冀教版七年级下册精讲全复习

1、第6章 二元一次方程组知识点一：二元一次方程组的解法 （一）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 （二） 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 例：（1） （2）、 知识点二：二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、

2、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）设、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 例 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？知识点三：解三元一次方程组 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组

3、，叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。 例：若2xm+n13ymn3+5z=0是关于x，y、z的三元一次方程，则m=_，n=_ 例：解方程组第7章 相交线和平行线知识点一: 对顶角相等知识点二：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直;并且这一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。知识点三：平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线 平行，同旁内角互补。知识点四：平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内 角互补，两直线平行 例：已知，如图，BCE、A

4、FE是直线，ABCD，1=2，3=4。ADBCEF1234求证：ADBE。证明：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4 （已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE （ ）第8章 整式的乘法知识点一：同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am an =am+n(m,n都是正整数)知识点二：幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn(m,n都是正整数) 2、积的乘方，等于各因式乘方的积。(ab)n=anbn (m，n都是正整数)知识点三：同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。am &#

5、247; an =am-n(a0;m,n都是正整数)知识点四：整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例：（1)、(4×105)·(5×106)·(3×104) （2）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) （3)、已知、，求的值（提示：化简、整体代入）知识点五：乘法公式 1、乘法的平方差公式：两个数的和

6、乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。例、计算：（1） （2） （3）某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体的游泳池。已知长方体的游泳池长为（4a2+9b2)m，宽为（2a+3b)m，高为（2a-3b)m。请你算一下这个游泳池的容积是多少？（提示：长方体体积=，利用平方差公式） 2、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍 例 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正.（1） （2）（3） （4）知识点六： 科学计数法：把一个较大的数或者较小的数写成a×10n的形式，其中n是正整数，1a10,这种方法叫做科学

7、计数法。 例、用科学记数法表示下列各数： （1）0.000034 （2）-0.0000064 （3）0.003146 （4）2013000知识点七:因式分解，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解。 1、提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。 例 把下列各式因式分解： （1） （2） 2. 公式法：平方差和完全平方公式的逆推过程例 把下列各式因式分解： （1）a2-4ab+4b2-1 （2）4x2-25y2第9章 三角形知识点一：三角形的分类 1、按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 2、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。知识点二：三角形三边关系 1

8、、三角形任意两边之和大于第三边。 2、三角形任意两边之差小于第三边。例：已知a、b、c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果知识点三：三角形内角和定理1、三角形内角和等于180。2、三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系例：（1）如下左图，在ABC中，C=30°，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于 （2）如下右图，已知1=42°，2=30°，3=38°，则4=_。知识点四：三角形的外角 特点：外角的顶点在三

9、角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边；外角的另一条边是三角形某条边的 . 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 的和. 三角形的一个外角 （大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点五：三角形的高、中线、角平分线1、 三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.2、 三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.3、 三角形高的定义：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高例：（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A6

10、0° B120° C60°或150° D60°或120°提示：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应分类讨论。（2）下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )AAAABBBBCCCCE EEE （3）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，则BC上的中线AD的取值范围是多少 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式的性质1、 如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c2、 如果a>b，且c>0，那么ac>bc3、 如果a>b，且c<0，那

11、么ac<bc知识点二：解法1、 解一元一次不等式步骤：（1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化 为1。2、 解不等式组的步骤：分别求出不等式组中各不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集。知识点三：实际应用1、 寻求问题中的不等关系。2、建立一元一次不等式（或组）。3、解一元一次不等式（组）。4、由实际问题的意义确定不等式的解。例： （1）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1°C5°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3°C8°C，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1°C

12、3°C B. 3°C5°C C. 5°C8°C D. 1°C8°C （2）某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定的时间内完成任务，以后每天至少加工的零件个数为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 （3）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信

13、息确定宾馆一楼有多少房间吗？2、 课堂练习1、已知方程组与的解相同，求.2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件、乙5件、丙1件共需230元；若购甲7件、乙9件、丙1件共需385元，则甲、乙、丙三种货物各购1件共需多少元。（提示：运用整体思想解决问题）3、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数4、设、b、c为平面上三条不同直线，（1）若，则a与c的位置关系是_；（2）若，则a与c的位置关系是_；（3）若，则a与c的位置关系是_。5、已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由6、把0.00000000120用

14、科学计数法表示为（ ）A B C D7、（1）多项式分解因式的结果中有一个因式为，试求m的值并将多项式 分解因式。 （2）分解因式的结果为8、比较大小：9、计算：（1+）（1+）（1+）（1+）+10、已知，求的值.11、如图1是一个五角星ABCDE，请算出A+B+C+D+E的大小12、已知：如图，P为ABC内任一点。求证：PAPBPC(ABBC+AC）13、 与不等式的解集相同的是（ ） A. B. C. D. 14、解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解15、若方程组的解，满足，求的取值范围。五、课后作业：1.如图，已知1=70°，要使ABCD，则需具备的另一

15、个条件是( )。A. 2=70° B.2=100° C. 2=110° D3=110°2、2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是( )A0.156×105 B0.156×105 C1.56×106 D1.56×106 3、已知代数式x2bxc，当x3时，它的值为9，当x2时，它的值为14，当x8时，求代数式的值。4、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？5、已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60°，ACE36°