位相物体的位相检测分析方法

1、位相物体的位相检测分析方法黄妙娜，黄佐华（华南师范大学 物理与电信工程学院，广东广州 510631)摘 要：介绍了位相物体的位相检测方法，包括传统的暗场法、纹影法和相衬法，重点介绍基于图像处理的位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法，并比较它们的优缺点，同时对目前的研究进展进行了综述。关键词：位相物体；测量方法；图像处理；测量范围 中图分类号：o591 前言位相物体是由位相差或即光程差（可由折射率或厚度差引起）所表示的物体。这种物体的振幅透过率分布是均匀的，但其折射率或厚度的空间分布是不均匀的，由于人眼或其它任何光探测器都只能辨别光强度的变化，所以人们只能判断物体所导致的振幅变化而无法判断

2、位相的变化，因此也就不能“看见”位相物体，即不能区分位相物体内厚度或折射率不同的各部分4。对于位相物体的测量与成像研究是光学测量技术的一个重要课题，无论在生物、医学还是工业生产过程，位相物体成像技术都在发挥着重要的作用。位相物体成像技术，特别是对生物样品和弱吸收透明物体的成像技术，已经有很长的发展历史2。19世纪，德国细菌学家Robert Koch发明了染色法（Staining Technique），位相物体（如细菌）的观察必须通过染色后才能进行2。但染色法会对位相物体造成很大的影响，不仅改变了物体的特性，而且只能观察物体的形状，不能对测量位相大小。后来，科学家们又提出了暗场法（Dark Fi

3、eld）和纹影法（Schlieren），该方法可以将透明物质中的折射率变化转换为光强的变化,从而反映出透明物中的折射率分布状况，但暗场法和纹影法仍存在不少的缺点5。直到1935年，荷兰格罗宁根大学的泽尼克（F.Zernike）根据Abbe原理提出相衬法（Phase Contrast）9，相衬法的发明对位相物体成像技术具有划时代的意义， Zernike也因此荣获1953年的诺贝尔奖金物理学奖。本文主要介绍了位相物体的位相检测方法，包括传统的暗场法、纹影法和相衬法，重点介绍基于图像处理的位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法，并比较它们的优缺点，同时对目前的研究进展进行了综述。2 位相物体的位

4、相检测方法2.1 暗场法暗场法的光路是一个典型的4f相干系统4，如图1所示，图14f相干系统其中L0为扩束镜；Lc为单色准直镜；L1、L2为傅里叶变换透镜；P1为输入物平面（物面）；P2为傅里叶变换平面(频谱面)；P3为输出平面(像面)。把位相物体放在物面P1上，在单位振幅平面波的照射下，物体的投射光场为 （1）假设被测样品是弱位相物体，即其位相变化满足条件 （2）于是得到 （3）由（1）式和（3）式得到 （4）在频谱面P2上的频谱为 （5）其中，为的傅里叶变换，。从式子（5）可以看出，频谱面上背景光与位相信息有不同的衍射角。它们相互分开。其中第一项为零频频谱，它对应背景光；第二项是位相频谱，

5、它对应不同的位相信息1。当采用不透明的小圆盘滤波器，其滤波函数可以用式子（6）表示 （6）滤掉背景光对应的零频频谱，频谱面上就只剩下频谱信息了，即 （7）于是得到像面P3上输出像的复振幅分布为 （8）像的强度分布为 （9）由式子（9）可以看出，像的强度分布与样品的位相分布有关。但强度与位相之间不是线性关系。因此不能直接通过测量图像强度值得到样品的位相值。由于被测样品是弱位相物体，即，而从式子（9）看出，像的强度是的平方，所以暗场法得到的像的亮度较小。由于当物面P1上不放置任何位相物体时，频谱面P2上就只有零频，滤波后像面P3上就成为暗场，所以这种成像方法就称为暗场法。2.2 纹影法纹影法一般用

6、于显示一维位相变化，传统方法一般用一维刀口滤去一半的频谱就可以有效地显示纹影图像6。同样在图2.1的光路中，频谱面P2上放置的滤波器为 （10）对于弱一维位相物体，滤波结果由式子（5）和（10）可以得到 （11）所以像面P3的复振幅分布为 （12）（12）式中是的傅立叶逆变换1，可以表示为 （13）把式子（13）代入式子（12）中，其第二项可写为 （14）其中是函数的希尔伯特变换，即 （15）由式子（12）（15）得像面P3上的强度分布为 （16）略去（16）式中的平方项，可得 （17）设位相物体的位相分布是空间频率为的正弦变化分布，即 （18）其中假设，也就是说被测样品是弱位相物体，利用式子

