数列在分期付款中的应用

1、研究课题名称：数列在分期付款中的应用设计者单位：怀中设计日期：2010年3月26所属年级：高中三年级指导教师：张翼帆课题组成员（有哪些人参与本课题的研究）：高三F13班全体学生一、研究性学习开展的背景背景说明（怎么会想到本课题的）：随着社会经济的发展，超前消费这一名词越来越多的充斥在我们的生活中。所谓超前消费是指超过暂时的收入能力将今后的收入提前到现在支出，通俗的说就是花明天的钱圆今天的梦。超前消费要面对的一个重要问题就是还款方式。而数列在还款方式中占有者重要的地位！课题的意义与价值（为什么要进行本课题的研究）：通过本次实践活动为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解，主要是为了培养学生运

2、用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学在实际生活的价值，享受到数学的乐趣，增强学好数学的兴趣。二、研究性学习的教学目的按照新课程标准的三纬目标阐述进行研究性学习的教学目的。知识与技能：了解数列学的相关知识了解还款方式的相关知识过程与方法：1、学会米用多种方式途径收集资料（上网下载、上图书馆查阅、调查访问等）。2、，能对各种资源进行筛选、整理、分析。3、经历小组合作学习，访问调查，初步学会如何与人交际、与人协作。情感态度与价值观：使学生清楚的看到课本中数学知识（数列）在金融和社会生各个领域中应用的鲜明的背景。学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验、体会学习数学的一个重要功能，适

3、应社会发展的需要，激发他们对学习数学的兴趣和动力，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。同时也让学生懂得数学来源于社会实践，也为社会服务。三、学习者特征分析重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤箕对开展研究性学习有影响的因素。智力因素方面：知识基础、认知能力、认知结构变量。非智力因素：动机水平、归因类型、焦虑水平、学习风格。1、学生是高三年级的学生；2、学生已经有800至IJ1200字的作文能力；3、学生的数学基础知识比较好；4、学生对问卷调查、采访等活动非常熟悉；5、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许；6、学生对研究问题有着浓厚的兴趣。7、学生对水资源的认

4、识不深，对如何保护水资源停留在口头认识上。8、学生对于身边的前山河很好奇，不明白前山河为什么分明是条河，但是看起来像“臭水沟”。四、研究的目标与内容课题研究所要解决的主要问题是什么,通过哪些内容的研究来达成这一目标,学生可能的选题内容是什么：例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%,而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元(精确到1元)？实际付款总额比一次性付款额多付了

5、多少元？例题：某人为供孩子上大学进行教育储蓄，从孩子上初中起，每年省下一笔固定数额的钱存入银行，按年利率x%计息，这样到第7年至第10年他就可以每年从银行取出一笔存款，加上当年省下的固定数额的钱共3000元，作为小孩上大学当年的学费.若该人第10年正好将本息取用完，试将他每年省下白固定数额钱y(元)表示为x的函数.预期成果及其表现形式(研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物还是其他形式)：学生们分组去了各个银行咨询,参考了金融知识和贷款信息,结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识。1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一

6、般有以下两种：(1)等额本息法：每期还款额(本金和利息)相同。将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。推导公式：设每月还款额均为元，每月还款在180月后的总值：179178177x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x贷款200000元在180月后的总值：200000(10.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1 0.0042)179 x(1 0.0042)178 x(1 0.0042) x =200000(1 0.0042)180整理得：x =200000 0.0042 (1 0.0042)180(1 0.0042)18

7、0 -1x =1585.76 忠 1586元即每月需还款1586元。等额本息法的数学模型为：设每月归还本息为元x(1 r)T1x(1 尸x(1 r)T3x(1 r) x = A(1 r)T每月归还本息=留,其中为贷款本金；为贷款月利率；为按月计算贷款期限。(2)等额本金还款法原则：每期还款分两部分，既本金和利息，每期还款的本金都相等，利息 随所还本金逐次递减。因此，每期还款额每期还款本金+每期还款利息计算公式：每月应归还本金 200000 =1111.11元第1个月还款额1801111.11 200000 0.0042 = 1111.11 840= 1951.11 之1952 元第2个月还款额

