连接单元–具有非线性速度指数的SUNY BUFFALO 阻尼器

1、Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0算例 6-007连接单元 具有非线性速度指数的SUNY BUFFALO阻尼器问题描述本问题源于Scheller and Constantinou 1999一书 (“SUNY Buffalo 报告”)的第5节。本例是一个二维三层抗弯框架，对角线位置设置有流体粘滞阻尼器，该阻尼器的力-速度特性为线性。该模型承受水平地震激励，采用1940 El Centro 记录的S00E部分（参见本例后面的“地震记录”部分）。将SAP2000的振型周期、层间侧移率和层间力-变形关系与振动台实验结果进行了

2、比较。该实验结果记录于 SUNY Buffalo 报告中。下一页的图中绘出了SAP2000的模型。代表各层重量（包括从属梁柱的重量）的质量集中于梁柱节点。这些质量大小为2.39 N-sec2/cm，只作用于X方向。另外，为阻尼单元指定了一个小的质量，0.002 N-sec2/cm。这个小的质量可以帮助非线性时程分析解收敛。在各层上施加了刚性隔板约束。梁和柱作为框架单元模拟，指定了端部长度偏移和刚性区系数。刚性区系数取为典型的0.6，端部长度偏移如图所示。假定将阻尼底端连接到一层和二层梁的框架单元为刚性的。这一点可以通过在SAP2000中将这些单元的刚度设为比其它单元高几个数量级的截面属性。参见

3、本例后面的“框架单元属性”，可获得更多信息。阻尼器模拟为两节点，阻尼类型的连接单元。在该模型中进行了线性和非线性分析，所以提供了阻尼的线性和非线性属性。参见本例后面的“阻尼属性”和“Discussion of Nonlinear Damper StiffnessUsed in SUNY BuffaloReport”，可获得更多信息。该问题采用了线性模态时程分析和非线性直接积分时程分析。参见本例后面的“采用的分析工况”，可获得更多信息。算例 6-007 - 1Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0几何特性和属性算例 6-

4、007 - 2Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0在1、2和3节点刚性隔板数位0.62/cm - 2.39 N sec节点 3, 4, 5, 6, 7 它们只在X算例 6-007 - 3Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0Levels 1, 2, and 32.39 N-sec2框架单元属性算例 6-007 - 4Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0SAP2000中

5、的框架单元具有如下的材料属性：E 21,000,000 N/cm2 = =0.3SAP2000中的框架单元具有如下的截面属性：=1STCOLA 9.01 cm2 4 I 14.614 cm =2 Av = 4.42 cm =ST2X385 2= A 6.61 cm = I 5.95 cm4Av = 2.02 cm2=2XST2X3 = A 13.22 cm2I 11.9 cm4Av = 2.02 cm2STIFFA 10,000 cm2I 100,000 cm4Av = 0 cm2 (不考虑剪切变形)算例 6-007 - 5Software VerificationPROGRAM NAME:R

6、EVISION NO.:SAP2000 0阻尼器属性SAP2000中的阻尼单元具有如下的属性：线性 (k与 c并联)k 0 N/mmc 0 N-sec/mm非线性 (k 与 c串连)k 2,000 N/mm =c = 220 N-sec/mm at Level 3= 235 N-sec/mm at Level 2= 300 N-sec/mm at Level 1exp 0.5=阻尼系数按照按Scheller and Constantinou 1999一书的实验取值。参见本例后面的“SUNY Buffalo报告中采用的非线性阻尼刚度”，可获得更多信息。SUNY Buffalo报告中采用的非线性阻

7、尼刚度SAP2000中用到的SUNY Buffalo 报告(Scheller and Constantinou 1999)明显地低估了层间位移。我们相信这个明显的差异是由于SAP2000的SUNY Buffalo report (Scheller and Constantinou 1999) 模型与实际实验模型不符。我们相信SAP的SUNY Buffalo SAP 模型中的非线性刚度k不合适。将k值设置为100,000 N/mm和25,000 N/mm分别运行SAP2000的SUNY Buffalo模型。这些阻尼刚度大约比本例中用到的2000 N/mm刚度大10到50倍。本节将描述为什么我们相

