统计学原理第五章

1、第五章第五章 统计中的重要指标统计中的重要指标 了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法方法1 1、总量指标总量指标2 2、相对指标相对指标3 3、平均指标平均指标4 4、变异指标变异指标1 1、总量指标、总量指标一、总量指标的概念1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标，简称绝对数。2、总量指标的作用：它是对统计调查来的原始资料经过分组和汇总得到的各项总计数字，是统计整理阶段的直接成果，为统计研究进入统计分析阶段提供可靠的基础。 总量指标是对社会经济

2、现象总体认识的起点：社会经济现象基本情况往往首先表现为总量；国民经济发展情况也往往直观地表现为总量指标。 总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的。二、总量指标的种类：二、总量指标的种类：1 1、按其反映现象、按其反映现象总体内容总体内容的不同：的不同： 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数。 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。 总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的的不同而变化。 2 2、按反映、按反映时间状况时间状况的不同。的不同。 时期

3、指标指反映某社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程，又称流量指标。 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标，又称存量指标。三、总量指标的计量单位三、总量指标的计量单位实物单位实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。 实物单位的分类：自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。如人口以“人”，汽车以“辆”度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来计量客观事物数量的一种计量单位。双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现

4、象数量的一种计量单位。实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。实物指标还是计算价值指标的基础。实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。 2、货币单位货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标，货币单位体现现象和过程的社会属性。价值指标的作用： 用于反映经济活动总成果，并通过分类指标的计算，研究它们之间的比例关系。 价值指标又经常被用于综合表明总物量在不同时间的变动程度。 它还是经济核算和考核效益必不可少的手段。价值指标也有局限性，就是它脱离了物质内容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。3、劳动单位劳

5、动单位是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位。如“工日”，“工时”等四、总量指标统计的四、总量指标统计的要求要求1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。 同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。 对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标 对现象的同类性要求不能绝对化。3、要有统一的计量单位。2 2、相对指标、相对指标一、相对指标的意义及其表现形式：一、相对指标的意义及其表现形式：1、相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。

6、2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。3 3、相对指标在统计分析中的作用：、相对指标在统计分析中的作用： 相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。 计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：可分为： 有名数：主要用于强调相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标时的分子和分母

7、指标数值的计量单位同时使用 无名数：一般表现，是一种抽象化的计算单位。倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。 成数：是将对比的基数定为10而计算出来 的相对数。百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。 千分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。二、相对指标的种类及计算方法：二、相对指标的种类及计算方法：1 1、结构相对指标：结构相对指标： 定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 公式： 形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。总体总量各组（或部分）总量结构相对指标

8、 例：例：1988年我国职工人数13511万人，其中全民所有制单位职工9984万人，城镇集体所有制单位职工3527万人，则： 结构相对指标的分子与分母之比，可以是部分的总体单位数与全部总体单位数之比，也可以是部分单位的标志总量与全部单位的标志总量之比。%10.26%100135113527工占职工总数比重城镇集体所有制单位职2 2、比例比例相对指标相对指标 定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。 形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。 公式总体中另一部分数

9、值总体中某一部分数值比例相对指标 例： 设某校教学人员为200人，行政人员为300人，教学人员占行政人员的比例为66.7%，也可用1：1.5来表示。 一般以总量指标进行对比，依据分析任务和提供资料的情况，也可运用现象总体各部分的相对数或平均值进行对比。3 3、比较相对指标比较相对指标 定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。 形式：通常用百分数或倍数表示 公式：乙单位同类指标值甲单位某指标值比较相对指标例： 1987年，天津市工业总产量为405.51

10、亿元，北京市为436.98亿元，上海市为1066.72亿元，以天津市为基础，既作100%，则上海市为天津市的263.06%（1066.72/405.51），北京市为天津市的107.76%（436.98/405.51） 在实际工作中，也可以用相对指标或平均指标进行对比，例如用人均粮食产量进行对比。4 4、强度相对指标强度相对指标 定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。 特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。 公式：同的现象总量指标另一个有联系而性质不某种现象总量指

11、标强度相对指标 例：1995年我国国内生产总值为57733亿元， 全国人口为12121万人，则平均每人的国内生产总值为4767元/人 正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。 逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。例：某地区有300个商业部门，共有3000服务人员，则商业网密度： 每千人拥有商业机构数=300/3=100个（正指标越大越好） 每个商业机构的服务人数=3000/300=10个（逆指标越小越好）5 5、动态相对指标、动态相对指标 定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程

12、度。 公式：%100*基期指标数值报告期指标数值动态相对指标6 6、计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标 定义：简称计划完成程度指标、计划完成百分比，用来检查、监督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以观察计划完成程度。 特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果。 公式：计划数实际完成数计划完成程度相对指标例：例：某企业1995年产品计划达到1500吨，实际为2000吨，则产量计划完成程度为 该企业超额完成产量计划任务33%，实际产量比计划产量增加500吨。 %133%1001

13、5002000计划完成程度相对指标的计划完成程度相对指标的不同计算方法：不同计算方法：计划任务数以绝对数形式出现A、短期计划完成情况检查： 计划数与实际数是同期的 计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比B、长期计划完成情况检查（一般为五年） 累计法 水平法计划任务数以相对数形式出现：计划数与实际数是同期的：例：某厂计划5月份生产2000台设备，实际生产2500台，则月实际数月计划数月度计划执行 %125%10020002500计划完成程度计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的进度如何）例：某企业计划1995年产值达到2000万元，从1月份累计到8月份的产值达到1800万元，

