数学选修2-1知识点整理

1、第一章常用逻辑用语人口H定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句1、命题形式：“若p,则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论2、四种命题的关系:逆命题若明则互 音逆否命题若rp.Whg互逆若Jq,则rp结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同3、充分条件和必要条件“若p,则q"为真命题，则p?q，就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p?q,q-y>p,则p是q的充分不必要条件；若p-?>q,q?p,则p是q的必要不充分条件；若p?q,q?p,则p是q的充要条件；若pV>q,q=#ap,则p是q的既不充分也不必要条件4、充分必要条件的

2、集合判断法Ax|p(x)成立,Bx|q(x)成立若AuB,则p是q的充分不必要条件；若811人枳防是q的必要不充分条件；若AB,则p是q的充要条件5、简单的逻辑联结词(1)“且”，pq,有假则假；(2)“或"，pq,有真则真；(3)“非”，p,真假相反。6、命题的否定和否命题命题的否定：条件不变，只否定结论；否命题：条件和结论都否定。7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号：全称命题：？xCM,p(x)(读作：对任意x属于M有p(x)成立)全称命题白否定：？x0M,p(xo)8、存在量词和特称命题存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个符号：

3、特称命题：？X0CM，p(X0)(读作：存在M中的元素xo,使p(x0)成立)特称命题白否定：？xCM,p(x)第二章圆锥曲线与方程1、曲线与方程：C上,直角坐标系中，若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。2、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2D的点的轨迹叫做椭圆。两个定点Fi,F2叫做椭圆的焦点.|FiF2|叫做焦距。|MFi|MF2|2a(2a>2c)尸尸212c若2a=2c,则点M的轨迹是线段讦2；若2a<2c，则点M的轨迹不存在。3、椭

4、圆的方程与性质图形小Xi/方程22了bri(ab0)22yx百i(ab0)焦点Fi(c,0),F2(c,0)Fi(0,c),F2(0,c)焦距|FiF2|2ca,b,c关系2,22abc范围axa,bybbxb,aya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点Ai(a,0),A2(a,0),Bi(0,b)B(0,b)A(0,a),A2(0,a),Bi(b,0),B2(b,0)轴长长轴长二|AA21=2a短轴长=|BiB2|=2b离心率e十年(0ei)4、若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程5、椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值22mxnyi(

5、m0,n0,mn)=a+c,最小值=a-c。6、直线与椭圆位置关系联立直线与椭圆方程，代入法消y,得关于x的二次方程Ax2BxC0,求B24AC若>o,则直线与椭圆相交，有两个交点；若=o,则直线与椭圆相切，有一个交点;若<0,则直线与椭圆相离，没有交点；7、弦长公式(适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆)若斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，设A(Xl,y),B(X2,y),则弦长|AB|1k2(x1x2)24x1x2yiy2)24y1y28、中点弦问题(点差法)2若直线交椭圆勺a2yb21于A,B两点，且AB的中点为M(%,yo),则设A(xi,yi),B(x2,y2)；xx22y

6、iy22把点A,B代入椭圆方程，得：。a2X22ay；b22y2_b29、双曲线的定义把平面内与两个定点Fi,F2的距离的差的绝对值(XiX2)(XiX2)(yiy2)(yi12b2等于非零常数(小于|FiF2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MFi|-|MF2|=2a（0<2a<|FiF2|）|FiF2|=2c若2a=2c,则点M的轨迹是以Fi,F2为端点的两条射线;若2a>2c,则点M的轨迹不存在。10、双曲线的方程与性质图形£引*方程22W1（ab0）ab22匕-1（ab0）ab焦点E（c,0）,F2（c,0）F1（0,c）,F2（0,c）焦距IF1F2I2ca,b

7、,c关系22.2cab范围xa或xa,yRya或ya,xR对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点A（a,0）,A2（a,0）A（0,a）,A2（0,a）轴长实轴长=|A1A2|=2a虚轴长=|BB2|=2b离心率e-J1b（e1）aVa11、抛物线的定义把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做准线。12、抛物线的方程与几何性质图象Aw标准方程2一，一、y2Px（p0）2一，一y2px（p0）2一，一x2py（p0）2一，一x2py（p0）焦点pf（t，0）pF（-，0）pF（0，a）pF（0）准线x£2x卫

8、2y1y1顶点原点（0,0）对称轴x轴y轴范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR离心率e=1抛物线y22Px(p0)的焦半径、焦点弦、通径:焦半径：|AF|Xi-2焦点弦：|AB|XiX2p通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p第三章空间向量与立体几何rrrrr1、共线向重：aPb(b0)abrr.rrrr2、向量的数量积：agD|a|b|cosa，b3、空间向量的坐标运算：r,、,，ar(Xi,yr，Zi)br人,马)aPbrarrbXiX2,yiy2,ziZ2abago0xix2y1y2ziz20|aI.Xi2yi2424、向量法证明平行和垂直线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、异面直线所成角rr两异面直线所成角为，它们的万向向量为a,b, r J cos |cos a,br rlagblr 1lallbl6、直线与平面所成角sinr rl cos a, nr r