传感器作业解答

1、第一次作业：1、什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的相互作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。通常，传感器由敏感元件和转换元件组成（如图1 所示）。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分； 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。 敏感元件的输入是被测的非电量，如温度、压力、位移、加速度等，敏感元件的输出就是转换元件的输入，转换元件的输出是电量，如电压、电流、电容、电阻等，输出信号的形式由传感器的原理确定。比如在金属电阻应变式传感器中，应变片是敏感元件，电阻丝是转换元件。

2、由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等， 信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源， 因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分。2、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公式表征这些性能指标？如何标定？答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时输出与输入的关系。如果被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性， 这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。对静态特性而言，传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常可用一个如下的多项式表示： y=a0

3、+a1x+a2x2+anxn 式中：a0输入量x为零时的输出量；a1，a2，an 非线性项系数。 各项系数决定了静态特性曲线的具体形式。传感器的静态特性一般用下述5个性能指标来描述，如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。 1、灵敏度：传感器的灵敏度是输出量增量y与引起输出量增量y的相应输入量增量x之比。用S表示灵敏度，它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S值越大， 表示传感器越灵敏。即2、线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 Lmax与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用 L表示，即，式中 Lmax为最大非

4、线性绝对误差； YFS为满量程输出值。3、迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞，迟滞误差又称为回差或变差。对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值Hmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用H表示，即.4、重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用标准差计算，也可用正反行程中最大重复差值Rmax计算，即或。 5、漂移：在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化

5、，此现象称为漂移。周围环境温度变化而引起的输出变化称为温度漂移，温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20）时的输出值的变化量与温度变化量之比()来表示， 即，式中t为工作环境温度t偏离标准环境温度t20之差，即t=t-t20；yt为传感器在环境温度t时的输出；y20为传感器在环境温度t20时的输出。 静态特性的标定方法：创造静态标准条件、选择标定用的仪器设备、标定传感器静态特性。传感器的静态特性是在静态标准条件下标定的，静态标准条件：没有加速度、振动和冲击，环境温度为室温（15-25°C）、相对湿度小于85%，大气压

6、力为101+8kpa的情况。标定的步骤：将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；将输入值由大到小一点一点的减少下来，同时记录下与各输入值相对应的输出值；按照上述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出-输入测试数据用表格列出或画成曲线；对测试数据进行处理，根据处理结果，确定传感器的线性度、灵敏度、滞后、重复性和漂移等静态特性指标。 3、什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？如何标定？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。传感器的动态特性一般都可以用下述

7、的微分方程来描述，其中，a0、a1、, an, b0、b1、., bm是与传感器的结构特性有关的常系数。传感器的瞬态响应是时间响应，从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法称为时域分析法。传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性称为频率响应特性。传感器的动态标定主要是通过测量传感器的阶跃响应，研究传感器的动态响应和相关的参数，一阶传感器只有时间常数，二阶传感器的动态响应参数有阻尼比和固有角频率n。 确定一阶传感器时间常数的方法 （1）对于一阶传感器，测得阶跃响应之后，取输出值达到稳态值的63.2%所经过的时间为时间常数，测量结果的可靠性仅取决于个别的瞬时值，没有涉及响应的全过程。（2

8、）一阶传感器的单位阶跃响应信号为 将上式改写为 上式表明中间变量z和时间t成线性关系，并且有，根据测得的值，作出z-t 曲线，并根据，求得时间常数，这种方法考虑了瞬态响应的全过程。 二阶传感器的阻尼比和固有角频率n 典型欠阻尼二阶传感器的阶跃响应函数表明它的瞬态响应是以的角频率做衰减振荡的，此角频率称为阻尼固有频率，记为。按照求极值得通用方法，可以求得各振荡值所对应的时间二阶传感器特性的微分方程为 输入一阶跃信号，上式变 A为阶跃信号的幅值。 特征方程及其两根分别为 当时， 对二阶传感器，当输入单位阶跃信号时，输出为 令，将代入上式，可得最大超调量M 和阻尼比 的关系为？，测得M之后，即可求得

9、阻尼比。 如果测得阶跃响应的瞬变过程较长，可以利用两个超调量和来求得阻尼比 ，其中n是两峰值间隔的周期数（整数）。设对应的时间为，则对应的时间为将此式代入式，可得 整理后得，其中 当小于0.1时，此时，由式可得若传感器是精确的二阶系统，n值采用任意正整数所得到的值不会有差别，反之，当n取不同值时，获得不同的值，则该传感器不是线性二阶系统。还可以利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比与相位差，来确定传感器的幅频特性、相频特性，求得一阶传感器的时间常数和欠阻尼传感器的阻尼比和固有角频率n。若传感器不是纯电气系统，而是机械-电气或其他物理系统，一般很难获得正弦输入信号，但获得阶跃信号输入却很方便，此时