8、信刚度为2,000 N/mm是更合适的值。SUNY BUFFALO报告给出了几个阻尼力-速度关系。这些关系表明这些阻尼经测试其性能可以描述为：F=Cv0.5sign(v)算例 6-007 - 6Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0除了大约15 mm/sec速度以下，力-速度关系基本是线性的。在前面的方程中，如果v < 0，sign(v) = -1；如果v > 0，sign(v) = +1；如果v = 0， sign(v) = 0。下图绘出了一个阻尼的力-速度关系，该阻尼的c = 220 N-(sec/mm

9、)0.5，速度指数为0.5，阻尼刚度k值为变化量。对于c = 235 N-(sec/mm)0.5 和 c = 300 N-(sec/mm)0.5的阻尼可以绘出类似的图。18001600140012004002000051015202530354045505560Velocity (mm/sec)速度如果该图是基于阻尼速度线性增加得出。这是采用了位移时程得到的。该时程中定义了阻尼器一端的单位位移以及和时间值平方成正比的函数。采用了名为Example 6-007 Damper Study 的模型以获取图像的数据。算例 6-007 - 7Software VerificationPROGRAM NA

10、ME:REVISION NO.:SAP2000 0在图中，F=cv0.5线是k取无限大的情况。k=10,000 N/mm 线和F=cv0.5线本质上是一致的。因此，对于10,000 N/mm或更大的刚度，用F=cv0.5即可很好地模拟阻尼器。SAP2000的SUNY Buffalo报告模型采用的k值为100,000 N/mm和25,000 N/mm。这两个模型与实验中得到的阻尼特性不一致，因为它们的力-速度关系在15 mm/sec速度以下从F线偏移。在本例中，我们选择了阻尼刚度k为2,000 N/mm。该值在15 mm/sec速度以下可使力-速度关系从F=cv0.5线偏移，在15 mm/sec

11、速度以上与F=cv0.5线吻合的很好。参见本例后面的“与阻尼刚度相关的结果敏感性研究”部分，可获得更多信息。采用的分析工况本例中运行了三个分析工况。如下表所示。 分析工况MODAL 描述 针对里兹向量的模态分析。要求取99个振型。程序将自动计算出最多取10个振型即可，并将振型数减少为10个。初始向量是加速度Ux和所有的连接单元非线性自由度。采用MODAL分析工况模态的线性模态时程非线性工况，该工况包括振型1、2、3中的模态阻尼。非线性直接积分时程分析工况。该工况包括成比例的阻尼。 NLMHIST1 NLDHIST1对振型1、2、3的模态时程分析分别采用2.71%、1.02% 、 1.04%的模

12、态阻尼。如Scheller and Constantinou 1999一书所述，这些模态阻尼是由无阻尼器框架实验得到的。算例 6-007 - 8地震记录下图表示了本例中所用的地震记录。如Scheller and Constantinou 1999一书所述，这是按比例系数2进行时间压缩的1940 El Centro记录的S00E部分。之所以进行压缩是为了满足振动台实验中用到的四分之一尺寸模型的相似性要求。文件EQ6-007.txt中提供了该地震记录。该文件每行有一个加速度值，单位为g。按照0.01秒的等间距给出了加速度值。0.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4250.050.10.

