数列求和经典例题

1、v1.0可编辑可修改数列通项的方法利用.观察法求数列的通项.G(n1)利用公式法求数列的通项：an；an等差、等比数列an公式.SnSn1(n2)nn应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：an1anf(n);an1anf(n).构造等差、等比数列求通项：r23n 2n n N ，求an的通项公式。an1panq;an1panqn;an1panf(n);an2pan1qan.示例已知下列各数列an的前n项和Sn的公式为Sn题型一利用公式法求通项例数列an的前n项和记为Sba1=1,an+1=2Sn+1(n>1).(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为不，且T3=

2、15,又a1+b1,a?+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.练3数列an是公差大于零的等差数列，a2,a5是方程x212x270的两根。数列bn的前n项和为Tn,1.，且Tn1-bnnN,求数列an,bn的通项公式。23.已知数列an中，a1=1,an1-an=an1-an,则数列通项an=。例已知an的首项ai1,anian2n,（nN*）,求an的通项公式，并求a的值。题型二应用迭加（迭乘、迭代）法求通项练1数列an中，a11,ann（an1an）,则数列an的通项an（）A2n1B.n2C.（口）n1D.nn2 an,求数列 an的通项公式.n练2已知Sn为数列an的前n项和，a11,

3、Sn15例数列an中，an 13an2(nN),且a108,贝Ua()B.8081C.27D.2627题型三构造等比数列求通项1练1数列an中，a11,anan11n2,求通项公式ano2例已知数列an中，a11,an12an3n,求数列an的通项公式的通项练2设数列an的前n项和为Sn,已知a1a,an1Sn3n(nN),设bnSn3n,求数列公式.数列求和方法1.基本r数列白前n项和n(aian)21等差数列an的刖n项和：Snnai-n(n1)d2anbn等比数列an的前n项和Sn:当q 1时，Sn nai；当q 1时，Sna1(1qn)aanq;1 q 1 q2.数列求和的常用方法：公

4、式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法题型一公式法、性质法求和1.已知Sn为等比数列an的前n项和，公比q2,S997,则a3a6a9a992.等差数列an中，公差d1 a3 a5a99则 aa2 a3a100111例1求数列1 ,2,3 ,2 4 8，(n12n，的前n项和Sn.题型二拆项分组法求和练2在数列an中，已知a1=2,an+1=4an-3n+1,neN.S,求(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为练.求数列(2n1)2的前n项和Sn.1n(n 1)一一11例.求和：1223题型三裂项相消法求和1例.求和：一.2114.3练4已知数列an满足

5、a11,an1*2an1nN（1）求数列an的通项公式。（2）若数列an1 n,求数列bn的通项公b12b913b1nbn1bn满足4142434n式。（3）若cn的前n项和Sn。2n,求数列cnanan1【示例】以a1为首项等比数列，q为公比,n项和sn的推导题型四错位相减法求和例.设数列 an 为 1 2,2 22,3 23,4 232nx 0求此数列前n项的和,nan = -,3例.设数列an满足ad3a2+32a3+3n-1n（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=-,求数列bn的前n项和Sn.anbn1*、练1已知数列an、bn满足a11,a23,2(nN),bnan1an。bn(

6、1)求数列bn的通项公式；*、(2)数列Cn满足cnbnlog2(an1)(nN),求SnCiC2.Cn。的值练4等比数列an中，已知对任意自然数n,aia?a3an2n1,求a；a2a2a22A. 2n 1B.；2n 1C.4n 1课后练习的首项1设正项等比数列(I)求的通项；（H）求的前n项和2数列的前项和记为求的通项公式；3在数列an与bn中,ai=1,b1=4,数列an的前n项和Sn满足nS+i-(n+3)Sn=0,nN.求a2,的值；(2)求数歹1an通项公式;4设数列an的前n项和为对任意的正整数n,都有a0501成立，记必Un(nN1an求数列bn的通项公式5设数列an的前n项和

7、为且对任意正整数n,an+S=4096.(1)求数列an的通项公式：设数歹Ilog2an的前n项和为Tn.对数列Tn,从第几项起Tn<-5096设数列an的前n项和(1)求首项ai求证是等比数列(2)求数列an的通项公式7(17)设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知ai1,n3自b317工12,求an,bn的通项公式.8已知数列an的前n项和Sn2n22n,数歹【bn的前n项和Tn2b(I)求数列an与bn的通项公式；(H)设Cnan2bn,证明：当且仅当n3时，Cn1g.9等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN，点(n,Sn),均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图