数值分析实验(二)

1、值分析实验(2)学习好资料实验二插值法P50专业班级：信计131班姓名：段雨博学号：2013014907一、实验目的1、熟悉MATLAB编程；2、学习插值方法及程序设计算法。二、实验题目1、已知函数在下列各点的值为x0.20.40.60.81.0fx0.980.920.810.640.38试用4次牛顿插值多项式P4x及三次样条函数Sx(自然边界条件)对数据进行插值用图给出X,yi,x0.20.08i,i0,1,11,10,Rx及Sx。2、在区间1,1上分别取n10,20用两组等距节点对龙格函数fx2125x2作多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及fx的图形。3、下列数据点的

2、插值x01|491625364964y01A345678可以得到平方根函数的近似，在区间0,64上作图(1)用这9个点作8次多项式插值L8x(2)用三次样条(第一边界条件)程序求Sx从得到结果看在0,64上，哪个插值更精确；在区间0,1上，两种插值哪个更精确？三、实验原理与理论基础1、拉格朗日差值公式"刈ykyk1yk(xxJ点斜式xk1xkXk1xxxkL(x)ykyk1两点式xk1XkXk1xk2、n次插值基函数nLn(xj)yklk(xj)yi,j0,1,2,n.k0lk(x)(xxo) (xk(xXo)xk 1)(xk(x xk J".、，k xn)0,1，n3、牛

3、顿插值多项式Pn(x)f(xo)fxo,x1(xxo)fXo,x1,x2(xxo)(xx1)fX0,，Xn(XXo)(Xxn1)Rn(x)f(x)Pn(x)fx,xo,.,xnn1(x)4、三次样条函数若函数S(x)C2a,b,且在每个小区间xj,xjj上是三次多项式，其中，axox1.xnb是给定节点，则称S(x)是节点Xo,X1，,Xn上的三次样条函数。若在节点Xj上给定函数值yif(xj)(j0,1,2,.,n),并成立S(xj)yi,j0,1,2,.,n,则称S(x)为三次样条插值函数。5、三次样条函数的边界条件(DS(xo)foS(xn)fn0(2)S(xo)fo,S(xn)fn四、

4、实验内容1、M文件：functionp=Newton_Polyfit(X,Y)formatlonggr=size(X);n=r(2);M=ones(n,n);M(:,1)=Y'fori=2:nforj=i:nM(j,i)=(M(j,i-1)-M(j-1,i-1)/(X(j)-X(j-i+1);endendp0=zeros(1,n-1)M(1,1);p=p0;fori=1:n-1p1=M(i+1,i+1).*poly(X(1:i);p0=zeros(1,n-i-1)p1;p=p+p0；end3、M文件：functionf=Language(,)%t已知数据点的拉格朗日插值多项式%B知数据

5、点的x坐标向量：x%B知数据点的y坐标向量：y%再值点的x坐标：X0%犁得的拉格朗日插值多项式fx=0.00.40.81.21.6;y=00.4283920.7221010.9103140.970348;x0=0.30.5;symstl;if(length(x)=length(y)n=length(x);elsedisp('x,y维数不一样)；return;endp=sym(0);fori=1:nl=sym(y(i);fork=1:i-1l=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endfork=i+1:nl=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endp=p+1;endsimp

6、lify(p);f=subs(p,'t',x0);f=vpa(f,6);end五、实验结果1、> >X=0.20.40.60.81.0;> >Y=0.980.920.810.640.38;> >p=Newton_Polyfit(X,Y);> >Y2=polyval(p,X);> >X1=0:0.01;1;>>Y3=interp1(X,Y,X1,'spline');>>plot(X,Y,'o',X,Y2,'r',X1,Y3,'g')图

7、像：2、> >X=-1:0.01:1;> >Y=1./(1+25*X.A2);> >X1=-1:0.2:1;> >Y1=1./(1+25*X1.A2);>>Y2=interp1(X1,Y1,X,'linear');>>Y3=interp1(X1,Y1,X,'spline');> >subplot(211)>>plot(X,Y,X,Y2,'r-',X,Y3,'g-')图像：精品资料3、>>x=0;1;4;9;16;25;36;

8、49;64;> >y=0:1:8;> >x0=0:0.1:64;> >f=Language(x,y,x0);>>Y=interp1(x,y,x0,'spline');> >Y1=sqrt(x0);>>plot(x0,Y1,x0,f,'g',x0,Y,'r')图像：六、实验结果分析与小结1、通过这次实习，我学会了用matlab设计程序并运行绘制出图形。根据已知的点的信息用牛顿插值法、三次样条插值法、拉格朗日插值法等插值方法来求得近似函数，在运行出图形时可以很直观地看出近似函数的精确度哪个更好。使用matlab来处理数学问题确实很方便，使我对matlab的很多功能也有了不少的了解，知道了最基本最常用的术语怎么来表达，同时让我对这几个插值方法的算法更熟悉。2、不过，使用matlab进行程序设计对我来说确实有点难度，不太会编写函数，特别是涉及到专门的函