自动控制理论_24期末复习

1、一一. .自动控制系统的概念自动控制系统的概念 自动控制系统是指由自动控制系统是指由控制装置控制装置与与被控对象被控对象结合结合起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。制的一个有机整体。第一章第一章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念 包括经典包括经典控制理论控制理论和和现代控制理论现代控制理论. .二二. .对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求稳、准、快、鲁棒性稳、准、快、鲁棒性三、方框图炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一一. .控制系统的模型控制系统的模型微分方程、

2、差分方程、状态方程、传递函数、微分方程、差分方程、状态方程、传递函数、脉冲传递函数、结构图、信号流图脉冲传递函数、结构图、信号流图 零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G G( (s s) )表示。表示。三三. .反馈控制系统及其特点反馈控制系统及其特点 二二. .传递函数传递函数四四. .动态结构图等效变换的方法动态结构图等效变换的方法 共共7种种五、由系统微分方程组画动态结构图五、由系统微分方程组画动态结构图 。六六. . 梅森公式梅森公式梅森公式梅森公式nkkkPP11

3、式中，式中，P 输出和输入之间的增益或传递函数；输出和输入之间的增益或传递函数； Pk 第第k条前向通道的增益或传输函数；条前向通道的增益或传输函数； 信号流图的特征式信号流图的特征式 Li 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 LiLj 所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和 LiLjLk 所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和 k 第第k条前向通道特征式的余子式，等于条前向通道特征式的余子式，等于将将中与前向通道相接触的全部置中与前向通道相接触的全部置0 后余下部分后余下部分。kjijiiLLLLLL1例11H 1G 2G 21GG

4、3G 3G 13HG 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs 例例例例第三章 时域分析法1 1 控制系统的时域指标（五项指标）控制系统的时域指标（五项指标）2 2 二阶系统分析二阶系统分析3 3 系统的稳定性和代数判据系统的稳定性和代数判据4 4 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d二二. .二阶系统分析二阶系统分析0222nnss122, 1nns三、控制系统稳定性三、控制系统稳定性 1. 1.赫尔维茨判据赫尔维茨判据例：例：设

5、单位负反馈系统的开环传递函数为)2)(1() 3()(ssssKsG确定使该系统闭环稳定的开环增益K的取值范围。 解法：先写出系统闭环特征方程，根据赫尔维茨判据，解法：先写出系统闭环特征方程，根据赫尔维茨判据，各项系数必须大于各项系数必须大于0 0，且奇数（或偶数）阶赫氏行列，且奇数（或偶数）阶赫氏行列式大于式大于0 0，联立可求出参数范围。，联立可求出参数范围。 2 2、劳斯判据、劳斯判据系统的特征方程为系统的特征方程为 0)(122110nnnnnasasasasasD 闭环稳定的充要条件是特征方程的全部系数为闭环稳定的充要条件是特征方程的全部系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳

6、斯正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳斯表的第一列的系数也为正值。表的第一列的系数也为正值。特殊情况有特殊的处理办法特殊情况有特殊的处理办法 例例 设系统的特征方程为设系统的特征方程为 04623482422345sssss判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。解解 列劳斯表列劳斯表345sss002462320248242464822324104648224ss 09683ss求导求导列新劳斯表列新劳斯表 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情

7、况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值由辅助方程由辅助方程决定0232424ssjsjs23,4, 32, 1四、稳态误差的计算和无差度四、稳态误差的计算和无差度)(lim0ssEesss第四章 根轨迹法能根据基本绘制法则，画出系统的完整能根据基本绘制法则，画出系统的完整根轨迹根轨迹例例 负反馈系统的开环传递函数负反馈系统的开环传递函数试作试作K K( (由由0 0) )变动的系统闭环根轨迹。变动的系统闭环根轨迹。( )( )(1)(0.51)KG s H ss ss 解：解：*2( )( )(1)(0.51)(1)(2)(1)(2

8、)KKG s H ss sss ssKs ss 开环极点：开环极点：p1=0，p2= -1，p3= -2 无开环有限零点。无开环有限零点。j12-1-2-1-2Op2p1p3*( )( )(1)(2)KG s H ss ss j12-1-2-1-2Op1p2p3(2) n = 3 ，根轨迹有，根轨迹有3条分支；条分支；(3) K = 0时时 ，根轨迹起始于，根轨迹起始于p1 ， p2 ， p3 K 时，皆趋于无穷远处；时，皆趋于无穷远处；(4) 实轴上的根轨迹区段：实轴上的根轨迹区段： (-1, 0)，(- , -2)j12-1-2-1-2Op1p2p3(5) 渐近线渐近线： a11a(21)

9、(21)30/ 3,0( 1)( 2)130nmijijkknmpznm (6) 分离点分离点sd： 由公式由公式j12-1-2-1-2Osdp1p2p3解之，得解之，得 sd = -0.42, sd = -1.58 (舍掉舍掉)0)2)(1(sssdsd(7) 分离角：分离角： j12-1-2-1-2Osdp1p2p3d/ 2 (8) 根轨迹与虚轴交点坐标（即临界增益点）：根轨迹与虚轴交点坐标（即临界增益点）：令令 s = j ，代入特征方程，代入特征方程将实部和虚部分别写成方程式将实部和虚部分别写成方程式32*320sssK32*2*3(j)3(j)2(j)0( 3)j(2 )0KK 2*