13、150.20.250.30.350.40.450.5Period (sec)周期（秒）Acceleration (cm/sec)加速度 （cm/sec2）2时间（秒）Time (sec)算例 6-007 - 9Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0所测试的SAP2000技术要点：¾ ¾ ¾ ¾¾ 非线性模态时程分析¾ 非线性直接积分时程分析 ¾ 广义位移结果比较本例的独立结果是Scheller and Constantinou 1999一书的第5节6

14、1到73页给出的实验结果。下表列出了SAP2000和实验得到的振型周期。振型周期 振型1 sec 振型2 sec 振型3 sec下面的三个图绘出了NLDHIST1分析工况下SAP2000分析结果和实验结果中的三个层的层侧移-时间关系。对其它时程分析工况也给出了类似的结果。将节点5的位移减去节点7的位移并除以楼层高度76.2cm，再乘以100转换为百分值，就得到了楼层3的层间侧移率。类似地，将节点2的位移减去节点3的位移并除以楼层高度76.2cm，再乘以100转换为百分值，就得到了楼层2的层间侧移率。将节点3的位移除以非刚性楼层高度81.3cm，再乘以100转换为百分值，就得到了楼层1的层间侧移

15、率。SAP2000的层间侧移率由其广义位移得到。MODAL分析工况独立实验差值百分比非线性速度指数的阻尼连接 框架端部长度偏移 节点质量指定 里兹向量振型分析算例 6-007 - 10Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 00.8楼层3侧移（%） Level 3 Story Drift(%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.82468101214161820时间（秒） Time (sec)0.8Level 2 Story Drift (%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8楼层2侧移（%

16、）0.8楼层1侧移（%） Level 1 Story Drift (%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.82468101214161820时间（秒） Time (sec)算例 6-007 - 11Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0下表比较了两种时程分析工况下SAP2000和实验得到的各楼层的最大和最小层间侧移率。输出参数分析工况 NLMHIST1最大层间侧移率NLDHIST1楼层独立实验 楼层 1 楼层2 楼层3 楼层1 楼层2 楼层3 楼层 1 楼层2 楼层3 楼层1 楼层2 楼层3差值百分比N

17、LMHIST1最小层间侧移率NLDHIST1下一页的三个图绘出了NLDHIST1分析工况下SAP2000分析结果和实验结果中的三个层的层侧移-正则化层剪力关系。对其它时程分析工况也给出了类似的结果。对其它时程分析工况也给出了类似的结果。将SAP2000的层剪力除以14,070 N使其正则化。算例 6-007 - 12Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0Level 3 Story Shear / Weight0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.6

18、0.81楼层3剪重比楼层2剪重比 Level 2 Story Shear / Weight0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81楼1 S剪重比 WeightLevel 1 St层oryhear /0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4Level 2 Story Drift (%)楼层2侧移 （%）-0.200.20.40.60.81Level 1 Story Drift (%)楼层1侧移 （%）算例 6-007 - 13Software VerificationP

19、ROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0下表比较了两种时程分析工况下SAP2000和实验得到的各楼层的最大和最小正则化层剪力。输出参数分析工况 NLMHIST1最大正则化层剪力NLDHIST1楼层独立实验 楼层 1 楼层2 楼层3 楼层1 楼层2 楼层3 楼层 1 楼层2 楼层3 楼层 1 楼层2 楼层3差值百分比NLMHIST1最小正则化层剪力NLDHIST1与阻尼刚度相关的结果敏感性研究本例得到的结果对阻尼刚度k是敏感的。下表列出了实验结果与不同k值得到的结果之间的差值百分比。最大层间侧移率最小层间侧移率最大正则化层剪力最小正则化层剪力阻尼刚度k 1,000

20、N/mm楼层 楼层1 楼层2 楼层3 楼层 1 楼层2 楼层3 楼层1 楼层2 楼层3 2,000 N/mm3,000 N/mm算例 6-007 - 14Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0k值取1000 N/mm得到的结果与实验结果的差值为+13%到+31%（大于实验结果）。采用1000 N/mm的k值将导致低阻尼（与实验结果相比）。k值取3000 N/mm得到的结果与实验结果的差值为-1%到-23%（小于实验结果）。采用3000 N/mm的k值将导致高阻尼（与实验结果相比）。k值取2000 N/mm（本例中采用的刚度）得到的结果与实验结果的差值为-13%到+7%（小于实验结果）。采