数列难题突破之求通项

1、数列难题突破之求通项（一）（共5页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-数列难题突破之求通项(一)求通项问题高考命题分析频率高：高考数列大题有一半概率会考求通项很基本：常出现在第1小问，是解后面小问的基础有提示：题目中常会提示代换方法形式固定：常考查的递推式就3类，有套路可循课程内容概览第一课时：3类基本递推数列的通项求解；及其方法的灵活使用第二课时：高考实战中3个实用的解题技巧基本递推数列高考中80%的通项问题可归结为以下3类-aanan1aanban1candan1aanbqn本课我们将讨论上述3类数列的求解方法，重点强调其变形、代换的方法。第一

2、类递推数列通项求解an1aanb若a1,an为等差数列通项为an0(n1)b两边同加上"一化等比fl1记住递推式变形方法不必记复杂的通项公式加上方/俗一1),化等比【例11求下列数列通项：a11,an13an3.【例2】(改编自08.全国一)若数列an满足为2,ani(&1)(an2),求an通项。第二类递推数列通项求解an1aanbqn8两边同除以q作代换工=内+i同样不要去记通项公式【例3】在数列an中，ai3,ani6an3n1,求an通项。第三类递推数列通项求解an 1aancan d两边取倒数设儿【例4】已知ai1,2(anian)an冏0,求其通项。变形代换方法小

3、结:(0)aniaanan iaan ban inaan bqan1-acand变形代换方法的灵活使用【例5】设b0,数列an满足：aib,*nban(n1),数列a0满足:an2n2【例6】数列an,an1,anicancn1(2n1),(c0).求an通项公式.总结：三类基本递推式的变形代换方法是基础，要熟练掌握,aanan1aanbanicandan1aanbqn遇到其他递推式，找相似递推式作同样的代换课后作业【习题11在数列Jan中，a11,an13an2n10,求an通项。【习题2】2a已知a11,am求不的极限.2an1【习题3】2n1已知a11,an13an,求an通项.n(n1

4、)分析：发现其不属于3类递推数列，但是和第二类相像，于是套用第二类变形方法。答案【习题11解：递推式即为an 13an 2n1,为第二类基本递推式，于是两边同除以2n1,得到an 1 3 anan* 22 1，坟 bn ”，bn 1 3bn 1,(草稿纸计算Ja 1 3 123则有bn 1-bn22)，于是bn 11,化为第一类基本递推式，332 -bn 1 2 -(bn 2),2243为一2为公比的等比数列,bnan2 (3)n1(b1 2) (3)n1(a1 2) (|)n1(1222222nbn 2n(2 (3)n) 2n1 3n.22)(|)n，bn 2 (|)n,【习题2】解：此为第三类基本递推数列，两边取倒数得an 11 11 ,作代换bn2 an1一， an、一 1 一2) , bn12 bn 1 21.1/n2)，故bnn(n 1) (n 1)(n 2)a11141- 1 -n3n 33nn . 41 .an 3bn3 () . n为公比为”等比数列'422）/（：2）2n1(12)2n12n1，limannlimn1bnlimn12"?【习题3】解：两递推式边