数学沪科七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》

1、教育资源1.2数轴、相反数和绝对值教材分析本节将引入数轴的概念，使学生理解数轴上的点和有理数的对应关系，并熟练掌握数轴的画法。在此基础上，使学生学会用数轴上的点表示给定的有理数，并学会根据数轴上的点读出所表示的有理数。通过数形结合的方法，借助数轴，引导学生理解相反数的概念，了解一对相反数在数轴上的位置关系。在相反数的基础上，借助数轴，使学生理解绝对值的概念及其几何意义。在掌握相反数、绝对值的概念的基础上，使学生能求出任意有理数的相反数、绝对值。【知识与能力目标】1,掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;2 .会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表

2、示的有理数；3 .借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，了解一对相反数在数轴上的位置关系；4 .借助数轴理解绝对值的概念，会求给定数的绝对值，知道给定数的绝对值，会求这个数。【过程与方法目标】1 .经历数轴概念的形成，学会将实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；2 .经历相反数、绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观目标】体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想的方法，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】1 .掌握数轴的概念，并学会用数轴上的点表示有理数；2 .掌握相反数的概念，归纳相反数在数轴上表示的

3、点的特征;3 .掌握绝对值的概念。【教学难点】1 .理解有理数和数轴上的点的对应关系；2 .掌握负数的相反数的表示方法；3 .对绝对值概念的理解。课前准备多媒体课件、直尺。让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点O处出发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走2m到达点B处取物。1 .在如图1所示的直线上画出A、B两处的位置。图12 .把向东走记作“十”，向西走记作“一”，在上面的直线上标出与点A、B相对应的数。我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。【设计意图】用具体的例子引出新课内容“

4、数轴”，为学习数轴的概念做铺垫。教育资源教育资源二、探究新知1. 数轴的概念及画法。问题：什么是数轴？（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；（3）适当地选取某一长度作为单位长度。这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。问题：怎样画数轴？（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向：一般的，我们选原点向右（或上）的方向为正方向，相反的方向为负方兀（4）统一单位长度：选取适当长度为单位长度；（5）在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。使学生掌握数轴的概念及画法，为理解数轴上的点和有理数的对应关系做

5、铺垫。2. 在数轴上表示有理数。图2观察图2所示的数轴：（1）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？（3）如何用数轴上的点来表示分数或小数？例1说出图3所示的数轴上，A、日CD各点表示的数。图3解：点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2。同理，点B表示-3.5,点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2。例2在数轴上，画出表示下列各数的点：+4、一、-1.25、-4解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示。同理，可画出

6、表示-、-、-1.25的点，如图4所示。图4归纳总结：(1)任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；(2) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【设计意图】通过具体的实例，使学生理解有理数和数轴上的点的对应关系，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。3 .相反数的概念及表示方法。问题：2与-2、4与-4、-与-各有什么相同点和不同点？2与-2、4与-4、-与-都只有符号不同。我们称只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与

7、-2互为相反数，即2的相反数是-2,-2的相反数是2。特别规定：0的相反数是0。数a的相反数是-a,这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0。问题：2与-2、4与-4、一与一在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，2与-2、4与-4、-与-所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等。问题：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁(0除外)，与原点的距离相等。例3写出下列各数的相反数：3、-7、-2.1、-、0、20、一解：3的相反数是-3,-7的相反数是7,-2.1的相反数是2.1，-的相反数是-，一的相反数是一，0的相反数是0,20的相反数

8、是-20。容易看出，在任意一个数前面填上“-”号，所得的数就是原数的相反数，如-(+3)=-3,-(-3)=3,-0=0o【设计意图】使学生掌握相反数的概念及表示方法，会求给定数的相反数。4 .绝对值的概念、性质及求法。问题：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？表示一与一的点到原点的距离各是多少？概念归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。例如+4和-4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4,即它们的绝对值都是4,记作|+4|=4,|-4|=4。表示数0的点即原点，故|0|二0。问题：想一想，一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值

9、是什么？由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。由此，我们还可以得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等；任意数的绝对值都大于或等于0。例4求下列各数的绝对值：-、+1、-0.1、4.5解：|尸|+1|=1,|-0.1|=0.1,|4.5|=4.5。【设计意图】使学生掌握绝对值的概念、性质及求法，会求给定数的绝对值。三、巩固练习1 .在图5所示的数轴上画出表示下列各数的点：1、-5、-2.5、0图52 .写出下列各数的相反数：-1.6、0.3、0、-3 .求下列各数的绝对值：-8.4、0、3.2四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1 .规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2 .数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。3 .任意一个有理数，都可以用数轴上的