7、（17）可得此样品在像面P3上的强度分布为 （19）此时像的对比度5为 （20）在这种弱位相物体的条件下，像的对比度就比较小了。所以一般情况下，可以通过设计滤波器滤去大部分零级谱来提高对比度。但像的亮度却比较小。2.3 相衬法相衬法光路依然是4f相干系统。由式（4）可知，物体的透射光场实际上是由直接透射的背景光和由于位相变化而产生的衍射光两部分组成。其中因子j表示这两部分光之间有的位相差。它们相干叠加时，干涉为零。这就是背景光上观察不到衍射光的根本原因。为了使像的强度可以观察，必须改变这两部分光之间的位相正交关系。式（5）表明，在频谱面上，直接透射的背景光对应零级频谱，它集中在焦点附近。衍射光

8、由于含有较多的高频成分，在频谱面上能量较为分散。所以，改变这两部分光位相关系最适宜的方法就是在频谱面上，用位相滤波器改变零级频谱与其它频谱成分之间的相对位相关系。位相滤波器可以这么设计，它上面对应焦平面中心位置镀上一定厚度的膜层，使零级频谱通过这膜层后，其位相相对于衍射光位相延迟或。这种滤波器也称相移板。它的滤波函数为 （21）经滤波后频谱为 （22）像面P3上的复振幅分布为 （23）所以像的强度分布为 （24）式（24）说明，强度的明暗变化与位相变化是线性关系。这样就可以从图像中光的强弱变化直接得到样品的位相变化。分析式子（24）可以知道，相衬法得到的像无论是亮度还是对比度都是适中的。在这里

9、同样可以通过滤波器衰减零频产生背景光使对比度得到提高。2.4 位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法传统位相成像技术都要求被测样品位相变化小于1且不能对位相物体进行定量测量，因此应用受到一定的限制。针对上述的不足，由华南师范大学物理系光学实验室于02年提出了一种位相物体测量与成像的新技术位相物体干涉测量与扫描成像技术，能对位相进行定量测量，并实现位相物体的位相成像，图像显示有多种形式，如假彩色、灰度和三维图形。位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法的光路如图2.2所示，实质为杨氏干涉。图2中F为样品台平面，两点源S1和S2之间的距离为，为两点源到观察点P所在平面I的垂直距离，中间虚线为

10、中轴线，D为观察点P到中轴线的距离。图2杨氏干涉说明图由杨氏干涉相关理论容易得到下面式子 9： （25） （26） （27）在上述三式中，为整数，是两个相干点光源的波长，为S2与S1在P点的位相差，是在像面I上某条纹中心也就是光强极大值的位置，是干涉条纹间距，也就是条纹周期。若在玻璃表面一半面积放有位相物体如图2.2所示，则S1到P点的光程不变而S2到P点的光程发生改变，I平面内的干涉条纹结构不变但必定会发生位移。只考察明纹中心的情况，由式（25）和（26）消去得 （28）式（27）代入（28）得 （29）如图2所示，样品台平面位于S1与S2所在的平面F，取样品台平面为xy坐标系，x方向在纸面

11、内，y方向垂直于纸面。设样品台上的位相物体的位相分布为，表示光先后未通过和通过位相物体引起的位相变化。由于S1为参考点源，其位相始终保持不变，而S2点位于位相物体内，若物体很薄，则S2与S1在P点的位相差就是，P为光强极大值时，由（29）式得明纹中心的位置，它是与物体表面的位置有关的量，表示为 （30）式子（30）与（29）相减得到明纹中心的位移 （31）对应的另外一个式子就是 （32）由式（31）和（32）中得到1.明纹中心位移的分布反映了物体的位相分布；2.条纹位移大小与物体位相大小成线性关系。因此通过测量样品各点相应的干涉条纹位移就可以得到物体的位相分布。要得到整体的位相分布，必须对位相

