迈克尔逊于涉仪

1、实验1-3 迈克尔逊于涉仪迈克尔逊干涉仪是一种在近代物理和近代计量技术中经常用到的重要光学仪器。迈克尔逊(Michelson)和他的合作者曾经利用这种干涉仪完成了著名的迈克尔逊莫雷“以太漂移”实验；进行了光谱线精细结构的研究和用光的波长标定标准米尺等重要工作，为物理学的发展作出了重大贡献。迈克尔逊于涉仪的基本结构和设计思想，给了科学工作者以重要的启迪并为后人创立多种其它形式的干涉仪打下了基础。【实验目的】1、了解迈克尔逊干涉仪的构造原理和调节方法。2、观察等倾干涉、等厚干涉条纹特点和形成条件。3、用迈克尔逊干涉仪测定光波波长。【实验原理】1、概述迈克尔逊干涉仪原理光路如图1-3-1所示。从光源

2、S发出的光束被分光板后表面的半反半透膜分成两束光强近似相等的光束：反射光（1）和透射光（2）。由于与平面镜、均成角，所以反射光（1）在近于垂直入射到平面镜后，经反射又沿原路返回，透过而达O处。透射光束（2）在透过补偿板后，近于垂直地入射到平面镜上，经反射又沿原路返回，在分光板的后表面反射，在O处与光束（1）相遇而产生干涉。补偿板是一块材料、厚度均与分光板相同，并且与平行放置的光学玻璃。它的作用在于使光束（2）在玻璃中的光程与光束（1）相同。平面镜和镜面的左右俯仰，可以通过它们背面的调节螺钉5来调节（见图1-3-2）。更精细的调节还可以通过调节它们下端的一对方向互相垂直的拉簧螺丝11、13来实现

3、。的位置是固定的，而可在精密导轨8上前后移动以改变两束光之间的光程差。它的位置及移动的距离可从安装在仪器一侧的毫米标尺、读数窗口16及微调鼓轮12上读出。粗调手轮14每旋转一周，动镜移动1mm，具体数值可由读数窗读出，它共分 100个格，每小格mm。微调鼓轮又分为100个小格，它每旋转一周，镜移动mm。因此它的分度值为m/格。图1-3-1中的是平面镜由半反射膜形成的虚像。观察者从O处看，光束（2）好像是从平面射来的。因此干涉仪所产生的干涉条纹，和由平面与之间的空气层薄膜所产生的干涉条纹是完全一样的。下面讨论的各种干涉条纹的形成都是这样考虑的。2等倾干涉图像的形成如果经过精心调节使，这时必然有/

4、。设与相距为d，如图1-3-3所示。那末入射角为i的光线，经、反射后成为相互平行的两束光（1）和（2），它们的光程差可证为： (1-3-1)显然，当d一定时，光程差只随入射角i而改变，亦即具有同一入射角的光线，将有相等的光程差，它们在无穷远处形成干涉条纹（若用透镜会聚光束，则在透镜焦平面上将形成干涉条纹）。这种干涉称为等倾干涉。所产生的干涉条纹为同心圆。其第k级亮纹形成的条件为： （1-3-2）式中为所用单色光的波长。由（1-3-2）式可得：当d一定时，i角越小，则cosi越大，因此光程差越大，形成的干涉条纹级次k就越高。但是i角越小，所形成的干涉圆环的直径就越小。在圆心处，这时光程差最大，如

5、（1-3-3）式所示： （1-3-3）所以圆心处的干涉条纹级次最高。当d变化时，我们看定干涉图像中某一级条纹，因为，如果d逐渐变小，则为保持为常数，必须增大，即必定逐渐减小，因此可以看到条纹随d减小而逐渐缩入中心处，整体条纹变粗、变稀。反之，当d增大时圆环自中心“冒出”并向外扩张，整体条纹逐渐变细、变密。从数量上看，如果d减小或增大半个波长时，光程差就减小或增大一个整波长（为什么？），对应的就有一条条纹“缩进”于中心或从中心“冒出”。当然d的变化为，即 （1-3-4）对应的就有N个条纹于中心“缩进”或“冒出”。根据这个原理，如果已知入射光的波长，并数出“冒出”或“缩进”的圆环数N，则之间的距离

6、变化就可求得。这就是利用干涉仪精密测量长度的基本原理。3等厚干涉图像的形成当与有一个很小的交角，形成一个楔形空气薄层，就会出现等厚干涉条纹，如图1-3-4所示。因为角很小，可以证明光束（1）、（2）之间光程差也近似为： （1-3-5）式中d为观察点处空气层的厚度，i为入射角。在与的相交处，d=0，也应出现直线条纹，称中央条纹。在中央条纹的近旁因为视角i很小，因此，（1-3-5）式中的cosi可展开为幂级数的形式 （1-3-6）所以干涉图样是大体上平行于中央条纹，并等距离分布的直线条纹。离中央条纹较远处，由于视角i增大，（1-3-6）式中的或更高次项的作用不可忽视，因此条纹发生弯曲。弯曲的方向为

