内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷含答案解析

1、2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12，1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）AB2C0D12下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx1Dx=14对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有80%的时间下雨B某市明天将有80%的地区下雨C某市明天一定会下雨D某市明天下雨的可能性较大5在平面直角坐标系中，点P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Ca

2、7;b×=aD（）÷x1=7设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD8已知a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A用两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C不确定，与b的取值有关D无实数根9有以下四个命题：半径为2的圆内接正三角形的边长为2；有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；函数y=x2+2x，当y3时，对应的x的取值为x3或x1，其中假命题的个数为（）A4个B3个C2

3、个D1个10如图，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DEAB，则cosABE的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，已知a，b，c，d四条直线，ab，cd，1=110°，则2等于12某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元13在数轴上从满足|x|2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为14分解因式：a36a2+5a=15如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是16如图，在菱形ABCD中

4、，ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（10分）计算、求值：（1）计算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，求m，n的值18（7分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状19（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽

5、取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女生进球个数的统计表进球数（个）人数01122x3y4452（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？20（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数

6、据，帮助该同学计算出这条河的宽度（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21（6分）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集22（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求APQ的面积23（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出

7、售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润24（9分）如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG25（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3），B（4，0）D是抛物线上一点，满足DPO=POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐

8、标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12，1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）AB2C0D1【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出2，1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|=，21

9、0，2，1，0，四个数中，绝对值最小的数是0故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A【点评

10、】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx1Dx=1【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：依题意得：x+20，解得x2故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零4对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有80%的时间下雨B某市明天将有80%的地区下雨C某市明天一定会下雨D某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义【分析】根

11、据概率的意义进行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生5在平面直角坐标系中，点P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：0，点P（，2）在第一象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）

12、6下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Ca÷b×=aD（）÷x1=【考点】6C：分式的混合运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a××=，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型7设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象【分

13、析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键8已知a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A用两个相等的实数

14、根B有两个不相等的实数根C不确定，与b的取值有关D无实数根【考点】AA：根的判别式【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了完全平方公式9有以下四个

15、命题：半径为2的圆内接正三角形的边长为2；有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；函数y=x2+2x，当y3时，对应的x的取值为x3或x1，其中假命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】O1：命题与定理【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：半径为2的圆内接正三角形的边长为2，正确，是真命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球

16、，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题；函数y=x2+2x，当y3时，对应的x的取值为1x3，故错误，是假命题，假命题有3个，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大10如图，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DEAB，则cosABE的值为（）ABCD【考点】S3：黄金分割；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概

17、念计算即可【解答】解：AB=AC，C=72°，A=36°，D是AB的中点，点E在AC上，DEAB，EA=EB，ABE=A=36°，点E是线段AC的黄金分割点，BE=AE=×4=2（1），cosABE=，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，已知a，b，c，d四条直线，ab，cd，1=110°，则2等于70°【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1，4=3，然后

18、由邻补角的定义即可得到结论【解答】解：ab，cd，3=1，4=3，1=4=110°，2=180°4=70°，故答案为：70°【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键12某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x100=20，解得：x=150答：该商品的标价为每件150元

19、故答案为：150【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般13在数轴上从满足|x|2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为【考点】X5：几何概率；29：实数与数轴【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案【解答】解：|x|2，2x2，在数轴上任取一个比2大比2小的实数a对应的点有：2a1，1a0，0a1，1a2，4种情况，当a1时有1a2，取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键14分解因式：a36a2+5a=a（a5）（a1）

20、【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=a（a26a+5）=a（a5）（a1）故答案是：a（a5）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是4【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r2=4，解得r=2，因为

21、圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高=2，所以左视图的面积为×4×2=4故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16如图，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为22【考点】L8：菱形的性质；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可

22、判断【解答】解：若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为232；若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为22【点评】本题考查菱形的性

23、质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（10分）（2017呼和浩特一模）计算、求值：（1）计算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，求m，n的值【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：（1）|2|+（）1（+1）（1）=2+2（51）=；（2）单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，解得：【点评】此

24、题主要考查了二次根式的混合运算以及同类项定义，正确化简各数是解题关键18如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形

25、【解答】解：（1）DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE（2）解：四边形ADCF是矩形DE=FE，AE=AC，四边形ADCF是平行四边形，AD=BD，BD=CF，四边形DBCF为平行四边形，BC=DF，AC=BC，AC=DE，四边形ADCF是正方形【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大19（10分）（2017呼和浩特一模）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测

26、试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女生进球个数的统计表进球数（个）人数01122x3y4452（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人

27、数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（2）由题意得，x+y=221242=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得，x+y=221242=13，n女生进球个数的众数为2，中位数为3，x=7，y=6；（3）根据题意得：47个

28、学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】作CEAB于E由题意可以假设CE=BE=x，在Rt

29、CAE中，求出AE，根据AB=AEBE，列出方程即可解决问题【解答】解：作CEAB于E由题意：CAE=31°，CBE=45°，AB=30，在RtCBE中，CEB=90°，CBE=45°，可以假设CE=BE=x，在RtCAE中，CEA=90°，AE=，AB=AEBE=x=30，x=，答：这条河的宽度为m【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型21已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】

30、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3xa0，得：x，解不等式（x2）3x+4，得：x2，由题意得：2，解得：a6，不等式组的解集为x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求APQ的面积【考点】G8：反比例函数

31、与一次函数的交点问题【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用SAPQ=SAPBSAQB即可求出答案【解答】解：（1）将x=1代入y=，y=2，P（1，2）将P（1，2）代入y=kx+1k=1，（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，将P、Q的坐标代入上式，解得：直线PQ的解析式为：y=x+3令y=0代入y=x+3x=3，SAPQ=SAPBSAQB=×4×（21）=2【点评】

32、本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型23春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

33、（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，解得，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w=（4030）a+（9070）（100a）=10a+2000，a4（100a），解得，a80，当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题24如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考点】S9：相似三角形的判定与性