数列求和汇总例题与答案)

1、数列求与汇总答案、利用常用求与公式求与利用下列常用求与公式求与就是数列求与得最基本最重要得方法、1、等差数列求与公式:n(an) nn(J)d222、等比数列求与公式：Snna1ai(1 qn)1 q(q i)aianq1 q(q i)123例1、已知log 3 x ，求x x xlog23得前n项与、解：由log 3 xlog 2 3log 3 xlog3 2由等比数列求与公式得Sn x x2x3xn (利用常用公式)_ x(1 xn) 1 x练习：求12解：12 2222322n1 1232424252526262_ _ 2_ _ 2 _.99100 得与。229910022 1242 3

2、262 52 L1002 9926 5 6 5 L 100 99 100 99212143433711L+199由等差数列得求与公式得503+199S50=5050二、错位相减法求与这种方法就是在推导等比数列得前n项与公式时所用得方法，这种方法主要用于求数列an-bn得前n项与，其中an、bn分别就是等差数列与等比数列、荚撞万匍翼羸例2求与：Sn13x5x27x3(2n1)xn1解：由题可知，(2n1)xn1得通项就是等差数列2n1得通项与等比数列xn1得通项之积设 xSn 1x 3x2 5x3 7x4(2n 1)xn 一得(1 x)Sn 1 2x 2x2 2x3 2x4再利用等比数列得求与公

3、式得：(1 x)Sn 1 2x2xn 1(2n(2n(设制错位)1)xn (错位相减)1)xn Sn(2n1)xn1(2n1)xn(1x)(1x)2练习：求数列2,当今，W,前n项得与、2222 得通项之积 2n2n解：由题可知，二得通项就是等差数列2n得通项与等比数列2n1设Sn1Sn22222T得（1Sn231)Sn22n2n1n2广2362空2n生2n1222TTTTT4222D（设制错位）4尊T（错位相减）22、反序相加法求与这就是推导等差数列得前n项与公式时所用得方法，就就是将一个数列倒过来排列（反序）它与原数列相加，就可以得到例3求sin21sin22n个(a1sin23.、一_2

4、22解：设Ssin1sin2sin3将式右边反序得2_2_Sin88Sin89得值22sin288sin289Ssin289sin288又因为sinxcos(90x),sin+得(反序相加)sin23sin22.2.Sin1、（反序）cos2X22S(sin1S=44、52、12求与：2210212四、分组法求与22-cos1)(sin22292223282322cos922292,.22_(sin89cos89)=8910厂102有一类数列，既不就是等差数列，也不就是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见得数列，然后分别求与,再将其合并即可、钞辐恒mt锦哧丸例4、求与:x

5、0,x1,y1解：原式1ny1nyn1yyLny练习：求数列得前n项与:1解：设Sn（11）（一.a将其每一项拆开再重新组合得4)1,1a凸a4;a7)7,1,n1a1n1a3n2)Sn(1a当a=1时,Snf)(147a(3n1)n(3n1)n3n2)(分组)（分组求与）当a1时,Sn1na1(3n1)na(3n1)n2练习：求数列112a1,3-,?,(n8），?得前n项与。-1解：S,1121?(n2n)(12?n)(2?-)211“n（n2五、裂项法求与1)12n这就是分解与组合思想在数列求与中得具体应用、裂项法得实质就是将数列中得每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终

6、达到求与得目得、通项分解（裂项）如：状敛厉瘴殒盗。例5求数列12,2.3,.n<n1得前n项与、解：设an则sn（裂项求与）=(、2.1)(,3,2)1一n)=n11练习:求13,115,.1丁不斛：一315351.1163X,Jo-(1-)2311(1-2311(1)2911335.1)-(11)2352571111631(11571.1)(35)(57)(49-(271179)1791)9六、合并法求与针对一些特殊得数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊得性质，因此，在求数列得与时，可将这些项放在一起先求与，然后再求例6、数列an：a11,a2Sn、簟积H相挡缘锐。3岛2,an2an

7、1an,求S002、解：设由a1S2002=a1a2a3a2002a4a71,a21,a51,a83,a32,3,a6an2,2an1an可得3,a92,ao1,a113,a122,a6k11,a6k23,a6k32,a6k41,a6k1S2002a6k2aia2=(a1a2(a1993a3a3a6)ai994=a1999a2000a2001=a6k1a6k2a6k3=5a6k4a6k5a6k6a2002(合并求与)a6k53,a6k620(找特殊性质项)(a7a8ai998)ai999a2002a6k4练习：在各项均为正数得等比数列中，若解：设Snlog3a1由等比数列得性质mlog3a2与

8、对数得运算性质logaMlogaNSn(log3ailog3a10)=(log3a1a1o)(log3a2=log39log39=10ai2)a20oo10g3a10amanapaq(log3a2a9)log39(a6k1a6k2a2001a20029,求10g3a110g3a2(找特殊性质项)logaMN得log3a9)(log3a5a6)a6k6)log3a10得值、(log3a510g3a6)(合并求与)七、利用数列得通项求与先根据数列得结构及特征进行分析，找出数列得通项及其特征，然后再利用数列得通项揭示得规律来求数列得前n项与，就是一个重要得方法、络倬通赛疮。例7、求5,55,555,，得前n项与。解：:an=59(10-1)：$=59(101)+59(1021)+59(103-1