内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试二模数学理试题 Word版含答案

1、内蒙古呼和浩特市2016届高三质量普查调研考试（二模）数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限 2.已知集合A=y

2、|y=，B=x|,=A.x|x>0 B.x|-1<x<1 C.x|x>1 D.x|x>0或x<-1 3. 函数=的零点所在的区间是A.（，1） B.（1,e-1） C.（e-1,2） D.（2，e） 4. 阅读右边的程序框图，若输出S的值为-14，则判断框内可填写A.i<6 B.i<8 C.i<5 D.i<7 5已知正项等比数列的前n项和为，则等于A.5 B.6 C.8 D.9 6. 不等式组表示的平面区域的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A.23 B. 21 C.19 D.18 7.某几何体的三视图如图所示，则其侧面面积为

3、A. B. C. D. 8. =1，=2，=0，点D在CAB内,且DAB=，设=+(),则等于A.3 B. C. D. 9. 已知函数=的图象如图所示，则=A.- B.- C. D. 10. 已知点A（0,2），抛物线C：（m>0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则三角形OFN的面积为A.2 B.2 C.4 D. 211. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球的表面积为64，圆M的面积为4，则圆N的半径为A. B.3 C. D. 12. 已知<0，则满足关于x的方程ax=b的充要条件是A.

4、 B. C D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.双曲线的虚轴长是 。14.从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共 中。15.孙子算经卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 。（只写出一个答案即可）16.已知数列的各项均为正整数，对于有（其中k为使为奇数的正整数），则= 。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本

5、小题满分12分） 已知函数=。（I） 若=，求的值；（）已知内角的对边分别是，且满足，若f(A)=，试证明：18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=,PD平面ABCD,PD=AB=1，点E,F分别为AB和PD中点。（I） 求证：直线AF/平面PEC；（）求PE与平面PBC所成角的正弦值。19. （本小题满分12分）某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）。现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下两种方案：方案1：建一

6、保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两条河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；方案2：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000.（I） 试求方案2中损失费（随机变量）的分布列和数学期望；（）试比较哪一种方案好。20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E的离心率为且过点M（2,3）。（I） 求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过点P作两条斜率之积为的直线，以椭圆E的右焦点C为圆心，为半径做圆C，当直线都与圆C相切时，求P点的坐标。21（本小题满分12分）

7、已知函数=其中aR。（I） 当a0时，讨论函数的单调性；（）若对任意（1，+），且，>-1恒成立，求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中AB=AC,D为外接圆劣弧上的点（不与A,C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线与F。（I）求证：CDF=EDF； （）求证：AB·AC·DF=AD·FC·FB.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，射线OM的参数方程

8、为（t为参数，t0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（I） 求射线OM的极坐标方程；（）已知直线l的极坐标方程是，若射线OM与曲线C的交点为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ 的长。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2a|+|x-a|，aR，a0.（I） 当a=1时，解不等式>2；（）若bR且b0，证明：，并求在等号成立时的取值范围。016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准理科数学一、 选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D二、选择题13

9、. 14.70 15.23（或满足105k+23的任意数） 16.31三解答题 17. 解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+3分（二倍角正弦余弦公式辅助角公式各1分）f（）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kZ，解得：=4k+，kZ，.4分tan=tan（4k+）=tan=，.5分tan（a+）=06分（）证明：A+B+C=，sin（C+B）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，.8分在ABC中，0A，sinA0，co

10、sB=，又0B，则B=，9分f（A）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0A，+，10分+=，解得：A=，C=AB=，11分a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca12分18.（1）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，FM=AE=AE=FM，又AEFMAEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PCE，EM平面PEC，直线AF平面PEC.6分（）连接DE，,则DEDC ()，.以D为坐标原点，以DE,DC,DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角标系，7分则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0)A(，0)，. 8分设平面PBC的一个法向量为. ，取平面PBC的一个法

11、向量为. 10分设向量所成的角为PE平面PBC所成角的正弦值为. .12分19. () 在方案2中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)0.25，P(B0.18)，1分所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A··B)P(A)·P()P()·P(B)0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)0.045，都不发生洪水的概率为P(·)0.75×0.820.615，.4分设损失费为随机变量，则的分布列为10000600000P0.340.0450.6156分(注：没有前面求概率的过程，但分布列

12、完全正确者给4分；有前面求概率过程，分布列只有完全正确时才能给分)E()10000×0.3460000×0.0456100(元)，.7分()对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P0.25×0.180.045.所以，该方案中可能的花费为100056000×0.0453520(元)10分对于方案2：由（1）知损失费的数学期望为6100(元).11分 比较可知，方案1最好.12分（注：没有运算只说出正确结果的给1分）20. 解：（）设椭圆E的方程为：，由题意知，

13、 即a=2c，.1分将（2，3）代入椭圆方程得.2分c=2,a=4，.3分b2=a2c2=12椭圆E的方程为：.4分（）由（）圆心C（2，0）,半径为设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），5分由l1与圆C相切得6分同理可得7分从而k1，k2是方程的两个实根 .8分所以，且.9分，.10分x0=2或由x0=2得y0=±3；由得满足故点P的坐标为（2，3）或（2，3），或（）或（）12分（注：两个横坐标全解对得1分，纵坐标全解对得1分，否则不给分）21.解：（1） f'（x）=x+（a1）=.2分当1a0

14、时， x（0，a）时，f'（x）0，f（x）为增函数；x（a，1）时，f'（x）0，f（x）为减函数；x（1，+）时，f'（x）0，f（x）为增函数.3分当a1时，x（0，1）时，f'（x）0，f（x）为增函数；x（1，a）时，f'（x）0，f（x）为减函数；x（a，+）时，f'（x）0，f（x）为增函数.5分（注：对a进行分类讨论正确得1分，两种情况的单调性判断正确各得1分）（2）>-1对对任意x1，x2（1，+），且x1x2恒成立不妨设，则上式等价于在恒成立7分构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则在单调递增8分g'（x）=x+

15、9分则x+>0在恒成立在恒成立.10分令= =12分(注：学生从求导函数开始写大等0，最后解得a也给满分)22. 证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF .2分又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，.4分ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；.5分（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFAB.6分AB2=ADAF.7分AB=ACABAC=ADAF8分ABACDF=ADAFDF根据割线定理DFAF=FCFB9分ABACDF=ADFCFB10分23. 解：（I）由射线OM的参数方程可知OM与x轴正半轴成60°角所以射线OM的极坐标方程为 .4分（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得.6分设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得.8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2.10分（注：第二问用直角坐标方程解答的，将直线l和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程正确，得2分；求对两个交点坐标得2分；求对PQ距离得2分，此问共计6分）24. 解：（1）因为a=1，所以原不等式为|x2|+|x1|2当x1时，原不等式化