1y2=0，（k2+1）x1x2+（mk2）（x1+x2）+m2

30、+4=0，（k2+1）+（mk2）（）+m2+4=0，7m2+16km+4k2=0，7m=2k，m=2k，当7m=2k时，y=kx+m=mx+m=m（x+1）（k0）直线l过定点（，0）当m=2k时，y=kx2k=k（x2），直线l过定点（2，0）右顶点为A（2，0）直线l过定点（2，0）不符合题意，根据以上可得：直线l过定点（，0）21已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（aR）在点（1，f（1）处的切线与直线x3y1=0垂直（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+2x2x2，且当x（，e（e为自然对数的底数）时，g（x）2m3e恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数

31、研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求得f（x）的导数，可得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a的值；（2）求得g（x）的表达式，求得导数，以及单调区间，可得最大值，由题意可得g（x）max2m3e，解不等式可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2的导数为f（x）=（2x2）lnx+x2+2ax，可得在点（1，f（1）处的切线斜率为2a1，由切线与直线x3y1=0垂直，可得2a1=3，解得a=1；（2）g（x）=f（x）+2x2x2=（x22x）lnxx2+2+2x2x2=（x22x）lnx+x2x，可得

32、g（x）=（2x2）lnx+3x3=（x1）（2lnx+3），当x（e2，e）时，g（x）0，g（x）递增；x（1，e）时，g（x）0，g（x）递增；当x（e，1）时，g（x）0，g（x）递减由g（e）=2e23eg（e）=2ee3，可得2e23e2m3e，解得me2即有m的范围是e2，+）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明APDBPE，可得APPE=PDPB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB