光学崔滨宏课后习题答案

1、10.4如图，以光线射入镜面间并反射次，最后沿入射时的光路返回，试写出与间的关系表达式。解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。最后（第n次）的反射角为，第n-1次的反射角为。相邻的两次反射间，有关系式，即。则。10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射角很小时，位移。其中，n为玻璃的折射率，t为玻璃板的厚度。证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。出射光线保持平行。，在小角度时，有，则，即10.1910.23 n=210.32 题目有误 9cm改为9m1.3, 在玻璃中

2、z方向上传播的单色平面波的波函数为式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z方向的空间频率；（4）在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。（1），（2）（3）（4）1.5, 一平面波的波函数为，式中x，y，z的单位为m，t的单位为s。试求：（1）时间频率；（2）波长；（3）空间频率矢量的大小和方向，解：（1）（2）（3），方向3.1, 一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。求混合光中各个成分光强的比例。解：自然光透过偏振片后，光强

3、变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。所以，自然光占66.7%，线偏光占33.3%。3.6, 四个理想偏振片堆叠起来，每一片相对于前一片顺时针转过300角，自然光入射，最后出射的光强为原来的多少倍？解：3.9, 在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：（1）透射光强变为入射光强的1/8时，第三偏振片的方位角；（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？（3）是否可以使透射光强变为入射的自然光强的1/2？解：设插入片与第一片见夹角为，则有（1）（2）（3）不可能。4.1, 如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长=5000Å，d=S1S2=0.33cm，r0=3m，试求：（1）条

4、纹间隔；（2）若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。（1）（2）插入玻璃片后从S2到P点的光程为，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。由于P点处的光程差为，j级亮纹对0级条纹，4.7, 在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝，如图。（1）若使，试求单独打开S或以及同时打开它们时屏上的光强分布。（2）若，S和同时打开时，屏上的光强分布如何？解：单独打开中央缝，单独打开旁边缝，则计入双缝前的光程

5、差，总位相差，两缝同时打开（1），（2），4.9瑞利干涉仪的结构和使用原理如下（参见附图）：以钠光灯作为光源置于透镜的前焦面，在透镜的后焦面上观测干涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃管和。实验开始时，管充以空气，管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。然后逐渐使空气进入管，直到它与管的气压相同位置。记下这一过程中条纹移过的数目。射光波长为589.3nm，管长20cm，条纹移过98根，求空气的折射率。解：，4.12, 波长为=5633Å的单色光从远处的光源发出，经过一个直径D=2.6mm的圆孔，在距孔1m处放一屏幕，问：（1）幕上正对孔中心的点P是亮的还是暗的？（2）要使P点

6、的明暗变成与（1）相反的情况，至少要将屏幕移动多少距离？解：Fresnel圆孔衍射。（1） 由，P为亮点。（2） 使j=2，或j=4。由上式计算，前移0.25m或后移0.5m。4.13, 对于波长为500nm的光，波带片的第8个半波带的直径为5mm，求此波带片的焦距以及距焦点最近的两个次焦点到波带片的距离。解：波带片公式，相邻的次焦点4.16, 若将一个Fresnel波带片的前50个奇数半波带挡住，其余全开放，衍射场中心的强度与自由传播时相比扩大了多少倍？解：强度4.22平行光照射图示的衍射屏，图中标出的是观察点到屏上的光程，在近轴条件下用矢量方法求出观察点的光强（用自由传播时该点的光强表示）

7、。（a），（b）， （c），（d），4.33一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m，求可以分辨的双星的最小夹角。与人眼相比，分辨本领提高了多少倍？人眼瞳孔的直径约为2mm。解：对于人眼比较4.34双星之间的角距离为1×10-6rad，辐射波长为577.0nm和579.0nm，（1）要分辨此双星，望远镜的孔径至少多大？解：（1）5.1设菲涅耳双面镜的夹角=10-3rad，有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为0.5m，单色波的波长=5000Å。在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕上出现明暗干涉条纹，如图所示。（1）求屏幕上两相邻明条纹之间的距离；（2）问在屏幕上最多可

8、以看到多少明条纹？解：两像光源对反射镜交线的张角为，则两者间距，（1）（2）由于两光源的重叠照射区域，如果仅考虑屏幕上部，则包括0级，可以看见4条，下半部分也应该有一些，但考虑到反射镜的遮挡，会少一些。5.2如附图（a）和（b）所示，将一焦距为50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm，把余下的上下两部分再粘合在一起，成为一块透镜L。在透镜L的对称轴上，左边300cm处有一波长=5000Å的单色点光源S，右边450cm处置一光屏DD。试分析并计算：（1）S发出的光经过透镜L后的成像情况，如所成之像不止一个，计算各像之间的距离；（2）在光屏DD上能否观察到干涉条纹？如能观察到干涉条纹，相邻

9、明条纹的间距是多少？解： （1），像高像光源间距（2）由图可见，两像光源发出的光在屏幕上并不相交，故没有干涉。5.6间距为1.8mm，条数为31间距变化5.9白光以450角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（=6100Å）的最小膜厚度。解：5.10如图所示为一观察干涉条纹的实验装置。为透镜下表面的曲率半径，为透镜上表面的曲率半径，今用一束波长=5893Å的单色平行钠光垂直照射，由反射光测得第20级暗条纹半径r为2.4cm，又已知，试求：（1）干涉图样的形状和特性；（2）透镜下表面的曲率半径是多少？解：（1）由两球面的反射光相干叠加因为以光轴为对称轴，所以为同心

10、圆环干涉条纹。半径为的圆环到球面顶点切面的高度为，有半波损失，亮条纹满足即，暗条纹（2）5.16将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：（1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R，且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？（3）连续改变入射光的波长，在=5000Å和=6000Å时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？解：（1）是平行于柱面轴线的直条纹。（2）有半波损失，距离轴线d处的膜厚位H，暗条纹。中心暗纹，从中心数第一条暗纹，与中央暗纹间距（3），即，要求其它波长的光

11、不出现暗纹，m最大取1。（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。5.19, 6.11, 一光栅，光栅常数为4m总宽度为10cm，波长为500.0nm和500.01nm的平面波正入射，光栅工作在二级光谱，问这双线分开多大角度？能否分辨？解：焦距离，考虑到光栅的刻线数，由Rayleigh判据，恰可分辨。6.128.8，是根据图中所画的情况，判断晶体的正负。解：由作图法可以得出判断。前者为正晶体，后者为负晶体。8.13, 图中棱镜ABCD是由450方解石棱镜组成，棱镜ABD的光轴平行于AB，棱镜BCD的光轴垂直于图面。当光垂直于AB入射时，说明为什么o光和e光在第二块棱镜中分开，并在图中画出它们的波面和振动方向。解：在晶体中分界面的两侧，o，e光相互交换。由于，对于第二晶体中的o光和e光而言，有，所以。两束光分开8.15, 用什么方法区分片和片？解：让圆偏光通过波片，再用偏振片检验。由于片使圆偏光变为线偏光，再通过偏振片时，会出现消光。而经过的圆偏光还是圆偏光，用检偏器检验，不会消光。也可以用椭圆偏振光检验，但需要转动波片，达到消光8.26, 在表中，已知正入射偏振光的偏振态，画出其经过方解石制成的各种波片后出射光的偏振态。解：8.30, Babinet补偿器由两个光轴相互垂直的劈形石英组成。现有一束极窄的县偏振光正入射，其偏振方向与x轴成450角，