随机事件的概率教案

1、§教学目标（一）教学知识点1.等可能性事件概率的定义；2.计算等可能性事件概率的基本公式.（二）能力训练要求1.理解等可能性事件概率的定义.2.能够运用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率.（三）德育渗透目标1.提高学生分析问题的能力.2.增强学生的应用意识.3.提高学生的数学素质.教学重点等可能性事件的概率的定义和计算.教学难点排列和组合的知识的正确应用.教学方法讲练相结合结合一些具体事件进行分析，从而使学生会判断一些事件是否为等可能性事件，初步掌握通过分析等可能性事件的结果，结合一些排列和组合的知识，以达到求一些事件发生的概率.教学过程.课题导入上节课，我们共同探讨了等可能性

2、事件及其概率的基本思路.若某一事件的结果是有限个，且每种结果在相同的条件下出现的可能性是相等的，则称其为等可能性事件.且若其结果有n种，则每种结果出现的概率为.若某一事件包含的结果有m种，则此事件发生的概率为.那么，这些事件的结果数和其发生的概率是否可通过计算求得呢？若能，可用什么知识求得呢？下面，我们一起来看两例.讲授新课例1一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？分析：由题意可知袋中装有4个不同的球，从中任取2球的结果数即为从4个不同的元素中任取2元素的组合

3、数；摸出2个黑球的结果数即为从3个不同的元素中任取2元素的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件.解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：C=6种不同的结果，即由所有结果组成的集合I含有6个元素.共有6种不同的结果.（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C=3种不同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A，如图：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因此从中摸出2个黑球的概率P(A)=.从口袋内摸出2个黑球的概率是.评述：仔细分析事件，灵活应用排列和组

4、合知识解决问题.例2将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？生（讨论）讨论1：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果，且每种结果出现的可能性是相等的.讨论2：每次试验需分两步完成，且每步均会出现以上6种结果，每一次试验的结果为以上6种结果的任意组合，且每一组结果出现的可能性是相等的.讨论3：向上的数和为5的结果，即出现1和4，2和3的组合的结果.解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上数有1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有6&#

5、215;6=36种不同的结果.（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中括弧内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷后向上的数.在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种.以上结果可表示为：（其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和.）（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的.其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此，所求的概率P(A)=.抛掷骰子2次，向上的数之和为5的概率是.评述：注意分析事件的结果是否为有限的，且出现的可能性是否相等，即判断事件是否为等可能性事件，还要注意灵活应用排列

6、和组合以及两原理的应用.师请同学们进一步思考：在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是多少？（引导学生分析，师生互动）首先，我们分析：出现向上的数之和为5的倍数，即和为5或10.其中和为5的结果有4种.和为10的结果有（4，6），（6，4），（5，5）3种.总之，出现向上的数之和为5的倍数的结果有7种.因此，在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是.课堂练习（学生练习，老师讲评）课本P119练习2.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？分析：据题意

7、可知，3人在3天节日中值班顺序数即为3个不同元素在3个不同位置上的排列数；其中甲在乙之前意味着甲、乙相邻且甲在乙之前，或甲、乙不相邻而甲在乙之前的排法.解：（1）随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值1天，则这3人的值班顺序共有A=6种不同的排列方法，即组成的集合I有6个元素.这3人的值班顺序共有6种不同的排列方法.（2）甲在乙之前的排法有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙3中不同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A.如图所示：（3）由于是随意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以6种不同的值班顺序也是等可能的.又在这6种结果中，甲在乙之前的结果有3种，因此甲排在乙之前的概率为

8、P(A)=.甲排在乙之前的概率为.评述：利用排列和组合知识分析基本事件结果数.3.在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm,从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是多少？分析：从40根纤维中，任取1根的结果数为40.由于其中12根长度超过30 mm，则抽到长度超过30 mm的结果数为12.解：从40根纤维中任取1根，共有C=40种不同的结果，且每种结果是等可能的.由于其中12根长度超过30 mm,则抽到长度超过30 mm的纤维，共有C=12种不同的结果.取到长度超过30 mm的纤维的概率为.课时小结通过本节学习，要初步掌握用排列和组合的知识分析并计算随机事件的总结果数及某事件包含的结果数，并利用等可能性事件的概率公式求其概率.课后作业（一）课本P120习题10.5 3、4（二）1.预习：P117P1192.预习提纲（1）如何灵活应用排