非线性连续时间系统的混合型自适应模糊控制

1、2000年1月系统工程理论与实践第1期非线性连续时间系统的混合型自适应模糊控制解学军1,张大雷2(1.曲阜师范大学自动化研究所,山东曲阜273165;2.上海交通大学系统工程研究所,上海200030)摘要:对于一类非线性连续时间系统,提出了一种可以同时利用模糊控制信息和模糊系统信息的自适应模糊控制器的设计方法,并从理论和仿真实例上证明了这种控制器具有很好的性能.关键词:自适应模糊控制;模糊控制信息;模糊系统信息;稳定性中图分类号:TP273HybridAdaptiveFuzzyControlofNonlinearContinuous2timeSystems12XIEXue2jun,ZHANGD

2、a2lei(1.QufuNormalUniversity,Qufu273165;2.ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030)Abstract:Foraclassofnonlinearcontinuous2timesystems,weproposedesignmethodofanadaptivefuzzycontrollerwhichcanusebothfuzzycontrolknowledgeandfuzzyplantknowledgeatthesametime.Weshowthattheadaptivefuzzycontrollerhasgoodp

3、erformancefromtheoryandsimulationexample.Keywords:adaptivefuzzycontrol;fuzzycontrolknowledge;fuzzyplantknowledge;stability1引言自适应模糊控制的研究已经成为一个非常活跃的领域,其主要原因在于它可以直接利用来自专家的语言信息.这种信息可以分为两类:模糊控制信息(这些信息告诉我们在怎样的情况下应采取怎样的控制)和模糊系统信息(这些信息描述了未知的被控对象的特性).在文献1,2中,作者分别给出了二种自适应模糊控制器的设计.间接型自适应模糊控制器能够利用描述系统的模糊语言信息,但不

4、能利用模糊控制信息;反之,直接型自适应模糊控制仅能够利用模糊控制信息,而不能利用模糊系统信息.本文对于更广的一类非线性连续时间系统,提出了一种混合型自适应模糊控制器的设计方法,它可以同时利用这两种信息,从而可以使得控制效果更好,速度更快.理论证明和仿真实例说明了这种自适应模糊控制器具有很好的性能.2系统描述及假设考虑如下非线性系统x=Ax+b(f(x)+g(x)u),(1)其中f和g均是未知连续函数,uR为系统输入,xRn为系统的状态,假设它们是可以量测的.)(为模糊逻辑系统的权值)及一调整参数控制任务(基于模糊逻辑系统)找出一反馈控制u(x,的自适应律,使得x尽可能地接近如下的参考模型收稿日

5、期:1999201212资助项目:国家自然科学基金资助课题(69674001)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.26系统工程理论与实践xm=Amxm+br,2000年1月(2)其中Am为渐进稳定阵,r为有界参考输入.在所要设计的自适应模糊控制器中,采用如下模糊逻辑系统)=f(x,6ml=1T(x),ll(x)=(3)TT其中=(,(x)=(,.定义1,m)1(x),m(x)l为可调参数,l(x)为模糊基函数l(x)=mnFli(xi)n67l=1i=1Fli(xi),式中F

6、li(󰃖)可取高斯型、三角型或其他类型的隶属函数.对系统(1)给出如下假设:A1A未知,b已知,(A,b)可控,且存在未知向量a,使得A+baT=Am.(4)A2存在fu(x),gu(x),gL(x)及am使得󰃜f(x)󰃜fu(x),0<gL(x)g(x)gu(x),󰃜a󰃜am,其中fu(x)<,gu(x),gL(x)为已知函数,am为已知常数.当f(x)和g(x)已知时,取控制律为u3=-f(x)+aTx+r.g(x)x=Amx+br.t(5)代入(1)得闭环系统为=AE,其中E=x-x,从而limE