10、，使用阶跃信号来标定动态参数。4、已知某一阶传感器的传递函数为， 求允许幅值误差为10%时，该传感器输入信号的工作频带。解：相应的幅频特性为 时，无幅值误差。时，出现幅值误差。为使幅值误差不超过10%，应满足由此解得 将代入上式，考虑到，得。因此该传感器输入信号工作频带为。5、某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述式中，q为输出电荷（pC）；a为输入加速度。试确定该测量装置的固有振荡频率、阻尼系数、静态灵敏度K 的值。解：该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为此式与已知微分方程比较可得：静态灵敏度系数固有振荡频率阻尼比6、证明：（1）用不带保护套管的热电偶插入恒温水池中测量温度时，

11、测温传感器是一个一阶传感器；（2）带保护套管的热电偶插入恒温水池中测量温度时，测温传感器是一个二阶传感器；(提示：根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程)证明:(1)设热电偶质量为m1，比热容为c1，热接点温度为T1；被测介质温度为T0；被测介质与热电偶之间的热阻为R1。根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程为： 式中，q01为被测介质传递给热电偶的热量。将上式整理，消去中间变量q01，令时间常数为，得此即典型的一阶传感器方程。(2)设套管质量为m2，比热容为c2，温度为T2，被测介质温度为T0，被测介质与套管之间的热阻为R2，套管与热电偶之间的热阻为R1，热电偶热接点温度为T1，根据热力

12、学能量守恒定律，对套管列方程： q02为被测介质传给套管的热量， q21为套管传给热电偶的热量。设热电偶质量为m1，比热容为c1，对热电偶列方程： 因q21<< q02 ，从上面各式消去中间变量，得：式中， ，。这是典型的二阶传感器的微分方程。 第二次作业：1 、比较金属丝应变片和半导体应变片相同点和不同点。答：电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化， 这种现象称为“应变效应”。 一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为，当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长l，横截面积相应减小A，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响

13、而改变了d，从而引起电阻值相对变化量为，或。应变片受力后材料几何尺寸的变化 即1+2，应变片受力后材料的电阻率发生的变化即（d/）/。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2的值要比(d/)/大得多，而半导体材料的(d/)/项的值比1+2大得多。 半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应是指半导体材料，当某一轴向受外力作用时， 其电阻率发生变化的现象。实验证明，半导体应变片E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高5080倍， 但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制。 用应

14、变片测量应变或应力时，根据上述特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化。2、当一力传感器承受负荷时，若贴在其上的电阻应变片R1和R3受拉应变，R2和R4受压应变。（1）画出该传感器的测量电桥（全桥）。（2）若应变片灵敏系数K=2，电桥电源电压为5V，求出当应变片承受1000微应变时的电桥输出电压。解L（1）全桥如右图所示。（2） 3 、如果将100 电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积，弹性模量, 若有的拉力引起应变电阻变化为。试求该应变片的灵敏度系数。解：应变片电阻相对变化量为 由材料力学理论知，应变，为试件所受应力，故

15、应变 应变片灵敏度系数为4、简述电容式传感器的工作原理及其类型，并指出其设计要点。答：由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为，式中，为电容极板间介质的介电常数，=0r，其中0为真空介电常数，r极板间介质的相对介电常数；S为两平行板所覆盖的面积；d为两平行板之间的距离。当被测参数变化使得上式中的S、 d或发生变化时， 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数， 就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数型三种。变极距型可测微小位 变面积型可测微小位

16、移和角位移 变介电常数型用来测量厚度和湿度设计要点是：灵敏度、非线性和测量电路 变极距型电容传感器的灵敏度为 变极距型电容传感器的相对非线性误差为 要提高灵敏度，应减小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而增大。运算放大器的放大倍数非常大，输入阻抗Zi很高, 运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。下图是运算放大器式电路原理图, 图中Cx为电容式传感器电容；Ui是交流电源电压; Uo是输出信号电压; 是虚地点。 由运算放大器工作原理可得，如果传感器是一只平板电容，则Cx=S/d，可得，式中“-”号表示输出电压Uo的相位与电源电压反相，运算放大器的输出电压与极板间距离