8、1111.11 (200000 -1111.11) 0.0042 =1111.11 835.33= 1946.44 电 1947 元第3个月还款额1111.11 (200000 -2 1111.11) 0.0042 =1111.11 830.67= 1941.78 % 1942 元直至所有贷款结清。每期还款额的数学模型为：AA第n个月归还额 一十 A (n 1) 乂一父rTT其中为贷款本金；为贷款月利率；为按月计算贷款期限。2、分期付款总额的研究等额本息法的还款总额：1585.76父180 =285436.8元，共需支付利息总和 85436.8元T -1等额本金法的还款总额为：A+Ar x 2

9、75180元，共需支付利息总和75180元2两种不同的还款差额竟多达10256.8 元。10256.8元的利息,但前3、两种分期付款方式进行比较、权衡。同学们给我的参考意见是：等额本息法虽然比等额本金法多花付了者的每月只需1586元，对于工薪阶层的我，这样一方面可以用明天的钱圆今天的梦，改善自己的住房环境，另一方面，以当前的物价水平，留一点钱，平时的生活也不会捉襟见肘；何况随着生活水平的提高，以后的个人工资一定会增加，那时还可以提前还款。但如果选择后者，眼前的家庭生活就会受到很大影响。所以应该采用等额本息法还款为好。五、资源设计根据主题教师提供的资源:1、学校图书馆、电脑室、多媒体教室。2、各

10、个银行咨询方式3、评价量规。学生自行准备的资源:调查问卷。六、研究性学习的阶段设计具体做法：去进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我进行房贷，符合我的承受能力，选择好一种分期付款的方式。2 )同学们分组完成研究任务。在研究过程中，鼓励学生相互交流与合作。3 )用20分种时间请各组组长在班上介绍自己的研究结果和成果，供大家分享。评价表1自评内容方式(1)你是否一直对参与的主题活动感兴趣。每一个主题活动结束后，填写“综合实践活动记录与评价表”或用描述性语言的方法对以上内容进彳L次

11、自评，完成后经指导教师审阅后收入档案袋中。(2)你是否参加过活动主题的选择。(3)你收集信息、资料的途径有哪些？(4)你在活动中遇到的最大问题是什么？(5)本次活动中你最感兴趣的是什么？(6)你对活动成果是否满意。(7)本次活动中，你发现了什么？(8)活动中，你最大的收获是什么？评价表2同学互评互评内容方式(1)小组成员合作是否愉快。每一个主题活动结束后，小组成员集体讨论，组长执笔用描述性评价方法对以上内容进行评价，完成后经指导(2)你们在活动中遇到哪些困难或问题？(3)你们是怎样合作克服困难的？教师审阅后收入档案袋中。(4)你们认为下次活动还应从哪些方面加以改进？评价表3教师评价评价内容评价

12、指标等次(星级评定）1、活动态度方圆A态度是否积极，是否主动组织或参与活动。B、与小组同学合作是否良好。C、活动是否认真、善始善终。D、是否勇于克服困难。2、知识技能方面A、查阅资料技能。B、实地观察记录能力。C、调查研究能力。D整理材料能力。3、完成活动任务综合情况方面A、运用工具能力。B、交往与表达能力。C、分析总结能力。4、创新意识和实践能力方回A、选题新颖、独特性。B、研究问题方法的积极性、多样性。C、活动方法白灵活性。H独立设计活动、开展活动能力。评价表4综合评价统计研究性学习成果评价量规评价指标评价内容得分自评互评家长评教师评一、在活动中参与的态度1、认真参加每次活动2、努力完成自己承担的任务3、做好资料累积和处理工作4、主动提出自己的设想5、乐于合作，能和同学交流，尊重他人6、善于提问，乐于研究，勤于动手7、关心国家大事，有一定的责任心8、能对自己进行“反思”9、实事求是，尊