14、则：全期计划数累计至本期实际完成数计划完成程度 905%10020001800计划执行进度累计法：累计法： 累计法：凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或者说是按计划期（如五年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。 提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起雷击实际数量已达到计划任务时间。五年计划规定的累计数数五年计划期间累计完成计划完成程度指标水平法：水平法： 水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。 提前完成计划的时间是根据连续一年时间（不论是否在一个日历年度，只要连续十二个月即可）的产量计划规定最后一年的产量相比较来确定。水平计划规定期末应达到的平计划期

15、末实际达到的水计划完成程度累计法例题：累计法例题： 我国“一五”计划规定：基本建设投资427.4亿，而实际五年计划期间累计投资为493亿元，则计划完成程度 = 493/427.4 =115.3% “六五”计划（1981-1985）规定总投资额为2200亿元，实际累计投资额截止至1985年6月份已到达，提前完成时间为6个月。水平法例题：水平法例题： “六五”计划规定末期（1985年）工农业总产值为8050亿元，而1985年工农业总产值实际达到11682亿元，则： 计划完成程度= 11682/8050 = 145.12% 某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到975吨，实际在第四年6月至第五年5月

16、这十二个月就达到了975吨，则该产品计划提前完成时间为 5*12-（4*12+5）=7 提前完成计划时间为7个月。计划任务是相对数形式：本年计划水平本年实际水平上年实际水平本年计划水平上年实际水平本年实际水平计划完成程度例：某企业计划规定劳动生产率比去年提高5%，实际比去年提高15.5%，则 劳动生产率 计划完成程度%110%100%5%100%5.15%100%100计划相对数实际完成相对数注意：注意： 实际工作中，常常将实际超额数与计划增长数相减方法来表示计划超额情况，即15.5%-5%=10.5%，这是一种差额比较，不能与计划完成程度的计算混为一谈。 例：某企业计划规定某产品单位成本降低

17、5%，实际降低7%，则成本降低计划完成指标为：%9 .97%95%93%5%100%7%100实际成本比计划任务降低了2.1%。7 7、记上年水平为、记上年水平为a a0 0，计划水平为计划水平为a an n, ,实际水平为实际水平为a a1 1nnaaaaaa1001计划完成相对指标计划任务相对指标动态相对指标nnnnaaaaaaaaaaaa10010011:三、相对指标计算的要求：三、相对指标计算的要求：1、计算和运用相对指标的基本要求是严格保持对比两指标的可比性。2、指标的可比性就是拿来对比的两个指标是否符合所研究任务的要求，比得合理，对比的结果，要能说明我们所要说明的问题。3、指标可比

18、性包括的内容4、应辨证地看指标的可比性。3 3 、平均指标、平均指标一、平均指标的概念和作用：一、平均指标的概念和作用：1、平均指标又称统计平均数。 用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。2、平均指标的特点。 总体同质性：每个单位都有许多数量标志来表明它们的特征。这些特征的数量取值有大有小差异很大，分布有多有少参差不齐个别单位又具有共同的质的规定性。 一般代表性：作为代表值来反映这些单位标志的一般水平。 数量抽象性：它把总体各单位标志值的差异给抽象了，它可能与各单位所有标志值都不相同，4、平均指标的作用 反映总体各单位变量分布的集中、趋势。 比较同类

19、现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益与工作质量的差距 分析现象之间的依存关系。 作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。二、应用平均指标的基本要求：二、应用平均指标的基本要求：1、社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求。2、同质性指构成总体的各个单位必须具有某一共同的标志表现。3、平均指标有多种计算方法，其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。三、平均指标的计算三、平均指标的计算1 1、算术平均数、算术平均数算术平均数=总体标志总量/总体单位总量它是计算社会经济现象平

20、均指标最常用方法和基本形式。算术平均数与强度指标的联系：、两者都是两个总量指标的对比关系。、 算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。算术平均数的分类：算术平均数的分类：、简单算术平均数： 它是对每一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标： 公式：是总体单位数是求和、是各单位标志值是算术平均数nxxnxx例：例：某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为人）件/( 6 .1651817171615nxx、加权算术平均数加权算术平均数 若有些标志值出现若干次，应运用加权算术平

21、均数。 公式：是标志值出现的次数）ffxfx( 例：某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为：人）件/(1710418317216115x影响加权算术平均数的因素：影响加权算术平均数的因素： 标志值x 、标志值次数（权数）f，实际中，影响平均数大小的不是次数，而是各组标志值次数在总体单位总量中所占的比重，即ff /ffxffxffxffxffxfxfxfxfxnnnn.22112211人）件例：/(1710418103171021610115x加权算术平均数中权数的选择：应根据指标的性质选择。例：例：%10510080010010

22、0%115800%105100%95平均计划完成程度%1032852%1158%1055%95平均计划完成程度 比较两种计算方法：第二种不对，根据计划完成程度的计算公式为：实际完成数/计划任务数2 2、调和平均数、调和平均数 调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。设m=xfxmmxfxxffxfx1设行驶速度行驶速度x x行驶里程行驶里程mm行驶时间行驶时间M/xM/x75752252253 380801601602 2合计合计3853855 53 3、众数和中位数、众数和中位数 众数众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。

23、 众数计算的条件：、所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。、单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。 中位数中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。 中位数的确定方法：、如果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2位置的标志值是中位数。、如果总体单位数为偶数，则处于n/2、n/2+1的两个标志值的平均数为中位数。4 4、变异指标、变异指标一、变异指标的概念：一、变异指标的概念：1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。例：A组：65、68、72、75分 B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分3 3、变异指标在统计分析研究中的作用：、变异指标在统计分析研究中的作用： 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势： 变异指标可以说明平均指标的代表性程度： 标志变异愈大，平均数