数系的扩充与复数引入的教案

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念【教学目标】1 .了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2 .理解复数的有关概念以及符号表示；3 .掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4 .在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念.【教学难点】复数概念的理解.知识形成过程：1 .对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生进行简明扼要的概括和总结)自然数一分数一负数一整

2、数一有理数一无理数一实数2 .提出问题2我们知道，对于实系数一元二次方程x+1=0,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？3 .组织讨论，研究问题2我们说，实系数一元二次方程x+1=0没有实数根.实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数.解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决-1的开平方问题.即一个什么样的数，它的平方会等于一1.4 .引入新数i,并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i,i叫做虚数单位，并规定：2)(1) i=-1;(2)实数可以与它进行四

3、则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.有了前面的讨论，引入新数i,可以说是水到渠成的事.这样，就可以解决前面提出的问题(一1可以开平方，而且一1的平方根是土i).5.提出复数的概念根据虚数单位i的第(2)条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加.由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi这样，数的范围又扩充了，出现了形如a+bi(a,bwR)的数，我们把它们叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：n*nzqrc.【巩固练习】下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+0.61

4、8,2i,0,i2,i(1-3),3-92i,5i+8,3131sinicos一66口例1.实数m分别取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？22例2、当m为何实数时，复数Z=m+m-2+(m-1)i(1)实数(2)虚数(3)纯虚数6.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是abiucdi=a=c,b=d(a,b,c,dR)由此容易得出：abi=0匕a=0,b=0例3、已知(2x1)+i=y(3y)i,其中，x,y三R,求x与y.练习：1、若x,y为实数，且(x2+y2+x)+yi=2+4i，求x,y222、(2x3x2)+(x5x+6)i=0求x的值。3、已知x2+(1+2i)x3mi2i=0(mwR),求实数m的值.思考：两个复数是否可以比较大小.【归纳总结】一、数系的扩