10、33020K 解之，得解之，得j12-1-2-1-2Osd22 p1p2p3*0,20, 6K 所以，与虚轴交点所以，与虚轴交点坐标为坐标为临界增益临界增益1,2j 2s 3K 1-1-2-3-412j0-1-2第第5 5章章 频率域方法频率域方法一一、频率特性的基本概念、频率特性的基本概念 在正弦信号作用下，输出信号的稳态分量与输入信号在正弦信号作用下，输出信号的稳态分量与输入信号的复数比。的复数比。若用若用 表示，则有表示，则有 )(jG)()()()()(AeAjGj 称为系统（元件）的频率特性，称为系统（元件）的频率特性，它描述了在不同频它描述了在不同频率下系统（或元件）传递正弦信号的

11、能力率下系统（或元件）传递正弦信号的能力。 )(jGP频率特性在复平面上的表示频率特性在复平面上的表示例例 系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应tteeth948 . 08 . 11)(确定系统的频率特性。确定系统的频率特性。 tteedttdhtk942 . 72 . 7)()()9)(4(3692 . 742 . 7)()(sssstkLs)9)(4(36)(jjjG二、绘制系统开环二、绘制系统开环Bode图的方法图的方法（1 1）将系统开环频率特性）将系统开环频率特性 写成以时间常数表示、以写成以时间常数表示、以典型环节频率特性连乘的形式。典型环节频率特性连乘的形式。 )(jG（2 2）求出

12、各环节的转折频率，并从小到大依次标在对数）求出各环节的转折频率，并从小到大依次标在对数坐标图的横坐标上。坐标图的横坐标上。 （3 3）按传递系数）按传递系数K计算计算20lgK的分贝值，过的分贝值，过 =1这一点，绘制斜率为这一点，绘制斜率为 的直线，此即为低的直线，此即为低频段的渐近线（或其延长线）。频段的渐近线（或其延长线）。 ，KLlg20)(decvdB/20（4 4）从低频渐近线开始，在）从低频渐近线开始，在轴从左到右（即沿着频率轴从左到右（即沿着频率增大）的方向，每遇到一个转折频率，就按照增大）的方向，每遇到一个转折频率，就按照特定规律特定规律改改变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至

13、经过全部转折频率变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至经过全部转折频率为止。为止。 已知单位负反馈系统的开环传函) 12(12 . 010)(ssssG画开环对数幅频渐近特性线。 三三、频率域稳定判据、频率域稳定判据 NPZ2 奈氏判据奈氏判据：系统闭环系统稳定的充分必要条件是：开系统闭环系统稳定的充分必要条件是：开环幅相频率特性曲线曲线环幅相频率特性曲线曲线GHGH逆时针包围逆时针包围 （1 1，j j 0 0）点）点的圈数的圈数NN等于开环传递函数正实部极点个数等于开环传递函数正实部极点个数P P的一半的一半. . 也可采用也可采用穿越法穿越法。设。设N为开环幅相频率特性曲线为开环幅相频率特性

14、曲线正正穿穿越（越（1，j0）点左侧负实轴的次数（从上往下穿越），）点左侧负实轴的次数（从上往下穿越），N表示负穿越的次数（从下往上穿越），则表示负穿越的次数（从下往上穿越），则)(2NNP2 2、对数频率稳定判据、对数频率稳定判据 (定理内容)3 3、稳定裕度、稳定裕度(1)(1)相角裕度相角裕度 )()(180ccjHjG 由于 ，因此在Bode图中，相角裕度表现为L()=0dB 处的相角 水平线之间的距离。 01lg20)(lg20)(ccAL180)(与c(2)(2)模稳定裕度模稳定裕度 )()(1)(1xxxjHjGAh)()(lg20 xxjHjGhdB 对于最小相位系统，欲使系统

15、稳定，就要求相角对于最小相位系统，欲使系统稳定，就要求相角裕度裕度 0 0和模稳定裕度和模稳定裕度h h1 1。一阶系统和二阶系一阶系统和二阶系统的模稳定裕度为无穷大统的模稳定裕度为无穷大。(3)(3)截止频率和穿越频率的求法一定要掌握截止频率和穿越频率的求法一定要掌握 例例 已知开环传函，已知开环传函，求相角裕度。求相角裕度。18 . 02 . 0) 10625. 0)(125. 0(100)(3ssssssG 超前超前校正校正校正网络特点校正网络特点 滞后滞后校正校正 滞后超前滞后超前校正方法校正方法应用场合应用场合效果效果幅值增加幅值增加相角超前相角超前幅值衰减幅值衰减相角迟后相角迟后幅

16、值衰减幅值衰减相角超前相角超前cccc滞后超前滞后超前均不奏效均不奏效 高频段高频段 ,c 高频段高频段 ,c ,高高频频段段 c第六章 控制系统的设计与校正) 1 (c求原系统截止频率)2() 12 . 0)(11 . 0(30)(0ssssG6 .27/12相角裕度分段法求得sradc。，试设计串联校正装置，相角裕度数为要求系统的开环放大倍，例：单位负反馈系统3 . 2,4030) 12 . 0)(11 . 0()(csssKsG)()(ccc46)()(ccc0046)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg0204602. 013 . 090ccarctg024402. 013 . 0ccarctg96. 002. 013 . 02ccsradc/7 . 2154.0lg20127.0lg207 .2lg20lg20)(22KLc)3()4(dB2109. 021lg20bb411 . 01TbTcsssGc4117 . 31)()5(验证：)6(符合要求3 .41)411)(12 . 0)(11 . 0()7 . 31 (30)(ssssssG)41()2