12、物体进行扫描，得到每一点的位移量大小，然后计算出每一点的位相大小，这些位相大小数据经过计算机处理后就可以通过图像还原样品的位相分布了。在某些特定情况下，测量得到的位相分布同样表示了物体的厚度或者折射率分布。从式子（32）有8，9 （33） （34）其中为样品的光程差分布，和分别表示的厚度和折射率分布。由式子（32）（34）得 （35）从（35）式可知，条纹位移量或者位相分布同样反映了样品的厚度分布和折射率分布。也就是说，位相物体的位相变化是物体的厚度分布和折射率分布共同作用的结果。当（为常数）时， （36）此时样品的位相分布就是它的厚度分布。当（为常数）时， （37）此时样品的位相分布就是它的

13、折射率分布。3 四种位相测量方法的优缺点比较无论是暗场法、纹影法、相衬法还是其它们的改进方法，都存在着各自的缺陷，因而应用都受到一定的限制。其中暗场法成像后强度与位相并不成线性关系，并且成像亮度较小；纹影法的成像对比度小是其最大的缺点，成像亮度也较小；相衬法的对比度和亮度适中，而且成像后光强与位相成正比关系，在显示结果、显示效果上都体现出优势，因此它的应用最为广泛，也是最受重视的成像方法之一10。上述的三种方法都有一个共同的缺陷被测样品的位相变化要小于1，且不能对位相进行定量测量。下表1是以上三种典型成像技术的特点比较，其中纹影法只给出一维成像结果。表1位相物体典型成像技术特点比较7成像方法像

14、强度分布像的亮度像的对比度暗场法较小较大纹影法较小极小相衬法适中适中利用位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法进行测量不能一步就得到样品的位相分布，要经过扫描和数据处理成像的过程，处理时间比较长。另外，成像分辨率受点光源大小、扫描分辨率影响也很大，目前测量精度还没能做到很高，与典型的成像方法相比有所不及。但是，正是由于对位相物体进行扫描，才得到位相分布信息的离散数据，有利于利用计算机进行处理，并且成像不受亮度和对比度的影响，通过数据处理，可以把图像的亮度和对比度调到合适值，还可以用伪彩图和三维图像来形象的表示位相分布，且该方法没有要求样品是弱位相物体，即，测量范围主要受干涉条纹位移量识别的

15、约束，由于像面上的条纹图像是周期性的，所以只能识别一个周期以内的条纹位移量，即的取值范围只能在，根据式子（32），可得的可测范围是，远远的超过了前面三种方法的位相测量范围。4 总结位相物体的位相成像技术都是着眼于如何使位相可见，即使位相的可见度在人眼的识别范围内，传统的方法是采用相-幅转换技术，把相位的大小用强度表示出来，如上面介绍的暗场法、相衬法等。而传统方法的测量极限是，即位相的可测量范围很小，而采用现代的位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法，位相的测量范围可达到，对于突破的相位测量将是今后位相测量技术的焦点之一。此外，对位相物体的位相测量从传统的直接成像逐步地过渡到结合现代计算机技

16、术和图像处理成像技术进行间接成像，在测量过程中，对位相物体的扫描和图像的采集应用机电一体化技术，实现数据采集自动化，因此，位相测量技术的自动化和数字化也将是今后测量技术的发展趋势。参考文献：1张坤明，赵端程，梁瑞生信息光学M广州:华南理工大学出版社，19932陈凤超，黄佐华，李榕干涉条纹周期的测量及其在位相检测中的应用J激光技术,2007,32(1):105-1083Zuo-hua Huang，Feng-chao ChenA New Method of Scanning Image for Phase ObjectsJSPIE，2006，6150(30):1-54孙维瑾，杨维坚位相物体的暗场成

17、像J大学物理实验，1994，7(4):7-95林杏全，胡三珍纹影法的二维显示J华中师范大学学报，1986，20(1):48-526林杏全，陈秀武纹影法及其应用J华中师院学报，1980，1(1):42-487 Romuald JózwickiImaging problems in the phase object visualization techniquesJSPIE，1994， 18(46):28-358刘晓元，龙兴武，黄云，等相衬显微镜衬比的分析J光子学报，1999，28(1):84-879F.ZernikePhase contrast，a new method for the

18、 microscopic observation of transparent objectsJPhysica，1942，9(7):686-69810张虹，陈怀琳任意位相物体的相衬成像J物理实验，1986，6(4):160-163The method of the phase measuring and analysis of the phase objectHUANG Miao-na，HUANG Zua-hua（School of Physics and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510631 China)Abstract:The methods of the phase measuring of the phase object are proposed in the paper,including the tradition dark field method、the schlieren method and the phase contrast method. The paper especially introduces the method of double point sources inter