17、d成线性关系。 运算放大器式电路虽解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题，但要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪器精度， 还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。 5、已知：差动式电容传感器的初始电容C1= C2=100pF,交流信号源电压有效值U=6V，频率f=100kHz。求：（1）在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图。 （2）计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；（3）当传感器电容变化量为 10pF时，求桥路输出电压。解L（1）：根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a=1,相角时，桥路输出电压灵敏度系数由最大值，按此设计的不平衡电桥如右图所

18、示。因为满足a=1,则， 当时要选择为电容和电阻元件。（2）（3）交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得作业6：如图所示气隙型电感传感器，衔铁横截面积，气隙长度，衔铁最大位移，激励线圈匝数匝，导线直径，电阻率。当激励电源频率为时，忽略漏磁及铁损。要求计算：（1）线圈电感值；（2）电感的最大变化量；（3）当线圈外断面积为时求其直流电阻值；（4）线圈的品质因数；（5）当线圈存在200分布电容与之并联后其等效电感值变化多大？解（1）气隙电感（2）当衔铁最大位移时，分别计算电感值L 1为 电感衔铁最大位移变化时电感变化量为（3）线圈直流电阻式中lCP为线圈平均每匝长度。根据铁心截面及线圈外断

19、面取平均值，按断面为计算每匝总长度lCP为（4）线圈品质因数（5）当线圈存在分布电容C=200pF时引起电感变化为 以上结果说明分布电容的存在使得等效电感LP的值增大。7、某压电式压力传感器为两片石英晶体并联每片厚度，圆片半径，x切型。当0.1MPa压力垂直作用于平面时，求传感器输出电荷q和电极间电压Ua值。解：当两片石英晶片并联时，输出电荷为单片的2倍，所以得到并联总电容为单电容的2倍，得所以电极间电压为8 、画出电压前置放大器与电荷前置放大器的电路图，并分析两者的区别和特点。解：电压前置放大器与电荷前置放大器的电路图分别如下所示（1）当作用于压电元件的力为静态力（=0）时， 前置放大器的输

20、出电压等于零， 因为电荷会通过放大器输入电阻和传感器本身漏电阻漏掉， 此时压电传感器不能用于静态力的测量。当(Ca+Cc+Ci)R>>1 时，即作用力的变化频率与测量回路的时间常数的乘积远大于1时， /0>3，放大器输入电压Uim为，式中Cc为连接电缆电容，当电缆长度改变时，Cc也将改变，因而Uim也随之变化。因此，压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换， 否则将引入测量误差。（2）电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。由于运算放大器输入阻抗极高， 放大器输入端几乎没有分流，故可略去Ra和Ri并联电阻。 式中 uo为放大器输出

21、电压；ucr为反馈电容两端电压。电荷放大器的输出电压uo只取决于输入电荷与反馈电容Cr，与电缆电容Cc无关，且与q成正比，这是电荷放大器的最大特点。在实际电路中， 要求反馈电容Cr的温度和时间稳定性都很好，考虑到不同的量程等因素， Cr的容量做成可选择的，范围为100104pF。第三次作业：1、某光栅的栅线密度为50线/nm，主光栅与指标光栅之间夹角，求：（1）求其形成的莫尔条纹间距是多少？（2）若采用四只光敏二极管接收莫尔条纹信号，并且光敏二极管响应时间为，问此时光栅允许最快的运动速度V是多少？解：（1）光栅的栅线密度为50线/nm，故光栅常数莫尔条纹的间距（2）光栅运动速度与光敏二极管响应

22、时间成反比，即：，所以最大允许速度为20m/s。2、什么叫热电效应？热电势有哪几部分组成的？热电偶产生热电势的必要条件是什么？ 答：两种不同材料的导体（或半导体）组成一个闭合回路，当两接点温度T和T0不同时，则在该回路中就会产生电动势，这种现象称为热电效应, 该电动势称为热电势。热电势由两部分构成：接触电势和温差电势。 如果热电偶两个电极的材料相同，两个接点温度不同，不会产生电势；如果两个电极的材料不同，但两接点温度相同，也不会产生电势；当热电偶两个电极的材料不同，且两接点固定后，热电势是两接点温度T、T0的函数，当冷端温度T0保持不变时，热电势是热电偶热端温度T的单值函数。3、已知某霍尔元件