7、(t)=0.这就意味着Emm然而,f和g均未知,下面来讨论如何设计控制器以达到控制目标.3能够同时利用模糊控制信息和模糊系统信息的自适应模糊控制器的设计取如下控制u=uc+(1-)ud+us,(6)其中0,1,ud为式(3)形式的模糊逻辑系统,引入ud可以利用模糊控制信息.us为监督控制,这一项的引入可以保证x落入一有界集中.对于(5),由于f,g和a未知,根据“必然等价原则”,uc取为(-uc=g(x󰃜g)Tf(x󰃜f)+ax+r),(7)这里f(x󰃜f),g(x󰃜g)为式(3)形式的模糊逻辑系统,用它们作为f(x)和g(x)的

8、估计,将(5)(7)代入(1)中,并注意到(4)得x=Ax+b(f+gu)u+)f+(g-g)g(ud-u3)+(1-)gu3+gus=Ax+bf+(1-guc+(1-c-a)Tx+gus.)g(ud-u3)+r+(a=Amx+b(f-f)+(g-g)uc)+(1-(8)从而由(2)及E=x-xm得闭环系统为-a)Tx+gus.)g(ud-u3)+(aE=AmE+b(f-f)+(g-g)uc)+(1-下面给出一个引理.引理13设X=AX+bu,(9)其中A为渐进稳定阵,其特征多项式det(sI-A)=a(s)=(s+k)R(s),k>0已知,则© 1995-2005 Tsing

9、hua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第1期非线性连续时间系统的混合型自适应模糊控制27.s+k(b)如果x=hTX,则(i)xLXL(a)h,使得hT(sI-A)-1b=;(ii)limx(t)=0ttlimX(t)=0.由Am为渐进稳定的,从引理1可以看出,闭环系统(9)的稳定性问题就可以转化成考虑下面系统的稳定性-a)Tx+gu.)g(ud-u3)+(a(10)e=-ke+(f-f)+(g-g)uc+(1-s下面来构造监督控制us.取李亚普诺夫函数V1=22(11)对V1求导得-a)Tx+gu.)g(ud-u3)+

10、(aVke2+e(f-f)+(g-g)uc)+(1-1=-s取us=-3sgn(e)(fgLuu(12)+󰃜f󰃜+(gu+󰃜g󰃜)󰃜uc󰃜)gL)g+(1-󰃜ud󰃜+󰃜󰃜x󰃜,(f+am󰃜x󰃜+󰃜r󰃜)+am󰃜x󰃜+󰃜au(13),I3=0;当V>V,I3=0(V是由设计者给出的常数).将(13)代入(1

11、2)得V-ke2其中当V1V11根据引理1得EL,从而xL,这样就证明了x落入一有界集A.根据万能逼近定理(见文献1的第32页),一定存在f,g,d,使得,这就可以保证eL.xATTT(x)󰃜(x)󰃜(x)󰃜sup󰃜f(x)-,sup󰃜g(x)-,sup󰃜u3-,fgdxAxA其中为任意小的正数.从而(10)可以写成TT(x)-(x)uc)+(1-e=-ke+(-fgT(x),g(x)=T(x),u=T(x),其中f(x)=fgddf=-a,和a分别是,和a的估计,w=OfgdfgdT)g(x)+(

12、14)aTx+gus+w,d-,-,-,a=affg=ggd=dd,和a().取下面的自适应律去调节fgd.󰃖=f(x),1e(x)-1e1eT󰃜2,󰃜f󰃖󰃜<M,或󰃜󰃜=M且eT(x)0,当󰃜fffff否则.(15)当g的一分量(g)i=1时,采用=gi2ei(x)uc,0,若ei(x)uc0,否则,(16)否则,采用󰃖=g(x)uc,1e(x)uc-2e1e(x),-3eT,2󰃜g󰃜󰃜<M

13、,或󰃜󰃜=M且eT(x)0,当󰃜ggggg否则,󰃜<M,或󰃜󰃜=M且-eT(x)0,当󰃜ddddd否则,(18)(17)󰃖=dT(x)+-3e3e󰃜2,󰃜d-4ex,-T4ex+4e󰃜2,󰃜a󰃖a=󰃜<M,或󰃜a󰃜=M且-eaTx0,当󰃜aaa否则,f(19)g其中1,2,3和4为自适应增益,M,M,Md和Ma为已

