数学同步优化指导(湘教选修23)练习：7.3.1、7.3.2第1课时组合活页作业5

1、活页作业（五）组合与组合数公式及其性质基础巩固、选择题1 .下列问题中，组合问题的个数是（）从全班50人中选出5人组成班委会；从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;从1,2,3,，9中任取两个数求积；从1,2,3,，9中任取两个数求差或商.A.1B.2C.3D.4解析：只有是组合问题.答案：B2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）B. 36 种A.52种C.20种D.10种解析：1号盒放1个，2号盒放3个，方法种数是C4=4;1号盒放2个，2号盒放2个,方法种数是C

2、4=6.所以不同的放球方法共有4+6=10种.答案：D3,若集合A=x|C7w21,则组成集合A的元素有（）A.1个B.3个C.6个D.7个解析：-.c0=c7=1,c7=c6=7,c2=c5=21,x=0,1,2,5,67,.A=0,1,2,5,6,7.答案：C4.已知圆上有9个点，每两点连一线段.若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有（）A.36个B.72个C.63个D.126个解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求.所以交点有C4=126个.答案：D二、填空题5 .计算：C2+C3+C2=.解析：c2+c3+c9=c9+c9=c10=

3、10x9><8=120.3x2x1答案：1206 .10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为.(用数字彳答)解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C4o=210种分法.答案：210三、解答题7 .计算:C8+C980C7；(2)c0+c5+C2+C3+C4+c5.解：(1)原式=C8+C200X1=?*7><?+1号56+4950=5006.3X2X12X1(2)原式=2(C5+C5+C2)=2(C6+C5)=2X6+2xi!=32.8 .在一次走访养老院的活动中，从10名(男生4名，女生6名)志愿者中选出6人表

4、演节目.在下列条件下，有多少种不同的选法？任意选6人；(2)男、女生都要参加；(3)至少有2名男生参加.解：(1)任意选6人有C60=210种不同的选法.(2)只有女生参加的选法有C6=1种，所以男、女生都要参加有C60C6=2101=209种不同的选法.(3)至少有2名男生参加，分三类.第一类，有2名男生，有C4c4=90种选法；第二类，有3名男生，有C4c6=80种选法；第三类，有4名男生，有C4c6=15种选法.根据分类加法定理知，共有90+80+15=185种选法.扣惚提升一、选择题1,若C7+iC7=Cn,则n等于()A.12B.13C.14D.15解析：c7+i-cn=cn,即cn

5、+i=c8+cn=cn+所以n+i=7+8,即n=i4.答案：C100A . An + 100100C. 101Cn+ 1002.式子nn+1哈n+100可表示为(100B.Cn+100101D.101Cn+100解析：n(n+1)(n+2)(n+100)共有n+100n+1=101项，最大项为n+100,n(n+1)(n+2)(n+100)=An01100.101原式:然101An+100101101；011=101Cn+100.答案：D二、填空题3 .对所有满足1WmvnW5的自然数m,n,方程x2+C;y2=1所表示的不同椭圆的个数为.解析：1<m<n<5,cm可以是c

6、2,c3,c2,c4,c4,c4,c5,c5,C53,C4,其中c1=c3,c4=c4,c5=c5,c5=c3.方程x2+cmy2=1能表示的不同椭圆有6个.答案：64 .从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有种.解析：根据结果分类.第一类，两台甲型机，有c2c5=30；第二类，两台乙型机，有c4c5=40.根据分类加法计数原理知，共有c4c5+c4c2=70种不同取法.答案：70三、解答题.、一X7_25 .(1)解万程：3cx3=5AX4.(2)解不等式：Un>Cn.解：(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为3(IX=5(x

7、4Y,(x7J4!(x6J则3(x-3L-5即为(x-3)(x6)=40.4!x-6所以x2-9x-22=0.解得x=11或x=2.经检验知，x=11是原方程的根.所以方程的根为x=11.n2一9n一10v0,-1vnv10,"? *又 nC N +ln>6,In >6.(2)由cn>c6得4!(n-4J6!(n-6)ti>6,所以该不等式的解集为6,7,8,9.6.有11名划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲、乙两人左、右都能划.现要选8人组成一个划船队参加竞赛（左、右各4人），有多少种安排方法？解：如图，按右舷手为标准安排，分三类.右舷手4人都入选有C4c7种