7、凸向中央条纹。实际观察到的情况是：当与夹角甚小，且两平面离得很近时（近于重合）我们方能看到直条纹，在其两侧随d增加时条纹逐渐变得弯曲，而且两侧弯曲方向正好相反，故形成凸向中央的条纹。4、条纹的视见度前面的讨论中，都是把光源假想为理想的单色光源，但是实际使用的光源往往都不是纯单色的。如果某一光束中含有两个波长各为和且强度相等的光波，波长差很小（即），则我们所观察到的干涉图样将是和两单色光分别形成的干涉图样的叠加结果。当d从很小开始逐渐增大时，两套干涉条纹逐渐错开，光强I的分布如图1-3-5所示。合成光强中（对应于亮条纹）与（对应于暗条纹）相差越大，则条纹越清晰可见。我们定义： （1-3-7）称为

8、条纹视见度。从（1-3-7）式中可以看出，当暗条纹强度=0时，则V=1，视见度最大，条纹最清晰。假如d逐渐增大到某一值，以至波长为的光波在视场中心某处形成亮点，而波长为的光波恰好在此处形成暗点，即光程差恰好满足 （1-3-8）则在合成图样中为合成光强，如图1-3-6所示。所以视见度V=0。当d继续增大，两套干涉图样相对移动又使视场中合成图样的视见度V；若再继续增大d到另一值时，视见度再次降为零，此时光程差必满足 （1-3-9）由（1-3-8）式、（1-3-9）式可知，当连续两次出现V=0时，与之间的距离d改变了，而光程差改变了，由此可得 （1-3-10）因为；，所以上式可写为 （1-3-11）

9、式中为两种光波的平均波长。由（1-3-11）式可知，如果平均波长已知，只须在干涉仪上测得连续两次视见度降为零时动镜所移动的距离，即可求得两光波的波长差。5光源的时间相干性时间相干性是光源相干程度的描述。一个光源，分成光束(1)和（2）后，这两个分光束能够产生干涉效应的最大光程差称为该光源的相干长度。光走过这样长的一段光程所对应的时间称为相干时间。显然 （1-3-12）式中c为光速光源的时间相干性直接与光束谱线的宽度相联系。实际光源发射的单色光都是在中心波长附近有一个谱线宽度，即由之间所有光波组成。干涉时，每个波长对应一套干涉花纹。随着光程的变化，各套干涉条纹逐渐错开，直到明暗互相重叠，干涉花样

10、完全消失，视见度降为零。可以证明相干长度为 （1-3-13）在本实验中，若连续观察两次视见度降为零，对应的动镜所移动的距离为，则有。由（1-3-13）式知，光源单色性越好，就越小，相干长度就越大。HeNe激光器发出的激光Å，Å故相干长度可达几米至几公里，而白光是一种波长由4000Å到7000Å的连续光谱，它的相干长度约为波长数量级，即。如果用白光作光源时，不同波长的光波所产生的干涉条纹明暗相互重叠，因此一般情况下看不到干涉条纹，只在与相交所形成的中央条纹（d=0）的两旁还能看到几条彩色的直条纹。这种现象是白光干涉的特色，在干涉测量中常常用到。【实验内容】

11、1、迈克尔逊干涉仪的调整（1）调节光源高度及位置，使光源有较强而均匀的光入射到分光板上。（2）调节粗调手轮，使动镜距分光板的距离与定镜距的距离接近相等。（3）在光源与分光板之间放置一细针尖。在O处观察，可见到经反射镜、所形成的两组针尖像。假如动镜的法线方向已调整到与导轨平行，则只要调节的调节螺钉，使针尖像两两重合，这时与已处在相互垂直状态。一般情况下，这时就能见到干涉条纹了。如果条纹非常细、密，你能分析是什么原因吗？如何把条纹调成又粗又稀？迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在调整与使用中必须注意：各镜面必须保持清洁；严格禁止用手触摸，调整、操作要认真、小心。为了得到正确的测量结果，转动粗调手轮及微动鼓

12、轮时应严格防止引入空程。2、观察等倾干涉条纹。（1）在光源前放置毛玻璃片（或扩束镜），使光束经毛玻璃漫反射（或经扩束镜扩束）后成为扩展光源。（2）认真调节镜面倾角，直到出现圆形干涉条纹。上下左右移动眼睛观察，如发现圆环有扩张或收缩，则需微调拉簧螺丝，直到该现象消失。此时与才呈平行状态。（3）移动动镜，观察条纹疏密及视见度变化情况，总结等倾干涉现象的特点。3、测量光波波长及波长差（1）试设计一方案，利用迈克尔干涉仪测量某单色光波长。（2）钠黄光是由两条十分接近的谱线Å、Å所组成。试利用迈克尔逊干涉仪测出波长差。钠黄光两条谱线的强度并不相等，两者之比约为。你估计能否见到视见度为零的状态？实际情况大概会怎样？4观察等厚干涉条纹（1）认真调节镜面，直到出现等厚干涉条纹。观察干涉条纹的形状并进行分析。（2）转动粗调手轮或微调鼓轮使动镜移动，观察干涉条纹从弯曲、变直再变弯曲。（3）在干涉条纹变直的时候，换上白炽灯光源，缓慢地移动镜，观察白光彩色干涉条纹。5滤光片中心波长和半通带宽度的测定（选做）滤光片是获得单色光的常用光学元件，试设计一个方案，利用迈克尔逊干涉仪，完成下面的实验内容。（1） 测定某滤光