14、知常数.下面给出这种自适应模糊控制器的设计.和建模误差.步骤1根据实际要求给出设计参数V(x󰃜)和u(x󰃜)的模糊规则库及初始控制器,这一步见文献1中P134步骤2构造f(x󰃜),gfgdd© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.28系统工程理论与实践2000年1月和P169的具体设计步骤.,和a.步骤3由(15)-(19)在线调节fgd注1对于步骤2,关于f(x󰃜f),g(x󰃜g)和ud(xb

15、3260;d)的模糊规则库的构造来自于人类的经验,这主(0)(其中T=(T,T,T)中的某些元素.有几条语言信息,我们就可以根据则要用来确定初始参数fgd部分确定出相应的初始参数,(0)中剩下的参数在某一范围内随机选取,然后由(15)(19)所定义的自,和a.适应律在线调节fgd我们用下面的定理来给出这种自适应模糊控制器的性能分析.定理1对于系统(1),控制律取为(6)式,其中uc取(7)式,us取为(13),ud取为(3)式所定义的模糊逻,和a分别由(15)(19)调节,则总体控制方案具有如下性质辑系统,设参数向量fgd1)闭环系统的所有信号一致有界.2)t󰃜e()ϗ

16、260;2dc+d󰃜w()󰃜2d,其中t0,c,d为常数.tt3)如果wL2,则lim󰃜E(t)󰃜=0.,证明1)从自适应律(15)(19)的选取知这里采用了投影算法,由文献4知投影算法使得fg2,即󰃜e󰃜,根据引.由监督控制的选取知V1=V2Vd和a保持有界,并且g的每个分量大于2理1得EL,由E=x-xm及xm有界,从而xL.下面证明控制律有界.由于f(x󰃜f),g(x󰃜g)和u(x󰃜d)取为(3)式所定义的模糊逻辑系统,它们分别为f,g和d中的元

17、素的加权平均,因此保持有界,(x󰃜)中的所有元素均大于,从而由(6)知控制律有界.并且gg2)取如下的李亚普诺夫函数22222e+󰃜󰃜󰃜󰃜a󰃜,f󰃜+g󰃜+d󰃜+222221234其中1,2,3,4均为正常数,对V2关于时间t求导,并注意到投影算法只能使V更负,从而V-ke2+egu+ewV2=2s(20)-ke2+ew-其中最后一个不等式用到了-边取积分得t22e2+2,2k(21)2e+ew22k,a和eL,由fgd,从而V2有界.对式(21)两L

18、,根据Barbalat引理知lime(t)=0.再由引理3)如果wL2,由(22)知eL2,再由(10)知ete2()dk󰃜V(t)󰃜+󰃜V(0)󰃜+2d02kt(22)1知limE(t)=0.t4仿真结果考虑如下系统x(t)=-x2(t)+0.9+-1+e-x(t)x(t)+u(t).(23)-x(t)对于系统(23),f1(x)=-x2+0.9,f2(x)=,在区间-3,3上定义5个模糊集合,分别记为1+e-x(t)(1+exp(5(x+2),2(x)=exp(-(x+1)2),Ni(i=1,5),相应的隶属函数分别为1(x)

19、=1󰃗(1+(5(x-2).在仿真中对f1(x)加入如3(x)=exp(-x2),4(x)=exp(-(x-1)2),5=1󰃗下形式的语言描述信息:Rf11:如果x接近于0,则f1接近于1;© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第1期非线性连续时间系统的混合型自适应模糊控制29Rf21:如果x接近于-1,则f1接近于0;Rf31:如果x接近于1,则f1接近于0.对于上面的系统,选取如下两种模糊控制规则:R1:如果x为N1,则ud为N5;R2:如果x为N5,则ud为N1.图1表示选取了模糊语言信息和模糊控制规则后的跟踪情况,图2表示控制量.从图中可以看出上面所提出的控制方案具有很好的性质.图1图25结语自适应模糊控制的研究无论在理论还是应用上都已经成为一个