23、尺寸为长L=10mm，宽b=3.5mm，厚d=1mm。沿L方向通以电流I=1.0mA，在垂直于b*d两方向上加均匀磁场，输出霍尔电势UH=6.55mV。求该霍尔元件得灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？解：根据霍尔元件输出电势表达式，得 灵敏度系数 KH=RH/d = 1/ned=/d,式中e为电子所带电荷量。 故载流子浓度4、制作霍尔元件应采用什么材料？霍尔片不等位电势差是如何产生的？为了减小霍尔元件的温度误差应采取哪些补偿方法？答：霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率与电子迁移率的乘积。 若要霍尔效应强，则希望有较大的霍尔系数RH，因此要求霍尔片材料有较大的电阻率和载流子迁移率。 一般金属材料载

24、流子迁移率很高，但电阻率很小；而绝缘材料电阻率极高，但载流子迁移率极低，故只有半导体材料才适于制造霍尔片。当霍尔元件的激励电流为I时，若元件所处位置磁感应强度为零， 则它的霍尔电势应该为零，但实际不为零。这时测得的空载霍尔电势称为不等位电势，产生这一现象的原因有： 霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位面上； 半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀； 激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布等。 霍尔元件是采用半导体材料制成的，因此许多参数都有较大的温度系数。温度变化时，霍尔元件的载流子浓度、 迁移率、电阻率及霍尔系数都将发生变化，使霍尔元件产生温度误差。 为了减小霍尔元件的温度误

25、差， 除选用温度系数小的元件或采用恒温措施外，由UH=KHIB可看出：采用恒流源供电是个有效措施，可使霍尔电势稳定，但也只能是减小由于输入电阻随温度变化所引起的激励电流I的变化的影响。 霍尔元件的灵敏系数KH也是温度的函数，它随温度变化将引起霍尔电势的变化。霍尔元件的灵敏度系数与温度的关系可写成KH=KH0(1+T) ，式中KH0为温度T0时的KH值； T=T-T0为温度变化量；为霍尔电势温度系数。大多数霍尔元件的温度系数是正值，它们的霍尔电势随温度升高而增加T倍。 但如果同时让激励电流Is相应地减小， 并能保持KH· Is 乘积不变，也就抵消了灵敏系数KH增加的影响。 左图为恒流温

26、度补偿电路 ，电路中Is为恒流源，分流电阻Rp与霍尔元件的激励电极相并联。当霍尔元件的输入电阻随温度升高而增加时，旁路分流电阻Rp自动地增大分流，减小了霍尔元件的激励电流IH，从而达到补偿的目的。 设初始温度为T0，霍尔元件输入电阻为Ri0，灵敏系数为KH0，分流电阻为Rp0，根据分流概念得，当温度升至T时，电路中各参数变为，式中为霍尔元件输入电阻温度系数；为分流电阻温度系数。 ，虽然温度升高了T，为使霍尔电势不变，补偿电路必须满足温升前、 后的霍尔电势不变，即UH0=UH，则 KH0IH0B=KHIHB ，即KH0IH0=KHIH ，经整理并略去(T)2高次项后得，当霍尔元件选定后，它的输入

27、电阻Ri0和温度系数及霍尔电势温度系数是确定值。由上式即可计算出分流电阻Rp0及所需的温度系数值。为了满足Rp0及两个条件，分流电阻可取温度系数不同的两种电阻的串、并联组合。 5、光电器件主要有哪些？光导纤维的数值孔径是多少？CCD的原理是什么?答：光电器件主要有光敏电阻、光敏二极管和光敏晶体管、光电池、光电耦合器件和电荷耦合器件。光导纤维的数值孔径（NA）为，数值孔径是表征光纤集光本领的一个重要参数，即反映光纤接收光量的多少。无论光源发射功率有多大，只有入射角处于2c的光椎角内，光纤才能导光。如入射角过大， 光线便从包层逸出而产生漏光。光纤的NA越大，表明它的集光能力越强，一般希望有大的数值孔径，这有利于提高耦合效率； 但数值孔径过大，会造成光信号畸变。 构成CCD的基本单元是MOS电容器， MOS电容器能够存储电荷。如果MOS电容器中的半导体是P型硅，当在金属电极上施加一个正电压Ug时，P型硅中的多数载流子（空穴）受到排斥，半导体内的少数载流子（电子）吸引到P-Si界面处来，从而在界面附近形成一个带负电荷的耗尽区-表面势阱。对带负电的电子来说， 耗尽区是个势能很低的区域。 如果有光照射在硅片上， 在光子作用下，半导体硅产生了电子-空穴对，由此产生的光生电子就被