电梯机械系统的动态特性研究

1、电梯机械系统的动态特性研究    关键词电梯机械系统;刚度;固有频率;灵敏度 作者简介詹光源,茂名奥达菱电梯集团有限公司,广东茂名,525000 中图分类号 TU857 文献标识码 A 文章编号 1007-7723(2010)04-0042-0004 一、引言 随着高层建筑的涌现,电梯在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用。其中高速电梯的迅猛发展对电梯动态性能提出了越来越高的要求。如何提高乘坐电梯的舒适性,是每一个电梯乘坐者及电梯生产商关心的问题。提高电梯的舒适性,首要的任务便是对系统动态特性的优化,而灵敏度分析则是动态优化的前提准备。 二、电梯机械系

2、统动力学模型的建立 电梯传动方式属曳引式传动,根据电梯的传动原理,可将曳引比为11 的电梯简化为图1所示的7 自由度力学模型。其中1、2- 曳引轮和张紧轮的角位移,m1- 平衡重质量,m2、I1、r1- 曳引轮、导向轮及传动部分的等效质量、转动惯量及曳引轮绳槽半径,m3- 电梯轿架及附件质量,m4- 轿厢及电梯载荷质量,m5、I2、r2- 张紧轮质量、转动惯量及绳槽半径,k0、c0- 承重梁及减震垫的刚度、阻尼,k1、c1、k2、c2- 曳引轮两侧曳引绳及绳头组合的等效刚度和阻尼,k3、c3、k5、c5- 张紧轮两侧张紧绳及绳头组合的等效刚度和阻尼,k4、c4- 超载橡胶的刚度和阻尼,km-曳

3、引机系统的等效刚度。 三、电梯系统振动微分方程的建立 系统的广义坐标分别为各质点的位移xi 以及曳引轮和张紧轮的转角1、2,可用向量表示为X=X1,X2,X3,X4,X5,1,2T 根据拉格朗日第二类方程推导系统的振动微分方程组,系统的振动方程可通过动能T、位能(势能)V、能量散失函数D 来表示。即 d/dtaT/axi - aT/axi aV/axi aD/axi= Qi(i=1,2,7) (1) Qi为系统的外部激振力( 干扰力)。得到系统运动微分方程: Mx-Cx-Kx=Q (2) 式中:M、C、K分别表示系统的质量、刚度和阻尼矩阵;Q 表示激励阵1。 根据某电梯厂提供的电梯参数,如表1

4、所示。 运用广义特征值法可以求出电梯的固有频率, 如表2所示。 四、电梯参数灵敏度分析 在电梯的工程减振问题中,如果曳引电动机的转动频率与电梯系统的某一阶固有频率一致或接近的话,电梯将会发生共振现象。因此,研究电梯的结构参数对固有频率的灵敏度是改变固有频率以避开曳引电动机旋转频率的前提基础。电梯结构参数灵敏度定义为:电梯参数的变化引起电梯振动的固有频率的变化,参数在某一定值附近的小范围内变化时,固有频率变化的大小与参数变化的大小的比值称为灵敏度。在工程实践中, 可以假设参数与频率都是连续可微的, 因此灵敏度就可以用偏导数a /as来表示。其中为电梯振动的固有频率, s 为电梯参数。 因为刚度系

5、数在小范围内变化, 可假设质量矩阵与刚度矩阵的变化不大, 从而特征向量可认为近似不变。如果设ANi为该定点处对应的系统矩阵在i 阶固有频率i下的正则化了的特征向量, 则有: AN·M·AN=I (3) AN·K·AN= (4) 令B= K- ·M代入式(3)和(4)式得: AN·B·AN=0 (5) 对式(5)两边对s求偏导数得: aAN/as·B·AN AN·aB/as·AN AN·B·aAN/as=0    (6) 由于A

6、N为正则化了的特征向量, 则有: B·AN=0    (7) 对于简单的多自由度系统, 振动理论已经证明了质量矩阵与刚度矩阵都是对称矩阵, 从而有系统矩阵Bi 也是对称矩阵, 所以有: (B·AN)=AN·B= AN·B=0 (8) 代入式(6)可得:AN·aB/as·AN=0(9) 将B代入并展开得: a/as=1/2·AN·aK/as·AN-1/2··AN·aM/as·AN    (

7、10) 式( 10) 即为各个刚度系数对固有频率灵敏度的计算公式。电梯在运行过程中, 其质量矩阵可近似认为是不变的, 钢丝绳的刚度是随电梯运行到不同位置而发生变化,电梯结构参数中刚度参数对电梯系统的动态特性影响比较大, 故本文主要研究电梯刚度参数对固有频率的灵敏度问题。根据刚度矩阵和质量矩阵和灵敏度计算公式, 可以计算得出以下各刚度参数的灵敏度值,如表3。 通过动态响应曲线看出无论电梯的载荷与位置如何变化,除了第四阶固有频率外, 其余各阶的加速度变化都比较小,这是由于第四阶固有频率与曳引机的转动频率( 15.5Hz) 相近。电梯轿厢对电梯的第四阶固有频率值的变化比较敏感。下面以第四阶固有频率为

8、例,对各参数进行灵敏度的分析。 运用matlab 语言编程计算,画出第四阶固有频率的灵敏度曲线,如图2 所示。 运用matlab 软件求解电梯的固有频率并且重点分析电梯刚度参数对第四阶固有频率的灵敏度。在以上计算的基础上,得到以下几条结论:        1.从数值上分析,固有频率相对于k1、k2、k3、k5、ks的参数灵敏度较大。 2.随着刚度的增加,k0、k4、ks这三个参数对于电梯垂直振动模型的固有频率的影响趋于不变,且近似为0。 3.参数k1、k3、k5 在低值段所对应的灵敏度值快速增加,而在高值段灵敏度值在缓慢地下降。 4.参数k2、ks 所对应的灵敏度值有下降的趋势并趋于稳定。 5.大多数参数低值时所对应的灵敏度值要高于高值时的灵敏度值。 由以上的分析可以看出,要调节第四阶固有频率的值,就必须特别重视k1、k2、k3、k5、ks在低值段时的变化。 五、结语 由于电梯的第四阶固有频率接近曳引电机的转动频率,因此,研究第四阶固有频率对电梯各个隔振环节刚度的灵敏度变化是电梯